直角三角形的判定1.ppt

20101016,14.1-2,1,直角三角形的判定,14.1.2,20101016,14.1-2,2,直角三角形有哪些性质？,(1)有一个角是直角；,(2)两个锐角的和为90(互余 )；,(3)两直角边的平方和等于斜边的平方 .,反之,一个三角形满足什么条件 才能是直角三角形呢?,忆一忆,20101016,14.1-2,3,(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；,(2)有两个角的和为90的三角形是直角三角形；,(3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形吗,一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?,想一想,?,20101016,14.1-2,4,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12),(13),你想知道这是什么道理吗?,据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.,你知道吗,20101016,14.1-2,5,小组探究,请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.,锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,20101016,14.1-2,6,锐角三角形,较短的两条边的平方和 _最长边的平方,最长边所对的角是_,钝角三角形,较短的两条边的平方和_最长边的平方,最长边所对的角是_,大于,小于,锐角,钝角,20101016,14.1-2,7,直角三角形,较短的两条边的平方和_最长边的平方,最长边所对的角是_,直角三角形,较短的两条边的平方和_最长边的平方,最长边所对的角是_,等于,直角,等于,直角,20101016,14.1-2,8,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 .,a2 + b2 = c2,反过来,知识要点,20101016,14.1-2,9,分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.,例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9,解:(1)最长边为25,a2+c2=72+242 =49+576 =625,b2=252 =625,a2+c2=b2,以7, 25, 24为边长的三角形是直角三角形.,典例剖析,数形结合思想,20101016,14.1-2,10,归纳：,用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤,、确定最大边（如c，c边所对的角是C）,、验证：c2与a2+b2是否相等,若,则ABC是以C=90的直角三角形,若,则ABC不是直角三角形。,20101016,14.1-2,11,随堂练习,设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是请指明哪一个条边所对的角是直角？,（1）12，16，20 （2）8，12，15 （3）5，6，8,解：,（1）是直角三角形。,边20所对的角是直角,（2）不是直角三角形,（3）不是直角三角形,20101016,14.1-2,12,练习1、下面以a,b,c为边长的ABC是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=6 b=8 c=10 _ _ ;,(2) a=12 b=8 c=15 _ _ ;,(3) a=8 b=6 c=5 _ _ ;,是,不是,不是,是, C=900, B=900,(4) a=1 b=2 c= _ _ ;,练一练,20101016,14.1-2,13,例2、已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积.,3,4,12,13,5,典例剖析,20101016,14.1-2,14,一个零件的形状如左图所示，已知A=90，按规定这个零件中DBC都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？,学以致用,解：,在RtABC中，AC=3cm，AB=4cm,由勾股定理得：,BCD是直角三角形,CD所对的角是直角， 即DBC=90,所以，这个零件符合要求,cm,20101016,14.1-2,15,练习2、满足下列条件ABC, 不是直角三角形的是 ( ) A、b2 = a2 - c2 B、a:b:c=3:4:5 C、C=B - A D、A:B :C =3:4:5,延伸拓展,D,20101016,14.1-2,16,解:如图，设每两个结的 距离为a（a0）,则AC=3a,BC=4a,AB=5a.,原来如此,据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.,20101016,14.1-2,17,“古埃及人画直角”的理论根据.,解：如图，设每两个结的距离为a（a0），,.则AC=3a，BC=4a，AB=5a,解释：,ABC是 直角三角形,原来如此,2010101