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3.1认识三角形(3),第三章 三角形,三角形中线 三角形角平分线,复习,1.角平分线是怎样定义的? 从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成 两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线 .,2.什么叫线段的中点? 一个点把一条线段分成两条相等的线段,这条点叫做中点。,射线OC平分AOB 1=2 = AOB (或 AOB= 21 =22 ),学习目标,1、理解记忆三角形中线及三角形角平分线的定义。 2、通过活动折出或画出三角形中线、三角形角平分线,并总结三条中线,三条角平分线的位置性质。 3、利用三角形的中线、角平分线解决问题。,知识1:三角形中线定义: 在三角形中,连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线。,AE是BC边上的中线,知识2:三角形中线:等分面积性,SABE ? SACE,SABE=SACE,SABE= BEh,SACE= CEh,注:三角形被一条中线分得的 两个三角形 面积相等,E,h,现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸,你能想几种办法画出它的一条中线? 请在你准备的三个三角形中画出三条中线,观察它们是否相交,有何特征?你能描述出来吗?,知识3:三角形中线交点特征,三角形三条中线位置特征: 三角形的三条中线交于一点, 交点在三角形的内部。这一点叫三角形的重心。,知识3:探究三角形中线交点特征:,如图,用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片。 你知道怎样确定这个 点的位置吗?,A,C,B,F,E,D,O,则AB边上的中线是:,AC边上的中线是:,CF,BE,AD,BE是中线,_=_=,AB=2_=2_,CF是中线,AE,CE,AF,BF,BC边上的中线是:,1、如图,D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点,检测:,2.能把三角形的面积平分的是三角形的_线。,3.如图AD是ABC的BC边上的中线,SABC=4 ,则SADC=_ DE是ADC的AC边上的中线,则SADE的面积等于_ 。,定义:在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。,判断: 三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线。这句话对吗?,“三角形的角平分线”是一条线段,知识4、三角形角平分线性质,(错误,一个角的平分线是射线),几何语言: AD是ABC中的角平分线, 则1=2 = BAC ; BAC = 1= 2,知识4:三角形的角平分线的性质,准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的 位置关系?,三角形的三条角平分线交于一点,交点在三角形的内部,这一点称为三角形的内心,运用:角平分线解决角度问题: 1、AD是ABC中的角平分线,若B=500, C=600,则BAD=( ),ADB=( ), ADC=( ),1.在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.,三角形的三条中线交于一点,交点在内部,叫三角形重心),2.在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。,三角形的三条角平分线交于一点,交点在内部,叫三角形内心,谈谈收获?,中线把三角形等分成 面积相等的两部分,(1)一个角的角平分线是一条射线,三角形的角平分线也是一条射线。( ) 三角形的三条角平分线都是线段。 (2)三角形的三条角平分线交于一点,三条中线交于一点。( ) (3)三角形的三条角平分线有可能在三角形内,也有可能在三角形外。( ) 三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形内,且三条角平分线交点,三条中线交点也在三角形内。,检测:1,运用1:角平分线解决角度问题 2.如图在三角形ABC中,AD平分BAC,DEAC交AB于E点, 若BAC=40,求 EDA的度数。,3.点D是ABC中AC边的中点,若AB=8cm,BC=6cm,求ABD与BCD的周长差。,8 cm,6 cm,解:D是AC边中点 AD=CD,CABD= AB + AD + DB,CBCD= BC + CD + DB,则:CABD - CBCD =(AB+AD+DB)-(BC+CD+DB) =AB-BC =8-6=2(cm)答:周长差是2cm.,运用2:运用中线解决周长问题,技巧:擦掉相等的线段, 周长差等于两条不等边的差,2、若CABD=25, 则CBCD=,4.如图,CD为ABC中AB边上的中线,且BCD的周长比ACD的周长大3cm,若BC=8cm,求边AC的长。,解:, CD为AB边上的中线 AD=BD, CBCDCACD=3,即:BD+CD+BC(AD+CD+AC)=3, BCAC=3,又BC=8, AC=5cm,解:,DBC的周长为25cm CBCD =BC + BD + CD = 25,CD是AB边上中线 AD = BD,即ADC的周长为20cm., BC - AC = 5cm AC = BC - 5,则:CACD =AC + AD + CD =BC-5 + BD + CD =BC+BD+CD 5 =25-5 =20(cm),5.在ABC中,CD是AB边上的中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,6、如图,在ABC中,BP、CP分别是B、 C的平分线. (1)当A=50时,求BPC度数。 (2) 求证:,提升:运用角平分线求角度问题,解:,BP、CP分别是ABC、 ACB的平分线,6、如图,在ABC中,BP、CP分别是B、 C的平分线. (1)当A=50时,求BPC;,解:,BP、CP分别是ABC、 ACB的平分线,6、如图,在ABC中,BP、CP分别是B

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