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1,1.4 条件概率,一、条件概率,二、 乘法公式,三、全概率公式,四、逆概率公式,2,1.4 条件概率,一、条件概率,设100件产品中有5件是不合格品,而在5件不合格品中又有3件是次品,2件是废品. 现从100件产品中任意抽取一件,假定每件产品被抽到的可能性都相同,求 (1) 抽到的产品是次品的概率; (2) 在抽到的产品是不合格品的条件下,是次品的概率.,抽到的产品是次品,,(1),(2),例1,解,抽到的产品是不合格品.,3,第 次抽到甲类三极管,,定义 设事件 B 的概率 ,则在事件B 已发生的条件下 事件 A 的条件概率为,有外观相同的三极管6只,按电流放大系数分类,4只属甲类,两只属乙类. 不放回的抽三极管两次,每次只抽一只. 求在第一次抽到甲类三极管的条件下,第二次又抽到甲类三极管的概率.,两次抽到甲类三极管.,例2,解,也可以按条件概率的含义计算,4,第 次取到正品,,二、 乘法公式,一批灯泡共100只,其中10只是次品,其余为正品. 作不放回抽取,每次取一只,求第三次才取到正品的概率.,第三次才取到正品,则,所以,第三次才取到正品的概率是0.0083.,例3,解,5,袋中有同型号小球 个,其中 个是黑球, 个是红球. 每次从袋中任取一球,观其颜色后放回,并再放入同颜色、 同型号的小球 个. 若,第 次取到红球,,第一、第三次取到红球,第二次取到黑球,求,例4,解,6,三、全概率公式,=螺钉由3号机器生产. 则,一批同型号的螺钉由编号为1,2,3的三台机器共同生产,各台机器生产的螺钉占这批螺钉的比例分别为35%,40%和25%,各台机器生产的螺钉的次品率分别为3%,2%和1%. 求该批螺钉的次品率.,=螺钉由1号机器生产,,=螺钉由2号机器生产,,=螺钉是次品,,例5,解,7,定义 设 为试验 的样本空间, 为一组事件,若 两两互斥,且 ,则称 为样本空间 的一个划分.,易见,若 为样本空间 的一个划分,则每次试验时, 事件 中必有一个,且仅有一个发生.,AB1,AB2,AB4,AB3,定理 设 是试验 的样本空间, 为一个事件, 为 的一个划分,且 ,则有,全概率公式,8,一箱玻璃杯中有0,1,2只残次品的事件分别设为 , , , 则,表示顾客买下玻璃杯,则有,例6 设玻璃杯整箱出售,每箱20只,各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1,一顾客欲购买一箱玻璃杯,由售货员任取一箱,经顾客随机查看4只,若无残次品,则买下此箱玻璃杯,否则不买,求顾客买下此箱玻璃杯的概率.,解,问题:若顾客已经买下一箱玻璃杯,则在买的此箱玻璃杯中,确实没残次品的概率,即要求,9,定理 设 是样本空间, 为一个事件, 为 的 一个划分,且,,则,四、逆概率公式,贝叶斯(Bayes)公式,10,例7 8支步枪中有5支已校准过,3支未校准,一名射手用校准过的枪射击时,中靶的概率为0.8;用未校准过的枪射击时,中靶的概率为0.3. 现
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