分布参数回路的过渡过程.ppt

西安交通大学 高电压技术教研室,电力系统过电压 Power System Overvoltage,电力系统过电压 2008年2月26日,丁卫东 107,第一部分：理论基础 分布参数回路的过渡过程,波在单根均匀无损导线上的传播,波过程： 当电路不满足集总参数假定时，必须作为分布参数电路处理。在冲击波的作用下，电力系统中的很多元件(输电线路、电缆、变压器绕组、电机绕组等)都必须作为分布参数电路处理。波过程就是分布参数电路的过渡过程。掌握波的传播过程及其规律，是研究电力系统过电压的基础。,典型分布参数电路：各种传输线,架空线,电力电缆,电阻,电感,电容,电导,(a) 单根导线的等值电路； (b) 无损耗导线等值电路,分布参数 频率的影响 无损导线模型,线路上各点电压建立时间不同 同一时间线路上各点电压和电流不同 电磁波以一定速度沿x方向传播,1.单根导线等值电路,电感L0dx建立电流,电容C0dx充电, ,2.波过程的物理概念, ,假设在时间 dt 内，波前进了 dx，在这段时间内，长度为 dx 的导线的电容 C0dx 充电到 u，获得电荷为 C0dxu；长度为 dx 的导线的电感L0dx建立起电流i，所产生的磁链为 L0dxi。,波阻抗(Z),反映了电磁波传播时，电压波和电流波之间的关系 波阻抗具有电阻的量纲()，只与线路的参数有关 正负号表示波传播的正反方向,波速(v),反映了波传播的速度，正负号表示波传播的正反方向,波阻抗(Z)与电阻之间的比较,从形式上说，两者都反映了电压和电流之间的关系，量纲相同,波阻抗反映了波在线路上传播时，电压波与电流波之间的关系；电阻反映了加在电阻元件两端的电压和电流之间的关系。,当一个幅值为u的电压波施加于线路时，传给线路的功率为：,这些能量不是被消耗在线路中，而是被以电磁场的形式存储于线路周围的介质中，而且沿着线路向另一端传播。,对电阻而言，当它被施加一个电压u时，将会把吸收的电磁能量转化为热能并消耗掉。,方向性,规定方向传播的电压波和电流波之间比值为Z,相反方向的电压波和电流波之间的比值为-Z,波阻抗(Z)和波速(v)的计算,对于单根导线，其单位长度的电感L0和电容 C0分别可用下式计算：,式中 hp ：导线对地的平均高度，m； h ：导线悬挂点高度，m； f ：导线的弧垂，m； r ：导线的半径，m； 0 ：真空介电系数，1/(36)10-9 F/m； r ：介质相对介电系数，对架空线，导线周围的介质为空气时，取 r = 1，对油浸纸电缆，取 r = 4 5； 0 ：真空导磁系数，410-7 H/m； r ： 介质相对导磁系数，对架空线与电缆均可取 1。,波阻抗,与周围煤质和线路几何参数有关,对架空线：,架空线波阻抗一般在300-500 电缆一般在10-100 ,波速,波速与导线周围的介质(r、r)有关，与线路的几何参数无关,【例】气体绝缘输电管道(GIL)的波阻抗和波速,电容,电感,波阻抗,波速,如： 外壳内直径460 mm，厚10 mm； 内导体外直径170 mm，厚20 mm； r为1.057 则： Z=60.7 ，v=2.79108 m/s,3.波动方程及其解,对无损传输线的一个长度为 dx的单元，有：,其解为：,波动 方程,4.前行波和反行波,前行波,反行波,均为x-vt的函数,前行波,若,则,前行波的传播,如果观察者顺着x方向以速度v运动，则观察到的前行波电压或电流是不变的。,均为x+vt的函数,反行波,若,则,疑问：为什么前行波和反行波之间相差一个符号？,【例8-1】沿高度 h为10m，导线半径为10mm 的单根架空线有一幅值为 700 kV过电压波运动，试求电流波的幅值。,波阻抗,电流波,kA,前行波,反行波,同向电流波和电压波的关系,总结,【例8-2】在上例中，如还有一幅值为 500 kV 的过电压波反向运动，试求此两波叠加范围内导线的电压和电流。,反行波电流幅值为:,kA,两波叠加范围内，导线对地电压为:,kV,电流为:,kA,行波的折射与反射,1.折射系数和反射系数,分布参数长线+波阻抗不同的另一条分布参数长线 +集中元件的集中阻抗,折反射过程,电压波折射系数,电压波反射系数,电流波折、反射系数,线路末端开路,【两种特殊情况】,Z2为无穷大,线路末端短路,Z2为0,【一般情况】,末端为电阻的情况,可以将电阻R视为波阻抗等于R的无穷长线，差别仅在于，电阻将吸收输入的能量并将其转化为热,2.彼得逊法则,集总参数 戴维南等效 (诺顿等效),开路电压 等效电阻,无限长传输线 彼得逊等效,开路电压=2u1f 等效阻抗=Z1,使用条件: 线路 Z2 中没有反行波，或 Z2 中的反射波尚未到达结点 A,【例】某一变电所的母线上有 n 条出线，其波阻抗均为 Z，如沿一条出线有幅值为 U0 的直角波袭来，如图 8-10 (a)，求各出线电压幅值及电压折射系数。,应用彼德逊等值电路,当n愈大时，愈小，亦即波折射到多出线的变电所时，母线上的电压将降低。,3.等效波法则,多路进波,每一路 彼得逊等效,单一彼得逊等效,行波通过串联电感与旁过并联电容,1.直角波通过串联电感,方程,其解为：,其中：,特征方程,t=0瞬间：,t时：,电感相当于断路 电压升高一倍 电流变为0,电感相当于短路 相当于Z1和Z2之间的直接折反射,其陡度为：,陡度的最大值在 t = 0 时为：,最大空间陡度为：,直角波在通过电感后变为指数波,Z2值的大小涉及到L和Z2分压的情况,2.