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,第二章,都是无穷小,第七节,引例 .,但,可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 .,无穷小的比较,定义.,若,则称 是比 高阶的无穷小,若,若,若,若,或,记作,则称 是比 低阶的无穷小;,则称 是 的同阶无穷小;,则称 是关于 的 k 阶无穷小;,则称 是 的等价无穷小,记作,例如 , 当,时,又如 ，,故,时,是关于 x 的二阶无穷小,且,例3. 当,是同阶无穷小.,证:,同阶,例4. 求,解:,据无穷大与无穷小的关系,例5. 证明: 当,时,证:,例5. 证明: 当,时,证:,例5. 证明: 当,时,证:,例6. 求:,解:,例7. 求:,解:,例1. 证明: 当,时,证:,利用等价无穷小量,代换求极限,2.7,定理1.,证:,即,即,例如,故,定理2 . 设,且,存在 , 则,证:,例如,因式代替规则:,界, 则,例如,例1. 求,解:,原式,和差极限不能用等价无穷小代换!,是如何代换的?,例2. 求,解:,内容小结,1. 无穷小的比较,设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且, 是 的高阶无穷小, 是 的低阶无穷小, 是 的同阶无穷小, 是 的等价无穷小, 是 的 k 阶无穷小,返回,2. 等价无穷小替换定理,Th 2,常用等价无穷小 :,作业,阅读 p32-34 P32 1单，2单，3单,设对同一变化过程 , , 为无穷小 ,说明:,无穷小的性质,(1) 和差取大规则:,由等价,可得简化某些极限运算的下述规则.,若 = o() ,(2) 和差代替规则:,例如,例
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