高三数学(理)创新设计资料包9-5.ppt

最新考纲 1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世 界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、几何图 形、标准方程及简单几何性质.,第5讲 椭 圆,1椭圆的定义 在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_这两定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的_ 集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数： (1)若_，则集合P为椭圆； (2)若_，则集合P为线段； (3)若_，则集合P为空集,知 识 梳 理,椭圆,焦点,焦距,ac,ac,2椭圆的标准方程和几何性质,2a,2b,2c,(0，1),a2b2,1判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆 ( ) (2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆 ( ) (3)方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲线是椭圆 ( ) (4)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成PF1F2的周长为2a2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)( ),诊 断 自 测,答案 A,答案 D,4如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_ 答案 (0，1),考点一 椭圆的定义及其应用 【例1】 (1)(2015枣庄模拟)如图所示，一 圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点， M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与 F重合，然后抹平纸片，折痕为CD， 设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是 ( ) A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆,解析 (1)由条件知|PM|PF|. |PO|PF|PO|PM|OM|R|OF|. P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆 |PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2， (|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2， 2|PF1|PF2|4a24c24b2. |PF1|PF2|2b2， b3. 答案 (1)A (2)3,规律方法 椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1|PF2|；通过整体代入可求其面积等,A6 B5 C4 D3 (2)(2015保定一模)与圆C1：(x3)2y21外切，且与圆C2：(x3)2y281内切的动圆圆心P的轨迹方程为_,两式相加得|AB|AF1|BF1|16， 即AF1B周长为16，又因为在AF1B中，有两边之和是10，所以第三边长度为16106.选A. (2)设动圆的半径为r，圆心为P(x，y)，则有|PC1|r1，|PC2|9r.所以|PC1|PC2|10|C1C2|， 即P在以C1(3，0)，C2(3，0)为焦点，长轴长为10的椭圆上，,考点二 求椭圆的标准方程 (3)已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点A(3，0)，并且以坐标轴为对称轴，则椭圆的标准方程为_,规律方法 根据条件求椭圆方程常用的主要方法是定义法和待定系数法定义法的要点是根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义，待定系数法的要点是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数a，b.,【训练2】 求满足下列条件的椭圆的标准方程：,(3)设椭圆方程为mx2ny21(m，n0，mn)，,考点三 椭圆的几何性质,解析 (1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A，B在椭圆上，,规律方法 (1)求椭圆的离心率的方法：直接求出a，c来求解e.通过已知条件列出方程组，解出a，c的值；构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；通过取特殊值或特殊位置，求出离心率(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式例如，axa， byb，0e1等，在求椭圆相关量的范围时，要注意应用这些不等关系,当c3时，,考点四 直线与椭圆的位置关系 (1)求椭圆C的标准方程； (2)设O为坐标原点，T为直线x3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积,直线PQ的方程是xmy2. 当m0时，直线PQ的方程是x2， 也符合xmy2的形式,其判别式16m28(m23)0.,规律方法 (1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单,(2)设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 提醒：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式大于零,(1)求椭圆的方程；,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,微型专题 圆锥曲线上点的对称问题 圆锥曲线上两点关于直线的对称问题是高考命题的热点，该问题集中点弦、直线与圆锥曲线的位置关系、点与圆锥曲线的位置关系、方程、函数、不等式、点差法等重要数学知识和方法于一体，符合在知识网络交汇处、思想方法的交织线上和能力层次的交叉区内设置问题的命题特点，此类试题综合性强，难度大，对数学知识和能力的考查具有一定的深度，具有很好的选拔功能，是高考命题的热点圆锥曲线上两点关于直线的对称问题主要有联立方程法和点差法两种解法,(1)求椭圆E的方程； (2)在椭圆上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由,点拨 第(1)问，依据已知条件，结合椭圆方程的性质即可求得椭圆方程；第(2)问，思路一，先假设存在关于直线l对称的相异两点，设出关于直线l对称两点所在的直线方程，求得对称点的中点坐标，再代入直线l，确定对称点的中点坐标，得出矛盾；思路二，假设存在关于直线l对称的相异两点，利用点差法，求得对称点的中点横、纵坐标的关系，即可确定对称点的中点坐标，得出矛盾,(2)法一 (联立方程法)假设在椭圆上存在关于直线l对称的相异两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，设线段MN的中点为P(x0，y0) 因为直线MN与直线l垂直，所以设直线MN的方程为,因为点P的坐标满足椭圆方程，所以点P在椭圆上，不在椭圆内，故不存在这样的两点 法二 (点差法)假设在椭圆上存在关于直线l对称的相异两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，设线段MN的中点为P(x0，y0),所以3x02y0. 又点P(x0，y0)在直线y2x1上，所以y02x01. 由得点P的坐标为(2，3)，因为点P的坐标满足椭圆方程，所以点P在椭圆上，不在椭圆内，故不存在这样的两点 点评 本题是一道探究椭圆上是否存在关于已知直线对称的相异两点的存在性问题，既可用方程思想求解，也可用点差法解答，因为结论是不存在，所以解题的关键是找出矛盾，这个矛盾可以是线段MN的中点P在椭圆上，不在椭圆内.,思想方法 1椭圆定义的集合语言：PM|MF1|MF2|2a，2a|F1F2|往往是解决计算问题的关键，如果题目的条件能转化为动点到两定点距离和为常数的问题可考虑利用椭圆定义，或涉及到椭圆上的点到焦点的距离，也可考虑椭圆定义 2求椭圆的标准方程，常采用“先定位，后定量”的方法(待定系数法)先“定位”，就是先确定椭圆和坐标系的相对位置，以椭圆的中心为原点的前提下，看焦点在哪条坐标轴上，确定标准方程的形式；再“定量”，就是根据,已知条件，通过解方程(组)等手段，确定a2，b2的值，代入所设的方程，即可求