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应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,8-2 向量及其坐标表示法,1.向量的概念 2.向量的线性运算 3.向量的坐标表示法,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,向量（矢量）：,既有大小又有方向的量.,模长为1的向量。,零向量：,模长为0的向量,向量的模：,向量的大小,单位向量：,或,向量的记法：,（方向任意）。,向量的表示：,一.向量概念,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,自由向量：,不考虑起点位置的向量（默认）.,相等的向量：,大小相等且方向相同的向量.,负向量：,大小相等但方向相反的向量.,向径：,起点在原点的向量。,平行的向量：,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,二、向量的线性运算,1. 向量的加法,三角形法则:,平行四边形法则:,运算规律 :,交换律,结合律,三角形法则可推广到多个向量相加 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,机动 目录 上页 下页 返回 结束,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,2. 向量的减法,三角不等式,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,3.向量的数乘,例如:,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,运算律：,（1）结合律：,（2）分配律：,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,例1. 设 M 为,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,例2 化简,解,习题8-2 第2题,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,三、向量的坐标表示,设点 M,则,沿三个坐标轴方向的分向量.,的坐标为,此式称为向量 的坐标分解式 ,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,设A( x1 , y1, z1 ),B( x2 , y2 ,z2 ) 为空间中两点，,1,0,0,0,1,0,0,01,i、j、k的坐标：,A,B,特殊向量的坐标：（1）坐标面上 （2）坐标轴上,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,利用坐标作向量的线性运算,请看P199页例题6,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,向量的模、方向角、方向余弦,1. 向量的模,则有,因,对两点,与,机动 目录 上页 下页 返回 结束,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,2. 方向角与方向余弦,与三坐标轴的夹角 , , ,为其方向角.,方向角的余弦称为其方向余弦.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,应用数学精品课程电子教案,山东水利职业学院数理化教研室,方向余弦的性质:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,应用数学精品课程电子教案,山
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