点于圆的位置关系.ppt

百步穿杨,生活中的数学,如果箭看成点，箭靶看成圆，那么上面情境反映了点与圆的位置关系。,一、情境引入,学习目标,1、能在具体问题中判断点和圆的位置关系,2、掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法并掌握它的运用.,3. 了解三角形的外接圆和外心的概念.,二、自学探究,内容：阅读课本P90-92,要求：思考以下问题,1、点和圆有哪几种位置关系？,3、如何作三角形的外接圆？什么是三角形的外心？外心有什么性质？,.,2、经过一个点、两个点、不在同一直线上的三个点分别可以作几个圆？,4、锐角、直角、钝角三角形的外心的位置有何特点？,.,.,.C,.,.,.,. B,.,.A,.,.,.,点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外,设O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：,点P在O内,点P在O上,点P在O外,d,d,d,r,p,d,d,P,r,d,读作“等价于”，它表示从符号左端可以得到右端，也可以从右端得到左端。,r,r,=,r,1、 O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。,O内,O上,O外,2、在O中，点M到O的最小距离为3，最大距离是19，那么O的半径为（ ）,11或8,3、画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,2cm,3cm,O,如何求圆环的面积？,4 巩固练习 练习册P40面1，3，6题,A,A,B,过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？,过两点有且只有一条直线(直线公理),经过一点可以作无数条直线；,回顾思考,三、练习探究,过三点,直线公理：两点确定一条直线,1、过已知点A可以作几个圆？,A,结论： 过一点可以做 无数个圆,过A点的圆的圆心有何特点？,平面上除A点外的任意一点,类比探究：过几个点能作一个圆？,2、过已知点A、B可以作几个圆？它们的圆心分布有什么特点？,结论：过两点可以作无数个圆， 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。,o,定理： 不在同一直线上的三点确定一个圆.,3、过不在同一直线上三点：,经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？,如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,什么叫反证法？,反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：,(1)命题的结论是否定型的； (2)命题的结论是无限型的； (3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.,思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.,不一定,1. 四点在一条直线上不能作圆；,3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆；,4. O叫做ABC的_， ABC叫做O的_.,到三角形三个顶点的距离相等。,三角形的外心： 定义：,O,外接圆,内接三角形,三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。,作图：,三角形三边中垂线的交点。,性质：,5、分组合作：由图可知，锐角三角形的外心在三角形内，那钝角三角形、直角三角形的外心呢？画图说明。,归纳：锐角三角形的外心在三角形内;直角三角形的外心在斜边中点；钝角三角形的外心在三角形外。,1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ),2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形,B,3、为美化校园，学校要把一块三角形空地中建一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C），若不动花树，还要建一个最大的圆形池，请设计你的实施方案。,4、已知：如图2，点D的坐标为（0,6），过原点O、D点的圆交X轴