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,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点P,知识回顾,几何语言：, OC平分AOB， 且PDOA， PEOB, PD= PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,不必再证全等,反过来，到一个角的两边的距离相等 的点是否一定在这个角的平分线上呢？,P,思考,已知：如图,PDOA，PEOB， 点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上,证明: 作射线O P PDOA，PEOB PDOPEO90 在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL） PODPOE 点P在AOB的平分线上,已知：如图,PDOA，PEOB， 点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, PDOA，PEOB， PDPE OP平分AOB,用数学语言表示为：,角平分线性质的逆定理 （角平分线的判定）,总结,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,归纳、比较,BM是ABC的角平分线，点P在BM上，,PD=PE.,同理，PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PDAB于D， PEBC于E，PFAC于F，,知识运用,如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,P,M,N,想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.,证明：过点F作FGAE于G，FHAD 于H，FMBC于M，,G,H,M,点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC，,FG=FM.,又点F在CBD平分线上， FHAD， FMBC.,FM=FH.,FG=FH，,点F在DAE的平分线上.,如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上,课堂练习,如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.,课堂练习,P1,P2,P3,P4,l1,l2,l3,如图，ABC中，D是BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别 是E、F，且BECF。 求证：AD是ABC的角平分线,课堂练习,如
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