算法、框图、复数、推理与证明11-1算法与框图.ppt

课程标准 一、算法与框图 1算法的含义、程序框图 通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环,2基本算法语句 经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想 3通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献 4流程图和结构图(文) (1)通过具体实例，了解工序流程图(即统筹图) (2)能绘制简单实际问题的流程图；体会流程图在解决实际问题中的作用,(3)通过实例，了解结构图，运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息 (4)结合作出的结构图与他人进行交流、体会结构图在揭示事物联系中的作用 二、复数 (1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算法则、方程理论)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系,(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件 (3)了解复数的代数表示法及其几何意义 (4)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 三、推理与证明 1合情推理与演绎推理 结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用,结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理 通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 2直接证明和间接证明 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点,结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点 3数学归纳法(理) 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 命题趋势 1算法初步是新课标新增内容这一章主要学习算法概念和程序框图，理解算法的基本结构、基本算法语句，理解古代算法案例，体会蕴含的算法思想，增强有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力,命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示，程序框图与其它知识结合是新的热点 2新课标对复数的要求较低，根据课标的要求，本部分内容的考查不会太难，至多出一道选择题(或填空题)考查基本概念与运算，与概率等结合的题目可能会出，但都比较容易解决 3演绎推理、归纳推理、类比推理是命题的主要方向客观题、大题都可能考查 4(文)流程图和结构图一般不考，如果考，会给出一个流程图，通过读图回答问题，也属易题,备考指南 1程序框图属必考内容，复习重点放在程序框图的识读和与概率统计、数列、函数等其它知识的结合上 2掌握好复数基本概念及形如abi(a、bR)的复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件；了解复数的几何意义 3掌握几种推理方法的思维过程和用法 归纳推理、类比推理与演绎推理，分析与综合证明方法应重点落实,重点难点 重点：算法的意义，程序框图的概念及三种基本逻辑结构 难点：条件分支结构与循环结构中条件的把握 知识归纳 一、算法与框图 1算法概念 由基本运算和规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,2算法要求 (1)明确、有效 (2)能解决一类问题，可重复使用 (3)能一步一步执行，每一步操作必须确切，不能含混不清 (4)经过有限步后得出结果 3算法的描述 描述算法可以有不同的方式，常用的有自然语言、数学语言、框图、形式语言(算法语言)等,4框图的概念 通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法这种图叫程序框图或流程图 (1)用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号,(2)对图形符号的几点说明 起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束 输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置 算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内 当算法要求你对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内,一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连结 如果一个流程图需要分开来画要在断开处画上连结点，并标出连结的号码 注释框不是流程图中必须要的部分，只是为了对流程图中某些框的操作作必要的补充说明，以帮助阅读流程图的人更好地理解流程图的作用 (3)画流程图的规则 使用标准的框图符号 框图一般按从上到下、从左到右的方向画,除判断框外，其它框图符号只有一个进入点和一个退出点判断框是具有超过一个退出点的惟一符号 在图形符号内描述的语言要非常简练清楚 (4)程序框图分为顺序结构、条件结构和循环结构，任何算法都可以由这三种基本逻辑结构来构成顺序结构由若干个依次执行的处理步骤组成，是最简单的算法结构语句与语句之间，框与框之间按从上到下、从左到右的顺序运行，它是任何算法都离不开的基本结构,条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构在许多算法中，需要对问题的条件作出逻辑判断，判断后依据条件是否成立而选择不同的处理方式，这就需要用条件结构来实现算法 如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程 根据指定条件，决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构反复执行的处理步骤为循环体,5(文)流程图 由一些图形符号和文字说明构成的表示事件发生、发展的过程(或解决问题的过程、或工序)的图示称作流程图 工序流程图又称统筹图，常见的一种画法是：将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干道工序(即所谓自上向下)，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号，两相邻工序之间用流程线相连有时为合理安排工程进度，还在每道工序框上注明完成该工序所需时间，开始时工序流程图可以画得粗疏，然后再对每一框逐步细化,6(文)结构图 描述系统结构的图示称作结构图 画结构图的的过程与方法： 首先，你要对所画结构图的每一部分有一个深刻的理解和透彻的掌握，从头到尾抓住主要脉络进行分解然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个要素点并将其逐一地写在矩形框内最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，这样就画成了结构图,连线一般按从上到下、从左到右的方向表示要素间的从属关系或逻辑的先后顺序 因为结构图常是从上到下画的，它象一棵倒画的大树，故常常称它为树状图 二、基本算法语句与算法案例 1输入语句 (1)格式：变量名input(“提示内容”) (2)功能：为变量提供运行所需要的数据,(3)使用说明： input又称“键盘输入语句”，当计算机执行到该语句时，暂停并等候用户输入程序运行需要的数据此时，用户只需把数据由键盘输入，然后回车，程序将继续运行 “提示内容”的作用是在程序执行时提醒用户明确将要输入的是什么样的数据 无计算功能，输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式,变量是指程序运行时其值可以变化的量，我们可以通俗地把它比喻成一个盒子，盒子内可以存放数据，必要时可随时更换盒子内的数据 Scilab的输入语句“input”，不仅可以输入数值，也可输入单个或多个字符 如xinput(“What is your name？”，“String”)；其中的String请求你输入字符型变量运行时，你从键盘输入你的名字，此时变量x的“值”就是你的名字,2输出语句 任何求解问题的算法，都要把求解的结果“输出”，通过输出语句来控制，在Scilab中，输出语句有：print，Write，format，printf，disp等 “print”语句格式：print(%io(2)，表达式) 说明：表达式是指程序要输出的数据，可以是一个数值、常量或算式 参数%io(2)表示在屏幕上输出 输出语句的简化格式：要输出变量x的值，可在要输出的语句位置只写x.,若赋值语句后不加分号，则变量的值直接显示出来，则不必再使用输出语句输出 同一输出语句中输出多个变量或表达式的值时，中间应该用逗号“，”分隔如print(%io(2)，a，b，c)，a，b，c. 3赋值语句 用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句 (1)格式：变量名表达式,(2)作用：赋值语句的作用是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值 赋值号左边只能是变量名字，不能是表达式 . 赋值号左右不能对换赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量 不能利用赋值语句进行代数式的演算,赋值语句中的“”号，称做赋值号赋值号与数学中的等号意义不同赋值号左边的变量如果原来没有值，则在执行赋值语句后获得一个值，如果原已有值，则执行该语句后，以赋值号右边的表达式的值代替该变量的原值 对于一个变量多次赋值时，变量的值取最后一次赋出的值 一个赋值语句只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“”如ab5是错误的,格式中右边“表达式”可以是一个数据、常量和算式，如果“表达式”是一个算式时，赋值语句的作用是先计算出“”右边表达式的值，然后将该值赋给“”左边的变量 将变量A的值赋给变量B时，A的值必须是已知的，就是说只有确知变量A的值时，才可用赋值语句BA. 4条件语句 处理条件分支逻辑结构的算法语句叫做条件语句 (1)一般格式： 格式：,该语句对应的程序框图如图,其执行过程为： 先对if后面的条件进行判断，如果条件成立，就执行条件后面的语句序列1，执行完后，跳过else及其后面的语句序列2，转去执行end后面的语句；如果条件不满足则执行else后面的语句序列2.,(2)简单格式 其对应的程序框图如图该语句的功能为：如果表达式结果为真，则执行表达式后面的语句序列，否则跳过语句序列执行end后面的语句,(3)其它注意事项 if语句必须用end结束 条件表达式与语句序列1，若写在同一行，则表达式后面必须用“，”分隔 有时候条件语句中还套有条件语句，形成条件语句的嵌套编写嵌套的条件语句时，要注意ifelseend的配对，只要有一个if就必须有配套的一个end(或elseend)编写嵌套条件语句时可分块处理识读程序时，可用文字缩进来表示嵌套的层次,条件语句的功能 