简单随机抽样-2.1-2.2-2.3-2.ppt

第二节 估计量及其性质,1 简单随机抽样的几个重要结论 2 总体目标量的估计 3 估计量的性质,(2) 简单估计量,（1）,设,3 估计量的性质,性质1,（1）均值估计量的性质,性质2,样本均值的方差为,注：影响样本均值方差的因素有三个：n，S2, f,3 估计量的性质,性质3,（1）均值估计量的性质,性质4,的无偏估计为：,其中S2, s2分别表示总体方差与样本方差。,例1： 从N=200的总体中抽出一个n=10的简单随机样本（如下表），求总体均值的估计和估计量方差的估计。,3 估计量的性质,性质5,（2）总量估计量的性质,性质6,总量估计量的方差为,性质7,总量估计量方差的无偏估计为,3 估计量的性质,性质8,（3）比例估计量的性质,性质9,V（p）的无偏估计为,性质10,样本比例p的方差为,其中P, p分别表示总体比例与样本比例。,例2： 某公司为了了解其产品在某小区（几万人）的市场占有率，从总体中抽出一个n=400的简单随机样本，调查发现使用该产品的居民有140人，（1）估计该小区居民使用该产品的比例（2）求该估计量方差的估计。,问题： （1）区间估计的概念 （2）正态总体参数的区间估计 （3）抽样调查中总体参数的区间估计,4、区间估计,设总体 的分布中含有未知参数,如果对于给定,置信区间.,（1） 区间估计的定义,的概率 ,存在统计量 及,使得,则称随机区间 为未知参数的置信度为 的,分别称为置信下限及双侧置信上限.,置信水平或置信度.,称为, 几点说明,2. 反映了估计的精确度.,的值0.1,0.05,0.025等,然后找最小的估计区间.,1. 反映了估计的可靠性.,3.提高可靠性会使精度降低.为此, 通常取几个固定,求参数置信区间先保证可靠性再提高精度.,求正态总体未知参数的置信区间的一般步骤,3、抽样调查中总体参数的区间估计,性质11：大样本（n30)下，抽样调查估计量 近似服从正态分布，即,在置信度 下的(近似）区间估计.,为,其中t为标准正态分布的双侧 分位数。,例2： 某公司为了了解其产品在某小区（几万人）的市场占有率，从总体中抽出一个n=400的简单随机样本，调查发现使用该产品的居民有140人，（1）估计该小区居民使用该产品的比例。,（3）给出该比例在95%置信度下的区间估计。,（2）求该估计量方差的估计。,第三节 样本量的确定,1 费用限制 2 精度要求,(一)根据调查费用来确定n,当某项抽样调查工作所能得到的总费用一定，且c0和c1依其他 有关资料也大致可以确定时，就可推算出必要的抽样单元数目,1、精度与样本量的关系,(二)根据精度要求来确定,对待估参数 的精度的要求一般用绝对误差d或相对误差r来表示，即,性质11：大样本（n30)下，抽样调查估计量 近似服从正态分布，即,其中t为标准正态分布的双侧 分位数。,相对误差,绝对误差,3、均值估计时样本量n的确定,（1）按绝对误差d决定样本n,（2）按相对误差r决定样本n,其中,其中,例3：在例1中，若要求以95%的置信度保证相对误差不差过10%，样本量至少为多少？。,4、比例估计时样本量n的确定,（1）按绝对误差d决定样本n,（2）按相对误差r决定样本n,其中,其中,例4：在例2中，若要求以95%的置信度保证绝对误差不差过3%，样本量至少为多少？,为了解某小区住户的平均月支出（单位：元），在7000户家庭中按不放回简单随机抽出200户进行调查，并得到样本均值为1800元，样本方差为6