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第4章 通信信号与系统的表征,带通信号与系统的等效低通表示 信号空间表示,4.1 带通信号与系统的表示,带通信号的低通表示,2）把 Z(f)向左移 f0 ，得到f(t) 的低通等效表示,如何得到带通信号f(t) 的复包络表示（即等效低通表示）？,1)首先在频域上删除 F(f)的负频分量，再乘以2，得到 z(t)的频谱 Z(f),2、希尔伯特变换: To shift the phase angle of the given signal by 90,Assume a filter with response function of,This filter produce a phase shift of -90 degrees for all the positive frequencies of the input signal and +90 degrees for all the negative frequencies,f,Phase of H(f),+90,-90,Assume the passband signal f(t) is real valued.,fc,-fc,F(f),Therefore we have,3、解析信号,3、频带信号,注：等效低通信号的能量为频带信号的2倍。,以“理想带通系统”为例,4带通系统,练习,解：,4.2 信号的矢量空间表示,信号的正交展开方法 (Gran Schmidt),设一组信号为si(t),i=1,2,M,现求一组正交函数来表示这组信号。,第一步:设归一化的s1(t)为第一个正交函数,即第一个单位长度的正交矢量为,第二步:计算f1(t)在s2(t)上的投影,从s2(t)中减去c12f1(t),即得到s2(t)信号中所包含的与f1(t)正交的部分,将f2(t)归一化,即得到第二个单位长度的正交矢量,这里,第三步:求第k个正交函数,正交化过程继续下去，直到所有M个信号波形处理完毕，则NM个标准正交波形构造完成。,其中,设一组标准正交函数为fn(t),n=1,2,N，即,信号s(t)可以由fn(t)的线性组合来近似,这一近似的误差为,如何求得系数sk , 使得误差的能量最小？,信号的空间表示,结论：,When e(t)=0, the orthogonal function is said to be complete. In such a case,thus,信号的矢量空间表示,例,
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