抽样推断与参数估计.ppt

第8章 抽样推断与参数估计,第一节 抽样误差 第二节 抽样单位数目的确定 第三节 参数估计,第一节 抽样误差,2.1、抽样平均误差 （一）概念 （二）计算 1、简单随机抽样 2、类型抽样 3、等距抽样 4、整群抽样 5、阶段抽样 （三）影响抽样平均误差的因素 2.2、抽样极限误差 2.3、抽样极限误差与抽样平均误差的关系 返回,一、抽样平均误差,（一）抽样平均误差的概念,抽样平均误差：样本指标与总体指标间平均的离差,1、简单随机抽样平均误差的计算公式 平均数的抽样平均误差 成数的抽样平均误差,二、抽样平均误差计算,练习,1、某冷库冻鸡平均每只重1200克，标准差70克，如果重复随机抽取100只和200只，分别计算抽样平均误差。 2、该冷库冻鸡合格率为97%，如果重复随机抽取100只和200只，分别计算抽样平均误差。,3、据电视观众抽样调查资料显示：电视观众平均收视时间为95分钟，标准差为70，如果采用重复抽样的方法随机抽取10000人或40000人，分别计算抽样平均误差。 4、据CNNIC “中国互联网络发展状况统计报告”显示：截止到 2009年1月中国宽带网民占网民总体的90.6%，如果采用重复随机抽取方法在网民中抽取100人和400人，分别计算抽样平均误差。,5. 从总体300个单位中随机重复抽取36个单位作样本，其标准差为6，则平均数的平均抽样误差为： （ ） （1）2 （2）1 （3） 3 （4） 4,6从总体300个单位中随机不重复抽取36个单位作样本，其标准差为6，则平均数的平均抽样误差为： （ ）,7.在随机重复抽样条件下，为使抽样误差减少一半，样本容量应增加到： （ ） （1） 1 倍 （2） 2 倍 （3） 3 倍 （4） 4 倍,2、类型抽样,（1）概念：类型抽样是将总体全部单位按某个标志分成若干个类型组，然后从各类型组中采用简单随机抽样方式或其它方式抽取样本单位。 （2）样本单位数在各类型组中的分配方式 等额分配：在各类型组中分配同等单位数。 等比例分配：按各类型组在总体中所占比例分配样本单位数。即： 最优分配：按各类型组的规模大小和差异程度，确定各类型组的样本单位数。,（3）抽样平均误差的计算公式,平均数的抽样平均误差 重复 不重复且等比例 成数的抽样平均误差 重复 不重复且等比例,例 题,有12块小麦地，每块1亩。6块处于丘陵地带，亩产量（斤）分别为：300 330 330 340 370 370 。 6块处于平原地带，亩产量（斤）分别为：420 420 450 460 490 520。抽查4块，测定12块地的平均亩产量，计算其抽样误差。 设亩产在350以上的为高产田，抽查4块，测定12块地高产田的比重，计算其抽样误差。 用类型抽样，每类抽2块 计算各组方差 平均组内方差 抽样误差,丘陵,平原,3、等距抽样,（1）概念：将总体各单位标志值按某一标志顺序排队，然而按一定的间隔抽取样本单位。 （2）排对的方法 无关标志排队 有关标志排队 （3）抽取样本单位的方法 按相等的距离取样 对称等距取样 （4）抽取第一个样本单位的方法 随机抽取 居中抽取,4、整群抽样,(1)概念：把总体分为若干群，从总体群中抽取若干样本群，对抽中的群进行全数登记调查。 （2）抽样平均误差的计算公式 某水泥厂一昼夜的产量为14400袋，现每隔144分钟抽取1分钟的水泥（10袋）检查平均每袋重量和一级品率，样本资料如下： 计算抽样平均误差,（3）例题,一昼夜有1440分钟，即把总体分为1440群，R=1440 每隔144分钟抽取1分钟的水泥（10袋），r= 10,（三）影响抽样平均误差的因素,1、总体标准差的大小 2、样本单位数的多少 3、抽样方法的不同 4、抽样组织方式的差别,样本指标围绕总体指标左右两侧波动形成的一定范围。 抽样极限误差：样本指标与总体指标最大可能的误差范围,2.3、抽样极限误差与抽样平均误差的关系 （一）抽样分布 据中心极限定理，当总体为正态或总体非正态但n30时，样本均值的分布趋近于正态分布；当n足够大时，样本成数的分布近似为正态分布。 （二）关系,第三节 抽样单位数目的确定,3.1、抽样单位数目的计算 （一）简单随机抽样 （二）类型抽样 （三）等距抽样 （四）整群抽样 3.2、影响抽样单位数目的因素,3.1 抽样单位数目的计算,（一）简单随机抽样单位数目的确定 1、计算公式 （1）平均数 （2）成数,2.