当需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同处理(如判断一个数的正负，比较两个数的大小，对一组数据进行排序，分段函数求值等)时需要用条件语句 5循环语句 在处理一些需要反复执行的运算任务，如累加求和，累乘求积，递推等问题时，常常要用循环语句编写程序,(1)for循环语句 一般格式： for 循环变量初值步长终值 循环体； end,说明：当程序执行时，遇到for语句，首先把初值赋给循环变量，记下终值和步长，并比较初值和终值，若初值没有超过终值，就开始执行循环体，执行到end语句时，计算机让循环变量增加一个步长值，然后用增值后的循环变量值与终值比较，如果超过终值，就执行end后面的语句，否则再次执行循环体，如此反复进行，直到循环变量的值超过终值为止,当预先知道确切的循环次数时，一般用for语句 当步长为1时可省略，格式为： for 循环变量初值终值 循环体； end (2)while循环语句 一般格式： while 条件表达式 循环体 end,说明：当程序执行时，遇到while语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行while和end之间的循环体，然后再判断上述条件，若条件成立则再次执行循环体，这个过程反复执行，直到某一次不符合条件为止，这时不再执行循环体，跳到end语句后，执行end后面的语句,while循环对应的程序框图如图 在预先不知道循环次数的情形下，主要用while循环语句 (3)编写嵌套循环语句时，必须注意for与end的配对和while与end的配对,6算法案例 (1)更相减损术 用两数中较大的数减去较小的数，再用所得差和较小数构成新的一对数，再用大数减小数，以同样的操作一直做下去，直到所得的两数相等为止，这个数就是最大公约数,更相减损术求最大公约数的程序设计如下： ainput(“输入正整数a”)； binput(“输入正整数b”)； while ab if ab，aab； else bba； end end a,如果在内接正n边形的每一边上，作高为余径1hn的矩形可得S2nSS2n(S2nSn)随着n的增大，正多边形的面积越来越接近圆面积，周长越来越接近圆的周长S2n的值逐渐趋近于圆周率.同时上面式子两端的值分别为圆周率的不足近似值和过剩近似值,n6； x1； S6v0an vkvk1xank其中k1,2，n就得到了一个递推关系这个递推关系是一个反复执行的步骤可用循环语句来实现,误区警示 1条件结构中的条件要准确，不能含混不清，要清楚在什么情况下需要作怎样的判断，用什么条件来区分 2循环结构中要注意循环控制条件的把握，不要出现多一次循环和少一次循环的错误 3要准确掌握各语句的形式、特点特别是条件语句、循环语句中条件的把握,4(文)流程图描述的是一种动态过程，而结构图描述的是系统结构的各个要素及其关系流程图通常会有一个起点，一个或多个终点，它可以直观展示动态过程从开始到结束的全部步骤，常常有人会误解流程图绝对不能形成闭合回路，这是错误的只有工序流程图中通常要求各工序不能形成循环回路，但有时工序流程中，有产品检验后将不合格产品再加工的流程也是可以形成闭合回路的,一、算法思想 在计算机得到广泛应用的今天，许多“计算”任务可以设法让计算机来完成，而计算机能够完成这些工作，依赖于算法 二、编程技巧 编程时，先从总体上把握整个问题分哪几大步骤，分块写出算法，再用程序语言表达，最后组合到一块,例1 (2010湖南文)如下图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框中可填_,答案：x0或x0,下面程序框图表示的算法是( ) A将a、b、c按从小到大输出 B将a、b、c按从大到小输出 C输出a、b、c三数中的最大数 D输出a、b、c三数中的最小数,解析：满足ca且cb时输出c，此时c是a，b，c三数中的最大值；不满足ca且cb时，a，b，c中的最大值必在a与b中，此时若ba，则b是a，b，c三数中的最大者，否则，a是a，b，c三数中的最大者，故选C. 答案：C,例2 (09福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( ),A2 B4 C8 D16,答案：B,点评：1.解决循环结构框图问题，首先要找出控制循环的变量其初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出即可获解，循环次数较多时可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误 2注意细微差别，若将nn1换为n2n，则运行结束输出结果是多少？,(2010新课标全国)如果执行如图的框图，输入N5，则输出的数等于( ),答案：D,例3 (2010福建福州八中)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S105，则判断框中应填入( ),Ai6 Bi7 Ci9 Di10 解析：1051357， 由程序框图可知结果应是由1357得到的，故应填i9. 答案：C 点评：在循环结构中，填判断框中的条件是常见命题方式，此条件应依据输出结果来确定，解答时，一般先循环2至3次，发现规律，找出什么时候结束循环，也就找到了循环条件，要特别注意条件“不等式”中是否包括等号,(2010浙江文，4)某程序框图如图所示，若输出S57，则判断框内为( ) Ak4? Bk5? Ck6? Dk7?,解析：该程序依次如下运行： 初值：S1，k1 k2，S4 k3，S11 k4，S26 k5，S57 最后输出S57，判断框中应填k4? 答案：A,例4 (09宁夏、海南)如果执行下边的程序框图，输入x2，h0.5，那么输出的各个数的和等于( ) A3 B3.5 C4 D4.5 分析：依据条件分支结构框图的特征知，先判断输入的值x的大小，如果x0，则y0，否则，当x1时，yx，,再判断x2是否成立，并依据判断结果确定是否终止循环，其中条件控制结构是循环体的一部分 解析：由框图可知，当x2时，y0. 