2018届高三数学复习函数第二节函数的单调性与最值课件文.pptx

文数 课标版,第二节 函数的单调性与最值,1.函数的单调性 (1)单调函数的定义,教材研读,(2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是 增函数 或 减函数 ,则称函数 f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间. (3)判断函数单调性的方法 (i)定义法:利用定义判断. (ii)利用函数的性质:如,若y=f(x)、y=g(x)为增函数,则 a.y=f(x)+g(x)为增函数; b.y= 为减函数(f(x)0); c.y= 为增函数(f(x)0); d.y=f(x)g(x)为增函数(f(x)0,g(x)0); e.y=-f(x)为减函数.,(iii)利用复合函数关系判断单调性 法则是“同增异减”,即:若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数 的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的 复合函数为减函数. (iv)图象法 (v)导数法,2.函数的最值,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)在增函数与减函数的定义中,可以把“任意两个自变量”改为“存 在两个自变量”. () (2)函数y= 的单调递减区间是(-,0)(0,+). () (3)所有的单调函数都有最值. (),1.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是 ( ) A.y=|x| B.y=3-x C.y= D.y=-x2+4 答案 A y=3-x在R上递减,y= 在(0,+)上递减,y=-x2+4在(0,+)上递 减,故选A.,2.函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上 ( ) A.递减 B.递增 C.先递减后递增 D.先递增后递减,3.若函数y=(2k+1)x+b在R上是减函数,则k的取值范围是 . 答案 解析 因为函数y=(2k+1)x+b在R上是减函数,所以2k+10,即k- .,4.若函数f(x)满足“对任意的x1,x2R,当x1f(x2)”,则满足 f(2x-1)1, 即x1,x的取值范围为(1,+).,5.已知f(x)= ,x2,6,则f(x)的最大值为 ,最小值为 . 答案 2; 解析 易知函数f(x)= 在x2,6上为减函数,故f(x)max=f(2)=2, f(x)min= f(6)= .,考点一 函数单调性的判断 典例1 (1)函数y= 的单调递增区间为 , 单调递减区间为 . (2)判断函数f(x)= (a0)在x(-1,1)上的单调性. 答案 (1)2,+);(-,-3 解析 (1)令u=x2+x-6, 则y= 可以看作是由y= 与u=x2+x-6复合而成的函数. 令u=x2+x-60,得x-3或x2. 易知u=x2+x-6在(-,-3上是减函数,在2,+)上是增函数,而y= 在0, +)上是增函数, y= 的单调减区间为(-,-3,单调增区间为2,+).,考点突破,(2)任取x1,x2,满足-10,x1x2+10,( -1)( -1)0. 又a0,f(x1)-f(x2)0, 即f(x1)f(x2), 函数f(x)在(-1,1)上为减函数.,答案 C f(x)=3-x在(0,+)上为减函数;当x 时, f(x)=x2-3x为减 函数,当x 时, f(x)=x2-3x为增函数; f(x)=- 在(0,+)上为增函 数; f(x)=-|x|在(0,+)上为减函数.,考点二 函数的最值(值域) 典例2 (1)函数y=x+ 的最小值为 . (2)函数y= 的值域为 . (3)函数f(x)= 的最大值为 . 答案 (1)1 (2) (3)2 解析 (1)解法一:令t= , 则t0,且x=t2+1, 原函数变为y=t2+1+t,t0. 配方得y= + ,又t0,y + =1. 故函数y=x+ 的最小值为1. 解法二:因为函数y=x和y= 在定义域内均为增函数,故函数y=x+ 在1,+)内为增函数,所以ymin=1. (2)y= = =2+ =2+ . + , 22+ 2+ = ,故函数的值域为 . (3)当x1时,函数f(x)= 为减函数, 所以f(x)在x=1处取得最大值,为f(1)=1; 当x1时,易知函数f(x)=-x2+2在x=0处取得最大值,为f(0)=2. 故函数f(x)的最大值为2.,方法技巧 求函数最值的五种常用方法 (1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值. (2)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值. (3)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条 件后用基本不等式求出最值. (4)导数法:先求导,然后求出在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出 最值. (5)换元法:对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应 的方法求最值.,2-1 对于任意实数a,b,定义mina,b= 函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x, 则函数h(x)=minf(x),g(x)的最大值是 . 答案 1 解析 依题意,h(x)= 当02时,h(x)=3-x是减函数, 则h(x)max=h(2)=1.,3-2 已知函数f(x)=x3+3x,对任意的m-2,2, f(mx-2)+f(x)0恒成立,则 实数x的取值范围是 . 答案 解析 易知函数f(x)=x3+3x为奇函数, f(mx-2)+f(x)0可化为f(mx-2)f(-x), 又函数f(x)单调递增, mx-2-x,即mx+x-20, -2x .,典例5 已知函数f(x)= 满足对任意的实数x1x2都有 0成立,则实数a的取值范围为 ( ) A.(0,1) B. C. D. 答案 C 解析 根据题意知函数f(x)在定义域R上为减函数,则 解得 a .故选C.,命题角度三 求参数,方法技巧 函数单调性应用的技巧 函数单调性的应用比较广泛,主要用来比较函数值的大小、解函数不等 式、求相关参数的范围、求函数的最值等. (1)比较两个函数值的大小 若f(x)在给定的区间A上是递增的,任取x1,x2A,则x1f(x2).若给定 的两个自变量在同一单调区间上,可直接比较大小,否则,要先根据奇偶 性或周期性把它们转化到同一单调区间上,再利用单调性比较大小. (2)利用函数单调性解函数不等式 解函数不等式的关键是利用函数的单调性去掉函数符号“f ”,变函数,不等式为一般不等式.去掉“f ”时,要注意f(x)的定义域的限制. (3)利用函数的单调性求参数的取值范围 依据函数单调性的定义,对给定区间内的任意两个不相等的自变量对应 的函数值作差(满足函数关系式的自变量