高中数学必修4《三角函数》1.2任意角的三角函数课件.ppt

1.2.1 任意角的三角函数(1),在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,复习回顾,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,新课引入,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,M,O,y,x,P(a,b),诱思探究,能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢？,2.任意角的三角函数定义,设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；,（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；,（3） 叫做 的正切，记作 ，即 。,所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.,使比值有意义的角的集合 即为三角函数的定义域.,的终边,例1：如图已知角的终边与单位圆的交点是 ， 求角的正弦、余弦和正切值。,解：根据任意角的三角函数定义：,点评：若已知角的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。,实例剖析,例2 求 的正弦、余弦和正切值.,的终边与单位圆的交点坐标为,所以,，,，,点评：若已知角的大小，可求出角终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。,例3 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 .,解:由已知可得,设角 的终边与单位圆交于 ，,分别过点 、 作 轴的垂线 、,于是，,设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离,那么 叫做 的正弦，即, 叫做 的余弦，即, 叫做 的正弦，即,任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.,定义推广：,点评：已知角终边上异于单位圆上一点的坐标，求三角函数值，可根据三角形相似将问题化归到单位圆上，再由定义得解。,巩固提高,练习1：已知角的终边经过点 ，求角的 正弦、余弦和正切值。,2.利用三角函数的定义求 的三个三角函数值,于是，,练习3. 已知角 的终边过点 ， 求 的三个三角函数值.,解：由已知可得：,探究：,口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”,1.三角函数的定义域和值域,2.三角函数值在各象限的符号,例3 求证：当且仅当下列不等式组成立时， 角 为第三象限角.反之也对。,证明：,因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；,又因为式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.,因为式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.,反过来请同学们自己证明.,下列各式为正号的是（ ） A cos2 B cos2sin2 C tan2cos2 D sin2tan2,C,2 若lg(sintan)有意义，则是（ ） A 第一象限角 B 第四象限角 C 第一象限角或第四象限角 D 第一或第四象限角或x轴的正半轴,C,3 已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos0,则a的取值范围是 。,-2a3,1. 内容总结：,任意角三角函数的概念. 三角函数的定义域、值域及三角函数值在各象限的符号.,运用了定义法、公式法、数形结合法解题.,化归的思想，数形结合的思想.,2 .方法总结：,3 .体现的数学思想：,归纳总结,课本第20页 习题1.2 A组 3 、 4题.,课后作业,思考题：求终边落在直线y=x上的三角函数,练一练：,(1)若角是第二象限角，且 则 是第 象限角；,(2)若是第二象限角，则函数值sin(cos) cos(sin)是 号.,思考：,如果两个角的终边相同，那么这两个角的 同一三角函数值有何关系？,利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为 求 角的三角函数值 .,例4 确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3） 解：,（1）因为 是第三象限角，所以 ；,（2）因为 = ， 而 是第一象限角，所以 ；,练习 确定下列三角函数值的符号,（3）因为 是第四象限角，所以 .,例5 求下列三角函数值： （1） （2）,解：（1）,练习 求下列三角函数值,（2）,1. 内容总结：,三角函数的概念. 三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号. 诱导公式一.,运用了