标致变异指标(刘晓利).ppt

第七章 标志变异指标,列宁说：平均指标抹杀了阶级矛盾。也就是资本家与无产阶级工人的工资差异。 平均指标 共性 集中趋势 变异指标 差异 离中趋势,互补,一、标志变异指标的概念,指一组数据中各数值以不同程度的距离偏离其中心（平均数）的趋势，又称标志变动度，反映离中趋势的指标称作变异指标.,eg.某车间有两个生产小组，都是7名工人，各人日产件数如下： 甲组：20，40，60，70，80，100，120； 乙组：67，68，69，70，71， 72， 73； 甲、乙两组的平均每人日产量都为70件。 但甲组各工人日产件数相差很大，分布很散； 乙组各工人日产件数相差不大，分布相对集中 平均数70件对甲组来说代表性不如对乙组的代表性大。,二、标志变异指标的作用,1、标志变异指标是衡量平均数代表性大小的重要尺度 2、标志变异指标可以反映现象发展过程的节奏性及总体各单位发展的均衡性、稳定性 3、标志变异指标是抽样推断的重要依据,三、变异指标的种类及计算方法,全 距,平 均差,标 准差,标志变动系数,用来综合反映数据的离中程度的一类指标,（一）全距R：最大变量值与最小变量值之差,四、变异指标的计算,但对于开放式组距数列，全距无法计算,如前例， 甲组日产件数的极差,R=12020100（件） 乙组日产件数的极差,R=73676（件）,全距的意义,全距用以说明标志值变动范围的大小，全距越 小，说明变量值越集中，变异程度越小；反 之，R数值越大，说明变量值越分散，变异程 度越大。 全距说明分布的离散程度有两点不足之处： 它取决于两个极端值的大小，不能反映中间数据的分布情况； 受极端值的影响过于显著，对数据的变化反映不敏感。,（二）平均差 AD,1、涵义：,是总体各单位标志值对算术平均数的 离差绝对值的算术平均数。,（适用于未分组资料） （适用于分组资料 ）,AD =,n,|x-x|,f,AD =,简单平均差公式：,加权平均差公式：,2.意义 平均差能够综合反映总体中各单位标志值变动的影响。平均差越大，表示标志变异程度越大，则平均数的代表性就越小；反之，平均差越小，表示标志变异程度越小，则平均数的代表性就越大。,3、特点,平均差是根据全部变量计算出来的，所以对整个变量值的离散程度有较充分的代表性。 4、缺点 平均差计算由于采用取离差绝对值的方法来消除正负离差，因而不适合于代数方法的演算，使其应用受到限制。,甲乙两个班组工人日产量资料如下：,甲班工人日产量（件）：25、28、30、35、42 乙班工人日产量 （件）：18、24、32、38、48 要求：（1）计算平均差， （2）比较两个班组工人平均日产量的代表性。,例 1（未分组资料）,D =,n,| x-x|,甲班：A,= 5.2 (件),乙班：A,D =,n,| x - x|,= 8.8 (件),(2)平 均 差,甲班工人日产量的平均差小于乙班， 甲班工人平均日产量的代表性大于乙班。,解：(1)计算平均日产量,甲班：x =,乙班：x =,= 32（ 件）,32（ 件）,例2（单项式数列）： 某组学生成绩资料为：60、70、80、90,=75,=40/4=10分,例3（组距式数列）： 某组工人的工资情况如下：,ff,f,=767,-,=1734/18=96.3元,（三）标准差,1、涵义：,2、计算方法：,简单标准差公式,加权标准差公式,（适用于未分组资料）,（适用于分组资料）,是总体中各单位标志值对算术平均数离差平方的算术平均数的平方根,1)简单标准差：,-,-,=,=11.2分,2)加权标准差,-,=,=116.7元,例：,根据资料计算工人的平均日产量和标准差：,工人平均日产量:,= 74 (件),工人日产量标准差:,= 11 (件),日产量 (x) 工人数(f) 55 10 65 24 75 36 85 22 95 8 合计 100,550,1560,2700,1870,760,-19,-9,1,11,21,3610,1944,36,2662,3528,11780,7440,练习 例1：计算标准差 10、15、20、25、30、 例2：计算标准差,1、交替标志 p149 当一个总体可以按某一标志划分为两个组成部分，其中一部分总体单位具有某一标志，而另一部分总体单位不具有这一标志时，可以用“是”、“否”、“有”、“无”来表示的标志即交替标志，也叫是非标志。 2、成数：具有某种表现或不具有某种表现的单位数占总体单位数的比重。 由于N1+N0=N,故p+q=1,交替标志标准差,3、交替标志的平均数 P150,4、交替标志的标准差（推导）,(四)标志变动系数 V,1、涵义：,是全距、平均差、标准差与算术平均数的比值。,2、计算方法：,用相对数形式反映各个变量值与其平均数的离差程度，其数值表现为系数或百分数。,标志变动系数可以分别用全距系数、平均差系数、标准差系数表示。 具体计算方法为： 全距系数： 平均差系数： 标准差系数：,变异指标应用最广泛的是标准差，标准差系数,例1：甲商店职工的平均工资为900元，标准差为20元；乙商店职工的平均工资为600元，标准差为18元,=20/900=2.2%,= 18/600=3%,说明甲商店职工的平均工资的代表性好于乙商店,解：,例2：,已知甲乙两个班组工人日产资料如下：,要求：比较一下哪个班组工人的平均日 产量的代表性高？,解题过程如下：,甲班：,= 8.5(件),乙班:,= 11.9(件),甲班: = 2.22(件),乙班: = 2.69(件),1、计算工人平均日产量：,2、计算日产量的标准差：,3、计算变异系数：,甲班:,乙班:,乙班变异系数小于甲班 乙班工人的平均日产量代表性高。,解题过程如下：,30,70,108,80,52,340,88,168,98,90,32,476,150,490,972,800,676,3088,704,2016,1372,1350,512,5954,概 念 计 算 特 点,数列中最大 值与最小值 之差,1. 极差 （R）,R=最大值-最小值,优点：容易理解， 计算方便。 缺点：不能反映全部 数据分布状况。,2. 平均差 （AD）,各标志值与 均值离差绝 对值的算术 平均,简单：,加权：,优点：反映全部数据 分布状况。 缺点：取绝对值，数 字上 不尽合理。,常用的几种标志变异指标,概 念 计 算 特 点,各标志值与均值离差平方的平均。 方差的平方根（取正根）,3. 方差 (2) 和 标准差 (),优点：反映全部数据 分布状况，数 字上合理。 缺点：受计