《Matlab基础与应用》PPT课件.ppt

Matlab基础与应用,报告人: 曹富军 单 位: 内蒙古科技大学 Office : 秋实楼A507 Email : ,内容提纲,MATLAB 语言的简洁高效性 MATLAB 语言的科学运算功能 MATLAB 语言的绘图功能 MATLAB 庞大的工具箱与模块集 MATLAB 强大的动态系统仿真功能,Matlab简介,MATLAB语言是当前国际上自动控制领域的首选计算机语言，也是很多理工科专业最适合的计算机数学语言. MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科中许多问题。 MATLAB是一种交互式的以矩阵为基础的系统计算平台,它用于科学和工程的计算与可视化。它的优点在于快速开发计算方法，而不在于计算速度。,Matlab的特点,高度适应性、开放性：MATLAB的工具箱可以任意增减，任何人可以自己生成MATLAB工具箱 可扩充性： MATLAB的函数大多为ASCII文件，可以直接编辑、修改 基于矩阵运算的工作平台。多版本：windows/unix/dos/Macintosh 极多的工具箱。,能做什么?,基本的数据处理 优化和解方程 动态过程仿真：实时的和非实时的 数据来源：Excel、数据库、A/D等等 嵌入式的控制：Pc/104和DSP 神经元网络、小波分析、GA等等 虚拟现实仿真,如何学习?,help 命令：已知命令不知道用法 lookfor命令：知道命令的关键词 Matlab Help:命令查找，索引，说明书 Demo 有效的利用帮助,Matlab变量,基本运算 变量 逗号、分号的意义 行内编辑、注释、运算规则 变量要求 变量区分字母的大小写 名字不能超过19个字符，第19个字符后的字符被忽略 变量必须以字母开头，之后可以是任意字母、数字或者下滑线 变量中不能含有标点符号。,特殊变量,显示格式,format命令改变显示格式，常用的的格式有: long (16位), bank(2个十进制位),hex(十六进制),short(缺省), short e(5位加指数) +(符号) long e(16位加指数) rat(有理数近似),数组,矩阵是MATLAB的核心 创建简单的数组,数组的访问,访问一块元素： x(a ：b ：c)表示访问数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺损时为1. 矩阵建立 逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行. 除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始一新行. 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.,访问一个元素： x(i)表示访问数组x的第i个元素,Matlab科学运算功能,直接赋值语句,矩阵定义,Matlab科学运算功能,特殊矩阵,Matlab科学运算功能,矩阵表示,矩阵加减法,矩阵乘法,Matlab科学运算功能,矩阵除法,AX = B，求 X,MATLAB 求解：X=AB,非奇异:,矩阵右除：XA = B，求 X,非奇异:,MATLAB求解：X=B/A,Matlab科学运算功能,行列式 Determinent,矩阵的秩 Rank,矩阵的范数Norm,Matlab科学运算功能,矩阵特征值 Eigenvalue,E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。,矩阵特征向量 Eigenvector,V,D=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对 角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。,Matlab科学运算功能,矩阵的逆 Inverse,线性方程组的求解,Matlab符号运算,建立符号对象 1建立符号变量和符号常量 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数： sym和syms，两个函数的用法不同。 函数sym一次只能定义一个符号变量 sym a 函数syms一次可以定义多个符号变量 syms a b c d A = a b; c d; det(A) = a*c - bd,符号运算,极限(limits) limit函数的调用格式为： (1) limit(f, x, a)：求符号函数f(x)的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极限值。 (2) limit(f,x,a,right)：求符号函数f的极限值。 right表示变量x从右边趋近于a。 (3) limit(f,x,a,left)：求符号函数f的极限值。left表示变量x从左边趋近于a。,符号极限,【例5】求极限 syms x； %定义符号变量 f=(x*(exp(sin(x)+1)-2*(exp(tan(x)-)/sin(x)3； %确定符号表达式 w=limit(f) %求函数的极限, 默认趋于0 w = -1/2,例:求下列极限。 Problem 1: syms a m x; f=(x*(exp(sin(x)+1)-2*(exp(tan(x)-1)/(x+a); limit(f,x,a) ans = (1/2*a*exp(sin(a)+1/2*a-exp(tan(a)+1)/a Problem 2： syms x t; limit(1+2*t/x)(3*x),x,inf) ans = exp(6*t),符号运算,符号导数(differential) (1) diff函数用于对符号表达式求导数。该函数的一般调用格式为： (2) diff(s, v)：以v为自变量，对符号表达式s求一阶导数。 (3) diff(s, v, n)：以v为自变量，对符号表达式s求n阶导数。,符号导数,【例6】求导数： x = sym(x); %定义符号变量 t = sym(t); diff(sin(x2) %求导运算 ans = 2*cos(x2)*x,符号运算,符号积分(integral) (1) 符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为： (2) int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分。 (3) int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分。 (4) int(s,v,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间a,b上的定积分,符号积分,【例7】求下述积分。 求积分： syms x int(1/(1+x2) ans =atan(x),符号运算,因式分解(factorization) factor函数的功能为：把多项式 S 分解为多个因式，各多项式的系数均为有理数。格式为： factor(s),【例9】将表达式(x9-1)分解为多个因式。 syms x factor(x9-1) ans = (x-1)*(x2+x+1)*(x6+x3+1),级数求和,4. 级数(级数求和) 级数求和运算是数学中常见的一种运算。例 如： f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn 函数symsum可以用于此类对符号函数f的求和运算。该函数的引用时，应确定级数的通项式S，变量的变化范围a和b。该函数的引用格式为： symsum(s, a, b),级数求和,【例8】求级数的和: 1+1/22+1/32+1/42+ syms k symsum(1/k2,1,Inf) %k值为1到无穷大 ans = 1/6*pi2 其结果为： 1/12+1/22+1/32+1/42+ =2/6,二维图形功能Plot,基本绘图功能,Matlab提供了强大的图形绘制功能。在大多数情况下，用户只需要指定绘图的方式，提供绘图数据，利用Matlab提供的丰富的二维，三维图形函数，就可以绘制出所需的图形。 1绘制二维连续函数 Matlab中最常用的绘图函数是plot，plot的命令格式有以下几种：,Plot绘图函数,(1) plot(y) 当y为一向量时，以y的序号作为x轴，按 向量y的值绘制曲线。 (2) plot(x,y) x,y均为向量时，以x向量作为X轴，向量y 作为Y轴绘制曲线。 注意：x和y种元素的个数必须相同！,Plot绘图,例一：画出衰减震荡曲线 及其包 络线 t的取值范围是 程序如下：,Plot绘图,Plot绘图,例二.用图形表示连续调制波形 及其包络。,程序如下:,Plot绘图,函数 m 文件,我们可以根据自己的需要建立自己的函数文件，它与库文件一样方便调用，从而极大地扩展了Matlab的功能 函数m文件的第一行有特殊的要求，如下 文件名必须是 .m,M函数举例,inline 函数和匿名函数,inline 函数，可以免去文件 MATLAB 7.0,循环结构,for 结构 while 结构,循环结构,利用循环求和,多项式插值,用MATLAB作插值计算,yi=interp1(x，y，xi，method),nearest ：最邻近插值linear ： 线性插值； spline ： 三次样条插值； cubic ： 立方插值。 缺省时： 分段线性插值。,插值,例：在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。试估计每隔1/10小时的温度值。,hours=1:12; temps=5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24; h=1:0.1:12; t=interp1(hours,temps,h,spline); plot(hours,temps,+,h,t,hours,temps,r:) %作图 xlabel(Hour),ylabel (Degrees Celsius),二维数据插值,在MATLAB中，二维插值问题的函数interp2，其调用格式为： Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method) 其中 X,Y是两个向量，分别描述两个参数的采样点， Z是与参数采样点对应的函数值， X1,Y1是两个向量或标量，描述欲插值的点。 Z1是根据相应的插值方法得到的插值结果。 method的取值与一维插值函数相同。 X,Y,Z也可以是矩阵形式。 注: X1,Y1的取值范围不能超出X,Y的给定范围，否则， 会给出“NaN”错误,拟合,数据拟合是求一个简单的函数,例如是一个低次多项式,不要求通过已知的这些点,而是要求在整体上“尽量好”的逼近原函数。 用插值的方法对一函数进行近似,要求所得到的插值多项式经过已知插值节点;在n比较大的情况下,插值多项式往往是高次多项式,这也就容易出现振荡现象（龙格现象），即虽然在插值节点上没有误差,但在插值节点之外插值误差变得很大,从“整体”上看,插值逼近效果将变得“很差”。,拟 合 问 题 1,设 R=at+b a,b为待定系数,多项式拟合polyfit,用MATLAB作线性最小二乘拟合,1. 作多项式f(x)=a1xm+ +amx+am+1拟合,可利用已有程序:,3.