高考数学总复习第2讲直线与圆的位置关系课件理新人教A版选修4-1.ppt

不同寻常的一本书，不可不读哟！,1.会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理 2. 会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.,5种必会作法 与圆有关的辅助线的五种作法：有弦，作弦心距；有直径，作直径所对的圆周角；有切点，作过切点的半径；两圆相交，作公共弦；两圆相切，作公切线,2项必须注意 1. 应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等 2. 圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比由于圆幂定理 涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用,3个必记结论 1. 切点与圆心的连线与圆的切线垂直；过切点且与圆的切线垂直的直线过圆心 2. 相离两圆的内公切线夹在公切线间的线段长等于两圆外公切线的长 3. 若两点在一条线段同侧且对该线段张角相等，则此两点与线段两个端点共圆，特别地， 对定线段张角为直角的点共圆.,课前自主导学,1. 圆周角定理、圆心角定理、弦切角定理 (1)圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的_的一半 (2)圆心角定理 圆心角的度数等于它所对弧的_ 推论1：同圆或等圆中同弧或等弧所对的_相等，相等的_所对的弧也相等 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_,(3)弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的_ 推论：弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的_,“相等的圆周角所对的弧相等”对吗？,(2)如图，CD是O的直径，AE切圆O于点B，连接DB，若D20，则DBE的大小为_,2圆内接四边形的判定定理和性质定理,任意一个四边形是否有外接圆，三角形呢？,如图，在O中，CBE是圆内接四边形ABCD的一个外角，ADC120，则CBE_，ABC_.,3. 圆的切线,如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦BC与小圆相切于点A，若BC6，则由这两个同心圆所构成的圆环的面积为_,4直线与圆位置关系的有关定理,(1)如图，弦AB与CD相交于P点，PA4，PB2，则PCPD_. (2)如图，PE是O的切线，PAB与PCD是O的割线，PAAB1，则PE_，PCPD_.,1. 圆心角 度数 圆周角 圆周角 直角 直径 圆周角 一半 想一想：提示：只有同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧才相等 填一填：(1)100 (2)70 2互补 内角对角 互补 对角 想一想：提示：任意一个四边形不一定有外接圆，但一个三角形一定有外接圆，并且外接圆唯一,核心要点研究,例1 2011辽宁高考如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED. (1)证明：CDAB； (2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG， 证明：A，B，G，F四点共圆,审题视点 (1)结合圆内接四边形对角互补可证CDAB.(2)证出四边形ABGF对角互补，即可证出四点共圆 证明 (1)因为ECED， 所以EDCECD. 因为A、B、C、D四点在同一圆上， 所以EDCEBA. 故ECDEBA. 所以CDAB.,(2)由(1)知，AEBE.因为EFEG， 故EFDEGC，从而FEDGEC. 连接AF，BG，则EFAEGB， 故FAEGBE. 又CDAB，EDCECD， 所以FABGBA. 所以AFGGBA180. 故A，B，G，F四点共圆,证明四点共圆的主要方法是利用其判定定理及推论，即通过证明四边形的一组对角互补或一个外角等于它的内角的对角实现,变式探究 2013泰兴模拟如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B、C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点 (1)证明：A，P，O，M四点共圆； (2)求OAMAPM的大小,解：(1)证明：连接OP，OM，因为AP与O相切于点P， 所以OPAP. 因为M是O的弦BC的中点， 所以OMBC. 于是OPAOMA180， 由圆心O在PAC的内部， 可知四边形APOM的对角互补， 所以A，P，O，M四点共圆,(2)解：由(1)得A，P，O，M四点共圆， 所以OAMOPM. 由(1)得OPAP. 由圆心O在PAC的内部，可知OPMAPM90，所以OAMAPM90.,例2 2013银川模拟如图所示，AB为O的直径，BC、CD为O的切线，B、D为切点 (1)求证：ADOC； (2)若O的半径为1，求ADOC的值,解 (1)证明：如图，连接BD、OD. CB、CD是O的两条切线， BDOC. 2390. 又AB为O直径， ADDB，1290. 13，ADOC. (2)AOOD， 则1A3， RtBADRtCOD，ADOCABOD2.,奇思妙想：在本例中，若ADOC的值是4，求O的半径 解：AOOD，1A. 13，A3. BDACDO90， RtBADRtCOD.,在解有关切线问题的题目时，从以下几个方面进行思考： (1)见到切线，要想到它垂直于过切点的半(直)径； (2)若过切点有垂线，则必过圆心； (3)过切点若有弦，则想弦切角定理； (4)若切线与一条割线相交，则想切割线定理； (5)若有两条切线相交，则想切线长定理，并要熟悉这里存在一个以交点和圆心连线为对称轴的对称图形,变式探究 如图，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC 3，过点C作圆O的切线l，过点A作l的垂线AD，D为垂足，且AD与圆O交于点E，求DAC的大小与线段AE的长,审题视点 本题条件中，直线CD为 圆的切线，故考虑利用切割定理建立等量 关系，再化简证之,涉及与圆有关的成比例线段或等积线段(有时需转化为成比例的线段)的证明，利用相似三角形的性质在相似三角形中寻找比例线段利用相交弦定理、切割线定理证明线段成比例，在实际应用中，一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理，涉及两条割线就要想到割线定理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理利用角平分线对边成比例,变式探究 2013揭阳模拟如图，过ABC的顶点A的圆与边BC切于点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN 2BM，点N、P分别为AC、BC的中点求证：AM 7BM.,解析：由切割线定理，得BP2 BMBA，CP2CNCA. 因为P是BC的中点，所以BMBACN CA. 又点N是AC的中点，所以BM(BMAM) 2CN2. 又因为CN2BM，所以BM(BMAM)8BM2， 所以AM7BM.,经典演练提能,1. 2012湖北高考如图，点D在O的弦AB上移动，AB4，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点C，则CD的最大值为_ 答案：2 解析：连接OC，则ODCD知，OD2CD2OC2.要使CD最大，则OD最小；当ODAB时，OD最小，此时CD2.,2. 2012陕西高考如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_. 答案：5 解析：由三角形相似可得DE2DFDB，连接AD，则DE2AEEB155.所以DFDB5.,3. 2012广东高考如下图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBADBA.若ADm，ACn，则AB_.,4. 2012江苏高考如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点