数学下册5.2菱形(第2课时)例题选讲课件(新版)浙教版.ppt

第5章 特殊平行四边形,5.2 菱形（第2课时）,菱形的判定,例1 （1）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）,A. BA=BC B. AC，BD互相平分 C. AC=BD D. ABCD,（2）如图2，在四边形纸片ABCD中，ADBC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E. 求证：四边形CDCE是菱形.,分析：（1）根据“对角线互相垂直平分的四边 形为菱形”及已知对角线AC，BD互相垂直，则需添加 条件应为对角线互相平分； （2）由折叠可知CDECDE，再由全等三角形 的性质及平行线的性质可进一步说明四边形CDCE的 四条边相等，从而得出四边形CDCE是菱形.,解：（1）B （2）根据题意可知CDECDE，则CD=CD，CDE=CDE，CE=CE. ADBC， CDE=CED. CDE=CED，CD=CE， CD=CD=CE=CE， 四边形CDCE为菱形.,注意点：在判定一个四边形是菱形时，思路一是先证明四边形是平行四边形，再说明有一组邻边相等或者说明对角线垂直；思路二是证明四条边相等或对角线互相垂直平分.,例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点. 求证：MN与PQ互相垂直平分.,菱形判定的综合运用,分析：要直接证明MN与PQ互相垂直平分比较困难，联想到菱形的对角线互相垂直平分的性质，所以只要连结MP，PN，NQ，QM，再进一步证明四边形MPNQ是菱形即可.,证明：如图，连结MP，PN，NQ，QM. M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点，MPAB，QNAB，PNCD，MQCD， MP= AB，MQ= CD. MPQN，PNMQ. 四边形MPNQ是平行四边形，AB=CD，MP=MQ，四边形MPNQ是菱形，MN与PQ互相垂直平分.,注意点：本题主要应用了三角形中位线性质，也可证明四边形PNQM的一组对边平行且相等，还可以直接根据中位线的性质证明四边形PNQM的四条边都相等.,折出来的菱形,例3 动手操作：在一张长12cm，宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形，小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（方案一），小芳同学沿矩形的对角线AC折出CAE=CAD，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）. （1）你能说出小颖、小芳所折出的菱形的理由吗？ （2）请你通过计算，比较小颖和小芳同学的折法中，哪种菱形面积较大？,分析：（1）从菱形的判定方法入手思考； （2）计算各方案的面积时，方案一：矩形的面积减去4个直角三角形的面积；方案二：先求出边长BE，利用勾股定理列式求解.,解：（1）小颖的理由：依次连结矩形各边的中 点所得到的四边形是菱形. 小芳的理由：四边形ABCD是矩形， ADBC，则DAC=ACB. 又CAE=CAD，ACF=ACB，CAE=CAD=ACF=ACB，AE=EC=CF=FA，四边形AECF是菱形. （2）方案一： S菱形=S矩形ABCD-4SAEH=125-4 6 =30(cm2)；,方案二： 设BE=x，则CE=12-x， AE= . 由四边形AECF是菱形，则AE2=CE2， x2+25=(12-x)2， x= ，S菱形AECF=S矩形ABCD-2SABE =125-2 5 35.21(cm2)， 比较可知，小芳同学所折的菱形的面积较大.,注意点：操作性问题，要充分揭示其操作的条件来求解.,例1 两条对角线互相垂直的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 不能确定,正答：D,错因：由于受思维定势的影响，以为菱形的两条对角线互相垂直，所以，两条对角线互相垂直的四边形就是菱形. 事实上，两条对角线互相垂直的图形不一定就是菱形. 如图虽然四边形ABCD的两条对角线ACBD，但它就不是菱形，而是一个一般的四边形，只有当两条对角线互相垂直且互相平分时，四边形才是菱形.,错答：B,例2 两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图所示放置，且AB=BF. 求证：四边形BNDM为菱形.,错答：四边形ABCD、BFDE是两个完全相同的矩形，AB=BF=ED，A=E=90，AMB=EMD，ABMEDM，BM=DM. 四边形BNDM有一组邻边相等， 四边形BNDM是菱形.,正答：四边形ABCD、BFDE是矩形， BMDN，DMBN， 四边形BNDM是平行四边形. 又AB=BF=ED，A=E=90，AMB=EMD，ABM