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第4章 平行四边形,4.2 平行四边形及其性质(第2课时),求平行四边形的面积,例1 已知平行四边形的周长是68cm,相邻两边上的高分别为8cm和9cm,求这个平行四边形的面积.,分析:根据平行四边形的对边相等,可以得到一组邻边的和等于周长的一半,所以可以设相邻两边中一条边长为xcm,则一条边长为(34-x)cm,根据面积公式列出关于x的方程,求得边长,从而求得面积.,解:设平行四边形的一边长为xcm. 因为平行四边形的周长是68cm,所以它的邻边长为(34-x)cm. 则8x=9(34-x),解得x=18. 此时,34-x=16. 所以平行四边形的四边长分别为18cm,16cm,18cm,16cm. 所以平行四边形的面积为818=144(cm2).,注意点:平行四边形的周长等于相邻两边和的2倍;平行四边形的面积等于一边与该边上高的积.,例2 求证:平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等.,平行线之间的距离,分析:对文字命题首先要分析命题的题设和结论,画出符合题设条件的图形,要结合题设、结论和图形写出已知、求证,最后证明.,证明:已知:如图,在 ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OEAD,OFBC,垂足分别是E、F.,注意点:证明文字命题,首先要将抽象的文字命题结合图形翻译为具体的用数学符号语言叙述的命题. 在本例中,特别要注意证明AOECOF时,千万不能直接运用AOE=COF去证明三角形全等,因为OE、OF是从点O分别向AD、BC作的两条垂线,而OE、OF是否在同一条直线上,还需证明.,答案:3或5,证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,1=2,AO=CO. OEAD,OFBC,AEO=CFO=90,AOECOF,OE=OF.,求证:OE=OF.,变式:已知一点到两条平行线的距离分别是1cm,4cm,则这两条平行线之间的距离是 cm.,例1 如图,在 ABCD中,AEBC,CFAD,E、F分别是垂足,求证:BE=DF.,错答:AEBC,CFAD, AEB=CFD=90. 四边形ABCD是平行四边形,AB=CD. 又AE=CF(夹在两条平行线间的平行线段相等),RtABERtCDF. BE=DF.,正答:AEBC,CFAD, AEB=CFD=90. 四边形ABCD是平行四边形, AB=CD,B=D. RtABERtCDF. BE=DF.,错因:错因是未证明AECF,就利用“夹
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