·新课标高考总复习·数学1-3基本逻辑联结词、全称量词与存在量词.ppt

第三节 基本逻辑联结词、全称量词与存在量词,一、基本逻辑联结词 1命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词 2不含逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题是复合命题 3用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来得到一个新命题，记作 . 4用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来得到一个新命题，记作 .,且,pq,或,pq,5对一个命题p ，得到一个新命题，记作綈p. 6命题pq、pq、綈p的真假判断,否定,二、全称命题和存在性命题 1全称量词与全称命题 (1)全称量词：短语“ ”在陈述中表示所述事物的 ，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示； (2)全称命题：含有 的命题； (3)全称命题的符号表示 形如“对M中的所有x，p(x)”的命题，可用符号简记为“ ”,所有,全体,全称量词,xM，p(x),2存在量词与存在性命题 (1)存在量词：短语“ ”“ ”“ ”在陈述中表示所述事物的 或 ，逻辑中通常叫做 ，并用符号“”表示； (2)存在性命题：含有 的命题； (3)存在性命题的符号表示 形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为“ ”,有一个,有些,至少有一个,个体,部分,存在量词,存在量词,xM，q(x),三、含有一个量词的命题的否定 疑难关注 1命题的否定与否命题的区别 (1)若p表示命题，“綈p”叫做命题的否定，如果原命题是“若p，则q”，否命题是“若綈p，则綈q”，而命题的否定是“若p，则綈q”，即只否定结论； (2)与原命题的真假关系：命题的否定的真假与原命题的真假总是相对的，即一真一假；而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系,2可以借助集合的“交”、“并”、“补”运算来理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”：,1(课本习题改编)命题“x0，x3x0”的否定是( ) Ax00，xx00 Bx00，xx00 Cx00，xx00 Dx00，xx00 解析：其否定是：x00，xx00，故选B. 答案：B 2(2013年石家庄质检)已知命题p1：xR，x2x10；p2：x1,2，x210.以下命题为真命题的是( ) A綈p1綈p2 Bp1綈p2 C綈p1p2 Dp1p2 解析：p1的否定为：xR，x2x10，为真命题，又由于p2为真命题，故选C. 答案：C,3(课本习题改编)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A(綈p)q Bpq C(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q) 解析：p真，q假，(綈p)(綈q)为真 答案：C 4(2013年银川模拟)若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_,答案：8,0,5(2011年高考安徽卷)命题“存在xR，使得x22x50”的否定是_ 解析：特称命题的否定为全称命题 答案：对所有的xR，都有x22x50,Ap为真 B綈q为假 Cpq为假 Dpq为真 解析 利用含逻辑联结词命题的真值表求解 p是假命题，q是假命题，因此只有C正确 答案 C,考向一 含有逻辑联结词命题的真假判断,答案：B,答案 (1)D (2)D,答案：C,答案：C,考向三 与逻辑联结词、全(特)称命题有关的系数问题 例3 (2013年太原模拟)已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为( ) Am2 Bm2 Cm2或m2 D2m2,答案 A,本例中条件若改为“pq为真，pq为假”，求实数m的取值范围,【易错警示】 因否定词理解不当而致误 【典例】 (2013年衡阳月考)已知命题p：若xy0，则x，y中至少有一个大于0，则綈p为( ) A如果xy0，则x，y中至多有一个大于0 B如果xy0，则x，y都不大于0 C如果xy0，则x，y中至多有一个大于0 D如果xy0，则x，y都不大于0 【错解一】 綈p为：若xy0，则x，y中至多有一个大于0，故选A. 【错解二】 綈p为：若xy0，则x，y中都不大于0故选C.,【错因】 错解一中是对“至少有一个”的否定不理解，误认为是“至多有一个”错解二中只所以选C是混淆了否命题与命题的否定两者的区别 【解析】 綈p为：若xy0，则x，y都不大于0，选B. 【答案】 B 【防范指南】 在进行命题的否定式写出命题的否命题时，一般常出现两种失误：一是混淆命题的否定与否命题的概念导致失误；二是在否定时，有关的否定词否定不当，解决这类问题时要切实理解概念，注意常见词语的否定形式的积累,1(2012年高考安徽卷)命题“存在实数x，使x1”的否定是( ) A对任意实数x，都有x1 B不存在实数x，使x1 C对任意实数x，都有x1 D存在实数x，使x1 解析：利用特称(存在性)命题的否定是全称命题求解 “存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C