例题,（1）某类产品根据以往资料的估计，总体方差5.456千克，现对一批进行简单随机抽样以推断该批产品的平均重量，要求可靠程度达到99.73%，误差范围不超过0.9千克，需要抽多少样本单位？ 按题意 （2）根据以往资料的估计，该类产品的一等品率为 90%，可靠程度仍为99.73%，误差范围不超过5%，推断该批产品的一等品率，需要抽多少样本单位？ 按题意,（二）类型抽样,1、计算公式,2、例题,某工厂早、中、晚生产罐头10000瓶，根据以往资料的估计平均重量的类型平均方差为0.549克，合格率的类型平均方差为0.02787，要求可靠程度为何95%，平均重量的允许误差为0.11克,合格率的允许误差为0.025，用类型抽样推断10000瓶罐头的平均重量和合格率，需要抽多少样本单位？ 据题意,（三）等距抽样,计算公式 （1）按有关标志排队 同类型重复抽样 （2）按无关标志排队 同简单随机不重复抽样,3.2、影响抽样单位数目的因素,总体各单位的变异程度 抽样推断的准确程度 抽样推断的可靠程度Z 抽样的组织形式 抽样的方法,第四节 抽样估计,4.1 估计量的优良标准:无偏性、有效性、一致性 4.2 抽样估计的方法 （一）点估计：直接用样本指标代替总体指标 不能准确的告诉我们估计的把握程度 （二）区间估计 ：不仅仅告诉我们一个范围，告诉我们估计的把握程度 1、平均数的区间估计 2、成数的区间估计 3、2个总体平均数之差的估计,4、两个总体比例之差的估计,二、抽样估计的方法,（一）点估计 （二）区间估计 特点：不是指出被估计参数的确定数值，而是指出被估计参数的的可能范围，同时对参数落在某一范围内给定相应概率的保证程度。z-概率度 1、平均数的区间估计 (1)样本取自总体方差已知的正态分布(大、小样本）,返回,例：经抽样调查计算样本亩产粮食600公斤，并求得抽样平均误差是3公斤，现给定抽样误差极限为6公斤，求总体平均亩产落在估计区间的概率？ 已知： u=3公斤 =6公斤 则估计区间（600-6，600+6）=（594，606） 查正态概率表得，落在估计区间的概率为: F（z)=F(2)=95.45%,例：麦当劳餐馆在星期内抽查9名顾客的消费额如下,在概率90的保证下,顾客平均消费额的估计区间 15 24 38 26 30 42 18 30 25 34 44 20 35 46 28 47 解：计算样本的平均数和标准差： 根据给定的置信度()90%,查概率表z=1.64 计算: 消费额下限= 消费额上限= 点估计:麦当劳餐馆顾客平均消费额为32元 区间估计:以90%的概率保证,麦当劳餐馆顾客消费额在29.8-34.2之间,某制造厂质量管理部门希望估计本厂生产的5500包原材料的平均重量，抽出250包，测得平均重量65千克。总体标准差15千克。总体为正态分布，在置信水平为95%的条件下建立这种原材料的置信区间。 5500包原材料的平均重量在63.1466.86之间。,总体平均数估计 根据置信度的要求，估计极限误差可能的范围，并指出估计区间，具体步骤如下： 抽取样本，并根据样本的标志值求出样本平均数 和标准差S，在大样本的情况下用S代替 根据给定的置信度()，查正态分布概率表得到z 根据 计算估计区间的上下限。,例：为了估计一分钟广告的平均费用，抽出15个电视台组成样本，得样本均值10000元，标准差2000元。总体近似服从正态分布，在置信水平为96.76%(z=2.14)的条件下建立广告平均费用的置信区间。 电视台一分钟广告的平均费用在889411106之间。,(二)根据极限抽样误差 ，求概率保证度() 。 具体步骤如下： 抽取样本，并根据样本的标志值求出样本平均数 作为总体平均数的估计值，并计算标准差S以推算平均误差 根据给定的极限抽样误差，估计总体平均数上下限。 根据 概率度， 查正态分布概率表，求得置信度F()。,在一项新广告的跟踪调查中，在被调查的400人中有240人会记起广告的标语。试求会记起广告语占总体比率的95%置信度的估计区间。 根据样本资料计算： P=n1/n2=240/400=60% 根据给定的置信度要求F(Z)= 95%，查表Z=1.96 根据 以概率95%的保证程度，会计会记起广告语的人数占总体比率的55.2-64.8之间,总体成数的估计 (一)根据置信度的要求，估计极限误差可能的范围，并指出估计区间范围，具体步骤如下： 抽取样本，计算样本的成数 p和