直角波旁过并联电容,方程,解为：,直角波旁过并联电容器后变为指数波(波头变缓)，其解为强制分量加自由分量。 故在电力系统中，也可以用电容来限制侵入波的陡度。,其最大陡度为：,最大空间陡度为：,折射波：,反行波：,Z1值的大小涉及到 Z1给C充电的快慢,【例8-4 】有一幅值 E = 100 kV 的直角波沿波阻抗 Z1 = 50 的电缆线路侵入波阻抗为 Z2 = 800 的发电机绕组，绕组每匝长度为 3 m，匝间绝缘耐压为 600 V，绕组中波的传播速度 v = 6107 m/s。求用并联电容器或串联电感来保护匝间绝缘时它们的数值。接线如图 8-13。,电容,空间陡度,每匝长度,匝间耐压,C = 0.33 F,保护所需电容值,电感,L= 13.3 mH,保护所需电感值,行波的多次折、反射,含有有限长线路的情况：,网格法 白日朗法,无限长线的情况,简单而且典型的情况：两根无限长线中间接入一根有限长的线段,发电机或变压器经电缆与架空线连接 两段架空线之间(由于某种原因)接电缆,波在1点和2点处发生折、反射。折反射系数与波未返回1点和2点时相同。 自1点向左，自2点向右的波将不再返回。 在Z2上传播的波将再次在1点或2点发生折、反射。来回反射 时间步长为：,以波到达 1 点的时间为计算起点,以2点为例：,若把不同时刻出现的折射电压叠加起来，则得：,当n时， (2321)n0,在无穷长直角波作用下，当 n时，线段 2已不再起作用。或者可以说，线段 2 的存在，对节点 2 电压的最终幅值是没有影响的。,利用阶跃函数，可将u2(t)写成：,线段 Z2 与线路 Z1，Z3 波阻抗的相对数值对 u2 (t ) 的波形是有影响的。,(a) 传输线旁过电容,(a) 传输线通过电感,(b),(b),行波在无损平行多导线系统中的传播,实际输电线路都是由多根平行导线组成的，波在平行多导线系统中传播，各导线间将产生相互电磁耦合，故必须特别研究波在多导线系统中的传播。,假定有 n 根彼此平行，又与地面平行的导线，它们的单位长度上的电荷分别为 q1, q2, q3, , qn。若 u1, u2, u3, , un 是导线 1, 2, 3, , n 上的电压，可写出下列方程组：,其中，kk 与kj 是自电位系数与互电位系数,电荷qk乘以v便得到电流ik，即qkv=ik，而电位系数除以速度v则具有阻抗的量纲，这样可将上式改写为：,波阻抗,考虑到导线上既可能有前行波，也可能有反行波，无损平行多导线系统的波过程可用下述方程描述：,式中 ukf ：导线 k 上的前行电压波；ukb ：导线 k 上的反行电压波； ikf ： 导线 k 上的前行电流波； ikb ：导线 k 上的反行电流波。,【例8-5】有一两导线系统，其中1为避雷线，2为对地绝缘的导线，如图 8-18 (a)。假定雷击塔顶，避雷线上有电压波 u1 传播，求避雷线与导线之间绝缘上所承受的电压。,则,上式中Kc12称为导线1对导线2的耦合系数，因为z21 z11，所以 Kc12 1，其值约为0.2 0.3，它是输电线路防雷中的一个重要参数。,【例8-6】某220 kV输电线路架设两根避雷线，它们通过金属杆塔彼此连接，如图 8-19。雷击塔顶时，求避雷线 1，2 对导线 3 的耦合系数。,由于避雷线1，2的离地高度和半径都一样，所以， z11 = z22,另,z12 = z21,z13 = z31,z23 = z32,i3 = 0，u1 = u2 = u，则,【例8-7】 图8-20所示为一对称三相系统，求三相同时进波时的总波阻抗。,由于三相同时进波，故可把三根线路并接于一个电源 u 上，即 u1 = u2 = u3 = u 。,若三相导线对称分布，且均匀换位，则有 z11 = z22 = z33 = zs，z12 = z23 = z31 = zm，i1 = i2 = i3 = i。,冲击电晕对线路上波过程的影响,实际输电线路与大地并不是理想导体，因此，波在传播过程中，总要不断消耗能量，从而逐渐衰减与变形。,研究表明，波沿导线传播过程中发生衰减和变形的决定因素是电晕。,当导线或避雷线受到雷击发生电晕时： 围绕导线将形成由带点粒子组成的导电性比较高的区域，也就是说，相当于增大了导线的有效半径，从而使得导线的对地电容发生变化。 另一方面，由于通过导线的电流几乎仍然全部集中于导线中，故导线的电感几乎不发生改变。,波阻抗,自波阻抗相应减小，互波阻抗并不改变 线间耦合系数增大 波的传播速度变慢,考虑电晕影响时，输电线路中导线与避雷线间的耦合系数为,式中 Kc0 几何耦合系数； Kc1 电晕校正系数，它的数值见下表。,表 8-1 耦合系数的电晕校正系数 Kc1,导线出现电晕后，导线对地电容增大，电感基本不变，不但使得导线的波阻抗下降，而且波的传播速度也减慢，很清楚，它们的变化程度与行波电压瞬时值有关。一般情况下，由于电晕，波阻抗降低约 20 30 %，传播速度为光速的 0.75 倍左右。,由图可知，当电压超过起始电晕电压后，波形开始衰减与变形。电压超过电晕电压的各点，以不同的速度向前运动，电压幅值愈高，其运动速度愈小