,1.2随机试验,样本空间、随机事件.ppt

第一章 概率论的基本概念,1.1 随机试验 1.2 样本空间、随机事件,一、随机现象 .确定性现象: 在一定的条件下必然发生。 .随机现象： 一类现象，在个别试验中结果呈现出不确定性，而在大量重复试验中其结果具有统计规律性，则称之为随机现象。 概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。,二、随机试验 E1:抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现情况； E2:将一枚硬币抛三次，观察正面H、反面T出 现的情况； E3:将一枚硬币抛三次，观察正面H出现的次数； E4:掷一颗骰子，观察出现的点数； E5:记录电话交换台一分钟接到的呼换次数； E6:在一批灯泡中任取一只，测试其寿命； E7:记录西安市一昼夜的最高和最低温度,随机试验的特点： 1.可以在相同的条件下重复地进行； 2.每次试验可能的结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果； 3.进行一次试验前不能确定哪个结果会出现。 在概率论中，我们将具有上述三个特点的试验称作随机试验。,三、样本空间，随机事件 （一）样本空间 我们将随机试验E 的所有可能结果组成的集合称为样本空间，记为S ，样本空间的元素称为样本点。 下面列出前面七个随机试验的样本空间S ： S1=H,T； S2=HHH,HHT,HTH,THH, HTT,THT,TTH,TTT; S3=0,1,2,3;,S4=1,2,3,4,5,6; S5=0,1,2,3,; S6=t | t0; S7=(x, y)|T0 x y T1。 注：样本空间的元素由试验目的所决定。 （二） 随机事件 在随机试验中，对一次试验可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中却具有某种规律性的事情，称为此随机试验的随机事件，简称事件。,随机事件：我们称试验E 的样本空间S 的子集为E 的随机事件,简称事件。一般用大写拉丁字母A,B,C,表示。 事件发生：每次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时,称这一事件发生。 基本事件：由一个样本点组成的单点集,称为基本事件。例如:E1中,H、T为基本事件。 必然事件：在试验E 中必然会发生,即S。 不可能事件：在试验E 中不可能发生,即。,例1.考查E2中的事件 A1:“第一次出现的是H”， A2: “三次出现同一面”。 A1=HHH,HHT,HTH,HTT; A2=HHH,TTT。 （三）事件间的关系与事件的运算 设试验E的样本空间为S,A,B,Ak(k=1,2,) 是S 的子集。,A 发生必导致事件B 发生。,若 且 则称事件B 等于事件A, 记为 。,2.事件 称为事件A 与B 的和事件。,当且仅当A,B 中至少一个发生时,事件 发生。,类似地,称 为n 个事件A1, A2, , An的 和事件;称 为可列个事件A1, A2, , An, 的和事件。,3.事件 称为事件A 与B 的积事件。,类似地,称 为n 个事件A1, A2, , An的积 事件;称 为可列个事件A1, A2, , An, 的积 事件。,4.事件 称为事件A与B 的差事件。,当且仅当事件A,B 同时发生时,事件 发生。,当且仅当A 发生，且B 不发生时,事件A- B 发生。易知A- B = AB。,5.若 ,则称事件A 与B 互斥,或称A 与B 是互不相容的。,基本事件是互不相容的。,6.若 且 , 则称事件A 与B 互逆,或称A 与B 是互相对立的。,A 的对立事件记为A，A = S - A 。,事件的运算满足的运算律： 交换律、结合律、分配律，德摩根律。 德摩根律:,例2.设A,B 是事件，那么 (1)事件“A,B 都发生”,“A,B 不都发生”, “A,B 都不发生”中,哪两个是对立事件？ (2)事件“A,B 至少发生一个”与“A,B 最多发生一个”是否是对立事件？ 解(1)“A,B 都发生” = AB “A,B 不都发生”= AB “A,B 都不发生”= AB (2)“A,B 至少发生一个”= AB “A,B 最多发生一个”= AB,例3.向指定的目标射三枪, 以 分别表示事件“第一，二，三枪击中目标”。 试用 的运算关系表示下列各事件： （1）只击中