多项式在x处的值y可用以下命令计算： y=polyval（a，x）, x0=-1+2*0:10/10; y0=1./(1+25*x0.2); x=-1:.01:1; ya=1./(1+25*x.2); p3=polyfit(x0,y0,3); y1=polyval(p3,x); p5=polyfit(x0,y0,5); y2=polyval(p5,x); p8=polyfit(x0,y0,8); y3=polyval(p8,x); p10=polyfit(x0,y0,10); y4=polyval(p10,x); plot(x,ya,x,y1,x,y2,-.,x,y3,-,x,y4,:),多项式拟合的效果并不一定总是很精确的。,最小二乘法拟合,例, x=0.1:0.1:1; y=2.3201,2.6470,2.9707,3.2885,3.6008,3.9090,4.2147,4.5191, 4.8232,5.1275;,function y=c8f3(a,x) y=a(1)*x+a(2)*x.2.*exp(-a(3)*x)+a(4);, a=lsqcurvefit(c8f3,1;2;2;3,x,y); a Maximum number of function evaluations exceeded; increase options.MaxFunEvals ans = 2.4575 2.4557 1.4437 2.0720,绘制曲线： y1=c8f3(a,x); plot(x,y,x,y1),Optimization terminated successfully: Relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun ans = 0.1197 0.2125 0.5404 0.1702 1.2300 res = 7.1637e-007,绘制曲线： x1=0:0.01:10; y1=f(xx,x1); plot(x1,y1,x,y,o),lsqnonlin用以求含参量x（向量）的向量值函数 f(x)=(f1(x),f2(x),fn(x)T 中的参量x，使得 最小。 其中 fi（x）=f（x，xdatai，ydatai） =F(x , xdatai) - ydatai,非线性最小二乘拟合 lsqnonlin,已知数据点： xdata=（xdata1，xdata2，xdatan） ydata=（ydata1，ydata2，ydatan）,用下面一组数据拟合参数a，b，k,该问题即解最优化问题：,数值积分与微分,数值积分 数值积分基本原理 求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生(Simpson)法、牛顿柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。 基本思想都是将整个积分区间a,b分成n个子区间xi,xi+1，i=1,2,n， 其中, x1=a，xn+1=b。 这样求定积分问题就分解为求和问题。,数值积分,变步长辛普生法 基于变步长辛普生法，MATLAB给出了quad函数来求定积分。该函数的调用格式为： I,n=quad(fname,a,b,tol,trace) fname是被积函数名 a和b分别是定积分的下限和上限。 tol用来控制积分精度，缺省时取tol=0.001。 trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取0则不展现，缺省时取trace=0。 返回参数I即定积分值，n为被积函数的调用次数。,数值积分,例: 求定积分 (1) 建立被积函数文件fesin.m。 function f=fesin(x) f=exp(-0.5*x).*sin(x+pi/6); (2) 调用数值积分函数quad求定积分 S, n=quad(fesin,0,3*pi) S = 0.9008 n = 77,牛顿柯特斯法,基于牛顿柯特斯法，MATLAB给出了quad8函数来求定积分。 该函数的调用格式为： I,n=quad8(fname,a,b,tol,trace) 该函数可以更精确地求出定积分的值，且一般情况下函数调用的步数明显小于quad函数，从而保证能以更高的效率求出所需的定积分值.,二重积分,二重定积分的数值求解 使用MATLAB提供的dblquad函数就可以直接求出上述二重定积分的数值解。该函数的调用格式为： I=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace) 该函数求f(x,y)在a,bc,d区域上的二重定积分。 参数tol，trace的用法与函数quad完全相同。,二重积分,计算二重定积分 (1) 建立一个函数文件fxy.m： function f=fxy(x,y) global ki; ki=ki+1; %ki用于统计被积函数的调用次数 f=exp(-x.2/2).*sin(x.2+y); (2) 调用dblquad函数求解 global ki;ki=0; I=dblquad(fxy,-2,2,-1,1) ki (3) I = 1.57449318974494 ki = 1038,数值微分,数值差分与差商 在MATLAB中，没有直接提供求数值导数的函数，只有计算向前差分的函数diff，其调用格式为： DX=diff(X)： 计算向量X的向前差分，DX(i)=X(i+1)-X(i)，i=1,2,n-1。 DX=diff(X,n)： 计算X的n阶向前差分。,线性方程组求解,直接解法 左除运算符 对于线性方程组Ax=b，利用左除运算符 求解： x=Ab LU分解 L,U=lu(X)：产生一个上三角阵U和一个变换形式的下三角阵L(行交换)，使之满足X=LU。注意，这里的矩阵X必须是方阵。 