当x1.5时，y0；当x1时，y0； 当x0.5时，y0；当x0时，y0； 当x0.5时，y0.5；当x1时，y1； 当x1.5时，y1；当x2时，y1. 输出的各数之和为3.5. 答案：B,(文)为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位：千米)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的总长度最短应该是( ),A19.5 B20.5 C21.5 D25.5 解析：电厂与四个村庄都相连且输电线路最短应是电 厂 故最短线路总长度为545.5620.5千米 答案：B,(理)(2010安徽合肥)如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( ),答案：D 点评：遇到这种数值较大，循环次数较多的情形，可将数值变小，2010能被3整除，故可取k6，k3来检验输出结果你能指出条件改为k32010时输出的结果吗？,例5 下列程序运行后输出结果为，则运行时，从键盘输入的数值为_ xinput(“x”)； if x0 y2 分析：这是一个“if”条件语句，根据“x0”是否成立，y取不同的值，因此是一个分段函数，求输出结果为2时，从键盘输入的值，即求函数值为2时，自变量x的值，解方程即可求得,例6 一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，希望系统能够具备以下功能： (1)用户管理：能够修改密码，显示用户信息，修改用户信息； (2)用户登录； (3)名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询； (4)出错信息处理 根据这些要求，画出该系统的结构图,解析：其系统结构图如图,一、选择题 1(文)如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S等于( ),A2550 B2550 C2548 D2552 答案 C 解析 这个程序是计算2024100的算法，由等差数列求和公式可知：,(理)(2010福建理)阅读下图所示程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于( ),A2 B3 C4 D5 答案 C 解析 开始S0 i1 a2 S2 i2 第1次循环结束，对S11作出判断，不成立，开始第二次循环a23 S223 i3 第2次循环结束，再对S11作出判断，仍不成立，开始第三次循环a323 S223323 i4 第3次循环结束，此时S3411成立，输出i的值4后结束，i4.,Ai10 Bi20 Di20 答案 A,二、填空题 3(09上海)某算法的程序框图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是_,1(2010东北师大附属中学)如果执行如图的程序框图，那么输出的C( ),A3 B5 C8 D13 答案 B 解析 K初值2，不满足K5C112，A1，B2，K3. K35不成立，执行第二次循环，C123，A2，B3，K4.,2(2010福建莆田市质检)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出A的值为( ),答案 C,3(2010北京市崇文区)某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是( ),A27 B31 C15 D63 答案 B 解析 S050不成立S1，i3； S150不成立S4，i7； S450不成立S23，i15； S2350不成立S544，i31. S54450，输出i31.,点评 注意语句细节的变化，若其它不变，只把SS2i改为SS21，则输出i值应为63，自己再想一下，其它语句不变，将i2i1改为ii1或ii2，输出结果应为多少？,4(2010天津文)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( ),A1 B0 C1 D3 答案 B 解析 按照程序框图依次执行为： 初始s1，i1 (1)s3，i2 (2)s4，i3 (3)s1，i4 (4)s0，i5 54，输出s0.,5(2010天津理)阅读下边的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写( ),Ai3? Bi4? Ci5? Di6? 答案 D 解析 第一步：i1，S2；第二步：S1，i3；第三步：S2，i5；第四步：S7，i7；输出S的值为7，故选D.,6(2010陕西理)图是求样本x1，x2，x10的平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( ),答案 A,7下面的程序框图运行后输出结果为( ),A20 B15 C5 D3 答案 A 解析 a初值为5，s初值为1.每循环一次，s的值乘上a的值后，a的值减小1到a3跳出循环， s5420.,8(浙江宁波)根据如图所示程序框图，若输入m4，n6，则输出a、i的值分别为( ),A12,2 B12,3 C12,4 D24,3 答案 D 解析 第一次循环m4，n6，i1，a4不能被n整除，i变为2；第二次循环a8，仍不满足，i变为3；第三次循环，a24能被n整除，此时输出a24，i3，故选D.,9在如图所示的程序框图中，输入f0(x)cosx，则输出的是_,答案 sinx 解析 由框图可知， f0(x)cosx，f1(x)f0(x)sinx， f2(x)f1(x)cosx，f3(x)f2(x)sinx， f4(x)f3(x)cosx，故f2009(x)f1(x)sinx.,10为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图(1)从左到