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Hypothesis Testing 假设检验,2,假设检验在统计方法中的地位,3,课程目标,什么是假设? 介定 “原假设”和“备择假设”. 说明相关术语 什么是假设检验? 假设检验的分类.,4,总体: 统计总体 用以定义所有可知或不可知参数(m, s) 的数据或信息,样品: 总体中具有共同特征的子集。可以计算其形成的统计表（X）.,我 们 以 样 本 为 基 础 做 出 总 体 决 策,应取多少样本？,为何要选取样本？,样本需要随机抽取吗？,可能出现取样错误吗？,总体和样本,5,怎样使用样本？,6, 对总体参数的具体数值所作的陈述 总体参数包括总体均值、比例、方差等 分析之前必需陈述,我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!,什么是假设? (hypothesis),7,假设的种类,原假设 (Ho) 通常用以描述现状 除非其它方面有所说明，否则就是人为设想的。 在Minitab中用“=”表示,备择假设 (Ha ): 通常用以描述差別 以证据为基础接受或拒绝的类型 在Minitab中用“not =or ”表示,Or,不是全虚性假设（相同）就是选择性假设（相区别的）,8,定义假设,原假设 HO: X1=Target HO: X1=m HO: X1-X2=0 HO:m1-m2=0 HO: X1=X2=X3=.Xn HO: s1=s2 HO: S1=S2 HO: S1=S2=S3=.Sn,备择性假设 HA:m1m2 不等式是针对两边的测试 HA:X1X2 HA:m1 假设. HA: m1m2 HA:X1X2 HA: X1-X20 _ HA: X1-X20 _ HA: s1s2 _ HA: s1S2 _,把假设以等式陈述很有用.,9,双侧检验与单侧检验 (假设的形式),10,提出假设 (例题分析),【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设，并说明你的理由。,11,提出假设 (例题分析),【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设，并说明你的理由。,500g,12,提出假设 (例题分析),【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设，并说明你的理由。,13,什么是假设检验? (hypothesis test),先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程 有参数检验和非参数检验 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理,14,假设检验中的小概率原理, 什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定,15,假设检验的基本思想,. 因此我们拒绝假设 = 50,样本均值,m,= 50,抽样分布,H0,16,假设检验的过程,17,为何要做假设检验?,1. 为了改进过程，我们需要确定影响均值和标准偏差的因素. 2. 一旦确定了这些因素并对改进措施进行了调整，我们就需要验证其在过程中的切实效果。 3. 若过程中存在统计上的重大差别，有时我们就不能利用图表或算得的统计数据（样本均值和样本标准偏差）作出决策. 4. 在这种情况下，决定可能是主观的. 5. 我们采用正统假设检验以客观地判断是否存在差別。,假设检验有助于判断一个明显的差别是否真实存在还是偶然的， 而且还可以提高差异真实性的可信度. 数据帮助每个人作出同样的决定。,18,假设检验 有罪 vs. 无罪的案例,美国的司法体系可以用于阐述假设检验的概念. 在美国罪犯在被判有罪之前均是清白的. 清白对应原假设. 它需要强而有力的证据，必需“排除所有合理的怀疑”才能把被告定罪. 若陪审团裁定被告有罪则相当于拒绝原假设接受备择假设. 更具体些,我们拥有重要的证据证明差別的存在.,Ho : 被告是清白的. Ha : 被告有罪.,当得知真相后，可能的结果是什么?,19,Type I 错误 (a 错误) 当 Ho 是无误时而拒绝 有时称作 生产者风险 Type II 错误 (b 错误) 是当 Ho有错误时却接受 有时称作 消费者风险.,Decision,真相,Ho, =,Ha, not =,Ho, =,Ha, not =,法庭和商业上的决策风险,20,假设检验中的两类错误,1. 第类错误(弃真错误) 原假设为真时拒绝原假设 第类错误的概率记为 被称为显著性水平 2. 第类错误(取伪错误) 原假设为假时未拒绝原假设 第类错误的概率记为(Beta),21, 错误和 错误的关系,22,显著性水平 (significant level),1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域 3. 表示为 (alpha) 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 4. 由研究者事先确定,23,p 值,衡量决策风险的另一种方法是通过P值. P值是指一个因素可测的重要性水平. 当样本和总体相对时，P值是指观测到其中差別的机会率. P值也指如果拒绝虚无性假设可能发生错误的概率（错误I） 除非在基于工程判断上的例外，我们将错误I 的可接受水平定在a = 0.05. 从而，任何小于0.05的P值就表示虚无性假设被拒绝。,24,置信区间和特征值的估计,置信区间 确定了总体参数中样本统计可能的数值范围. 它们可以是单边也可是双边。,样本均值、样本标准偏差、样本方异和其它样本统计被称为特征值评估者。因为它们是用以代表总体参数的单一数值。,25,置信水平与置信区间：,所有的估计都有一个范围（基于一定的置信度），这个范围即所谓的置信区间。 举个例子：在95%的置信度下估计某样本平均值为100+/-7，换句话说你有95的信心从总体中抽取的样本平均值应落在93107之间。 不同置信水平下的置信区间： 90 95 98 102 105 110 -+-+-+-+-+-+- |-70%-| |-80%-| |-90%-|,26,特性值的区间估计:,工程中总存在变异，这些变异通常导致试验结果与目标值之间存在偏移（当试验样本无限大时,这种偏移会趋近于零）。 根据某一样本（样本大小有限）来估计总体（样本无限大时）的整体的平均值和标准差就是区间估计. 平均值估计: 标准差估计:,27,显著性水平和拒绝域 (双侧检验 ),抽样分布,28,假设检验协议,假设总是关于总体参数的陈述. 定明原假设 (Ho ) HO : A国与B国居民身高相等 (m A = m B ). 规定选择性假设 (Ha ) HA : A国居民身高低于B国居民的身高 (m A m B ). 基于在需被测试的假设上，决定适合的统计测试. 决定可接受的风险程度. a 风险: 通常 5% (默认值) b 风险: 通常10 20% (默认值),29,假设检验协议(续),决定适合测试的样本数量 从总体中选取需观察的样