实现LU分解后，线性方程组Ax=b的解 x=U(Lb) 这样可以大大提高运算速度,线性方程组求解,迭代法求解 雅可比(Jacobi) 高斯赛德尔(Gauss-Sedial) 超松弛迭代法(SOR),迭代法求解,雅可比(Jacobi) 对于线性方程组Ax=b，如果A为非奇异方阵，即det(A)0(i=1,2,n)，则可将A分解为A=D-L-U，其中D为对角阵，其元素为A的对角元素，L与U为A的下三角阵和上三角阵，于是Ax=b化为： x=D-1(L+U)x+D-1b 与之对应的迭代公式为： x(k+1)=D-1(L+U)x(k)+D-1b 这就是Jacobi迭代公式。 如果序列x(k+1)收敛于x，则x必是方程Ax=b的解。,Jacobi迭代法的MATLAB函数文件Jacobi.m如下： function y,n=jacobi(A,b,x0,eps) if nargin=3 eps=1.0e-6; elseif nargin=eps x0=y; y=B*x0+f; n=n+1; end,Gauss-Sedial,Gauss-Serdel迭代法 在Jacobi迭代过程中，迭代公式为 Dx(k+1)=(L+U)x(k)+b 可以改进为 Dx(k+1)=Lx(k+1)+Ux(k)+b， 于是得到： x(k+1)=(D-L)-1Ux(k)+(D-L)-1b 该式即为Gauss-Serdel迭代公式。 和Jacobi迭代相比，Gauss-Serdel迭代用新分量代替旧分量，精度会高些,Gauss-Serdel迭代法的MATLAB函数文件gauseidel.m如下： function y,n=gauseidel(A,b,x0,eps) if nargin=3 eps=1.0e-6; elseif nargin=eps x0=y; y=G*x0+f; n=n+1; end,非线性方程数值求解,单变量非线性方程求解 在MATLAB中提供了一个fzero函数，可以用来求单变量非线性方程的根。该函数的调用格式为： z=fzero(fname,x0,tol,trace) 其中 fname是待求根的函数文件名， x0为搜索的起点。一个函数可能有多个根，但fzero函数只给出离x0最近的那个根。 tol控制结果的相对精度，缺省时取tol=eps， trace指定迭代信息是否在运算中显示，为1时显示，为0时不显示，缺省时取trace=0。,单变量非线性方程求解,例6.33 求f(x)在x0=-5和x0=1作为迭代初值的零点。 先建立函数文件fz.m： function f=fz(x) f=x-1/x+5; 然后调用fzero函数求根。： fzero(fz,-5) %以-5作为迭代初值 ans = -5.1926 fzero(fz,1) %以1作为迭代初值 ans = 0.1926,非线性方程组的求解,非线性方程组的求解 对于非线性方程组F(X)=0，用fsolve函数求其数值解。fsolve函数的调用格式为： X=fsolve(fun,X0,option) 其中 X为返回的解， fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名， X0是求根过程的初值， option为最优化工具箱的选项设定。最优化工具箱提供了20多个选项，用户可以使用optimset命令将它们显示出来。如果想改变其中某个选项，则可以调用optimset()函数来完成。例如，Display选项决定函数调用时中间结果的显示方式，其中off为不显示，iter表示每步都显示，final只显示最终结果。optimset(Display,off)将设定Display选项为off。,例6.34 求下列方程组在(1，1，1)附近的解并对结果进行验证。 首先建立函数文件myfun.m。 function F=myfun (X) x=X(1); y=X(2); z=X(3); F(1)=sin(x)+y+z2*exp(x); F(2)=x+y+z; F(3)=x*y*z; 在给定的初值x0=1，y0=1，z0=1下，调用fsolve函数求方程的根。 X=fsolve(myfun,1,1,1,optimset(Display, off) X = 0.0224 -0.0224 -0.0000,最优化问题求解,无约束最优化问题求解 在实际应用中，许多科学研究和工程计算问题都可以归结为一个最小化问题，如能量最小、时间最短等。MATLAB提供了3个求最小值的函数，它们的调用格式为： 求一元函数在(xl,x2)区间中的极小值点x和最小值fval x,fval=fminbnd(filename,x1,x2,option)： 单纯形算法求多元函数的极小值点x和最小值fval x,fval=fminsearch(filename,x0,option) 基于拟牛顿法求多元函数的极小值点x和最小值 fval x,fval=fminunc(filename,x0,option)：,例6.36 求函数在区间(-10，1)和(1，10)上的最小值点。 首先建立函数文件fx.m： function f=f(x) f=x-1/x+5; 上述函数文件也可用一个语句函数代替： f=inline(x-1/x+5) 再在MATLAB命令窗口，输入命令： fminbnd(fx,-10,-1) %求函数在(-10，-1)内的最小值点和最小值 fminbnd(f,1,10) %求函数在(1，10)内的最小值点。注意函数名f不用加 例6.37 求函数f在(0.5,0.5,0.5)附近的最小值。 建立函数文件fxyz.m： function f=fxyz(u) x=u(1);y=u(2);z=u(3); f=x+y.2./x/4+z.2./y+2./z; 在MALAB命令窗口，输入命令： U,fmin=fminsearch(fxyz,0.5,0.5,0.5) %求函数的最小值点和最小值,有约束最优化问题求解,MATLAB最优化工具箱提供了一个fmincon函数，专门用于求解各种约束下的最优化问题。该函数的调用格式为： x,fval=fmincon(filename,x0,A,b, Aeq,beq,Lbnd,Ubnd, NonF,option) 其中 x、fval、filename、x0