最新版世纪金榜文数阶段评估·滚动检测(二).ppt

（二） 第一四章 (120分钟 150分),第I卷（选择题 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(滚动单独考查)（2011厦门模拟）已知集合M=x|x1，N=x|2x1,则MN=( ) (A) (B)x|x0 (C)x|x1 (D)x|0x1 【解析】选D.2x1,x0, MN=x|0x1,2.下列命题正确的是( ) 向量 与 是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一直线上； 单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量不相等； 模为0是一个向量方向不确定的充要条件； 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. (A) (B) (C) (D),【解析】选C.不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量 在同一直线上. 不正确.单位向量的模均相等且为1，但方向并不确定. 不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. 正确.不正确.如图 与 共线，虽起点不同，但其终点却相同.,3.（滚动单独考查）（2011银川模拟）以下有关命题的说 法错误的是( ) (A)命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1,则 x2-3x+20” (B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 (C)若pq为假命题，则p、q均为假命题 (D)对于命题p: xR,使得x2+x+10,则 pxR，均 有x2+x+10,【解析】选C.若pq为假命题，则p、q中至少一个为假命题即可.,4.（2011潮州模拟）已知向量 =（1，0），向量 与 的夹角为30，且| |=2，则 =( ) 【解析】选D.设 =（x，y），由已知 x= ，又| |=2，y=1.,5.（滚动单独考查）对于函数 下列结论正确的是( ) (A)有最大值而无最小值 (B)有最小值而无最大值 (C)有最大值且有最小值 (D)既无最大值又无最小值,【解析】选B.依题意， 0x，0sinx1， 所以 有最小值而无最大值，选择B.,6.如果实数b与纯虚数z满足关系式(2i)z4bi(其中i为虚数单位)，那么b等于( ) (A)8 (B)8 (C)2 (D)2,【解析】选B.z为纯虚数， 可设zai(a0)， 由(2i)z4bi，得 (2i)ai4bi， 2aia4bi， ，即b8.,【方法技巧】复数相等的充要条件的应用 两个复数相等当且仅当它们的实部与虚部分别对应相等，利用这一性质可以把复数问题实数化：设出复数的代数形式z=a+bi（a，bR），由复数相等，可以得到由两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量.,7.在ABC中，已知D是AB边上一点，若 则=( ) 【解析】选A.在ABC中，已知D是AB边上一点，若 则 = ，选A.,8.（滚动单独考查）设A，B，C是ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x25x+1=0的两个实根，那么ABC是 ( ) (A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)以上均有可能 【解析】选A.由题意得tanA+tanB= ,tanAtanB= ,又 角C为钝角，故ABC是钝角三角形.,9.已知0a2，复数zai(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是( ) (A)(1,5) (B)(1,3) (C)(1， ) (D)(1， ) 【解析】选C.|z| 0a2，1 .,10.（滚动交汇考查）设函数f(x)=xsinx，x 若f(x1)f(x2)，则下列不等式必定成立的是( ) (A)x1x2,【解析】选D.显然f(x)=xsinx为偶函数，且在 上单调 递增， f(x1)f(x2) f(|x1|)f(|x2|) |x1|x2| x12x22.,11.（滚动单独考查）已知函数y=sin(x+ )(0,0 )，且此函数的图象如图所示，则点P(， )的坐标 为( ),【解析】选B.依题意，T=， 所以=2，排除C，D， 又由2 + =， = ，选择B.,12.若点P是ABC的外心，且 C=120, 则实数的值为( ) （A） （B）- （C）1 （D）-1,【解析】选D.如图所示，取AB中点为O， 则 P、O、C三点共线. 又 POAB,COAB, BC=AC, PBCPAC.,又ACB=120, ACO=60, PAC是等边三角形， OC= PC，O为PC中点. 又 -=1,=-1.,第卷（非选择题 共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上) 13.（滚动单独考查）命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是_. 【解析】全称命题的否定是特称命题. 答案:存在一个常数列不是等比数列,14.(2011佛山模拟)复数 的值是_. 【解析】 答案:2,15.在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足 则 _. 【解析】M是BC的中点， 答案:,16.（滚动交汇考查）定义区间(m,n),m,n，(m,n,m,n)的长度均为n-m,其中nm,已知关于x的不等式组 的解集构成的各区间的长 度和为5，则实数t的取值范围是_.,【解析】由题意，得,由不等式组中的前两个不等式可知t0，显然0x5对应的区间长度为5，若原不等式组的解集构成的区间的长度和为5，则(0,5)必须是tx2+tx-300的解集的子集，令f(x)=tx2+tx-30,则 综上，0t1. 答案:(0,1,三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（12分）已知复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR). (1)在复平面中，若OZ1OZ2（O为坐标原点，复数z1,z2分别对应点Z1,Z2）,求a,b,c,d满足的关系式； （2）若|z1|=|z2|=1,|z1-z2|= ,求|z1+z2|.,【解析】（1）由OZ1OZ2,得 即ac+bd=0. (2)由|z1|=|z2|=1可得 a2+b2=1 c2+d2=1 又|z1-z2|= 即（a-c）2+(b-d)2=3 结合可得2ac+2bd=-1 ,18.（12分）（滚动单独考查）设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3 (a0)，若不等式f(x)0的解集为(-1,3). （1）求a,b的值； （2）若函数f(x)在xm,1上的最小值为1，求实数m的值.,【解析】（1）由条件得 解得：a=-1,b=4. （2）f(x)=-x2+2x+3，对称轴方程为x=1， f(x)在xm,1上单调递增，x=m时， f(x)min=-m2+2m+3=1,解得m=1 ，m1,m=1- .,19.（12分）在平行四边形ABCD中，A（1，1）， =（6，0）， 点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P. (1)若 (3,5)，求点C的坐标； (2)当 时，求点P的轨迹.,【解析】(1)设点C的坐标为(x0，y0)， 又 =(3,5)(6,0)(9,5)， 即(x01，y01)(9,5)， x010，y06，即点C(10,6).,(2)由三角形相似,不难得出 设P(x，y)，则 (x1，y1)(6,0) (x7，y1)， =(3(x-1),3(y-1)-(6,0) =(3x-9,3y-3),四边形ABCD为菱形， ACBD. 即（x-7，y-1）（3x-9，3y-3）=0. 即（x-7）（3x-9）+（y-1）（3y-3）=0， x2+y2-10x-2y+22=0（y1）. （x-5）2+（y-1）2=4（y1）. 故点P的轨迹是以（5，1）为圆心，2为半径的圆去掉与直线y=1的两个交点.,20.（12分）（滚动单独考查）（2011普宁模拟）ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，cosA= (1)求 (2)若c-b=1，求a的值.,【解析】由cosA= ，得 又 bcsinA=30,bc=156. （1） =bccosA=156 =144. （2）a2=b2+c2-2bccosA =(c-b)2+2bc(1-cosA) =1+2156(1- )=25， a=5.,21.（12分）已知向量 (cos()，sin()， (1)求证： (2)若存在不等于0的实数k和t，使 满足 试求此时 的最小值. 【解析】(1),22.（14分）（滚动单独考查）（2011长沙模拟）已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是（0，5），且f(x)在区间-1，4上的最大值是12. （1）求f(x)的解析式； （2）是否存在自然数m，使得方程 在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.,【解析】（1）f(x)是二次函数，且f(x)0) f(x)在区间-1，4上的最大值是f(-1)=6a. 由已知得6a=12,a=2, f(x)=2x(x-5)=2x2-10x.,（2）方程f(x)+ =0等价于方程2x3-10x2+37=0. 设h(x)=2x3-10x2+37， 则h(x)=6x