解一元一次方程合并同类项移项(移项).ppt

3.2解一元一次方程(一),合并同类项与移项(2),第三章一元一次方程,学习重点： 确定实际问题中的相等关系，建立形如 的模式的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程,学习目标： 1. 理解移项法则，会解 方程，体会等式变形中的 化归思想 2. 能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方 程模型思想的作用及应用价值,学习难点： 准确确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程,解：设三次活动的时间分别为：x7，x，x7. 根据题意，得 x7xx727. 解得 x9. 所以这三天为2，9，16. 本月的四次活动的时间为2，9，16，23.四次的和为50.,有一列数，按一定规律排列成 1，3，9，27，81，243， 其中某三个相邻数的和是1 701， 这三个数各是多少？,例2,（一）创设情境，探究规律,解：设这三个相邻数中第一个数为 ， 则第二个数为 ，第三个数 ,根据这三个数的和是 ，得,合并同类项，得,系数化为1，得,所以,答：这三个数是 ， ， .,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？,提出问题,1、设未知数：设这个班有x名学生.,2、找相等关系 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等,3、列方程 3x20 = 4x25,分析问题,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？,每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 本.,每人分4本，需要_ 本，减去缺的25本， 这批书共 本.,3x20,4x,4x25,提问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？,3x20 = 4x25,方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与25）.,3x+20=4x-25,3x+20-4x=4x-254x,3x+20-4x= -25,3x+20-4x20=-2520,3x-4x=-2520,（合并同类项）,（利用等式性质1）,（利用等式性质1）,（合并同类项）,提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？,你发现了什么？,3x 20 4x 25,3x4x25 20,把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.(教材P90）,3x+20=4x-25,3x-4x=-25-20,-x=-45,X=45,移项,合并同类项,系数化为1,下面的框图表示了解这个方程的具体过程：,通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.,提问6： “移项”起了什么作用？,提问5：以上解方程“移项”的依据是什么？,移项的依据是等式的性质1,如图，天平处于平衡状态，你能由图列出一个一元一次方程吗？,4x=3x+50,4x3x=50,一般地，把方程中的项改变符号后，从方程 的一边移到另一边，这种变形叫做移项 移项的依据是:等式的基本性质1 注：一般的我们把含未知数的项移到等号的 左边，把常数项移到等号的右边。,x=50, 请你判断 ,下列方程变形是否正确？,6x=8，移项得x6=8 6+x=8，移项得x=8+6 3x=82x，移项得3x+2x=8 (4)5x2=3x+7,移项得5x+3x=7+2,错, x = 8 - 6,错,x = 8 6,错,3x + 2x = 8,错,5x 3x = 7+2,解方程(1),解：移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,例3,例题规范，巩固新知,“移项”应注意什么？,移项时应注意改变要移的项的符号,（2）,解：移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,（2）,解下列方程:,（1）,（四）基础训练，巩固应用,解：（1）移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,（2）移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？,思考： （1）你准备设哪个未知数？ （2）你能在问题中把表示等量关系的语句 找出来，并用等式进行表示吗？,活动2 合作探究,等号两边代表哪个数量？,解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t. 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x2002x100,移项，得 5x2x100200,合并同类项，得 3x300,所以 2x200， 5x500.,系数化为1，得 x100,答：新旧工艺产生的废水数量分别为200 t和500 t.,一起来找茬,下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？,解方程：,移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船 ，正好每条船坐9人，问：这个班共多少同学？,综合应用,解法一：设船有x条.则 6(x+1)=9(x-1) 得出 x=5 6 (5+1)=36（人） 答：这个班共有36人.,有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船 ，正每条船坐9人，问：这个班共多少同学？,解法二：设这个班共有同学x人.则 得出 x=36 答：这个班共有36人.,阿尔-花拉子米（约780约850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。,对消与还原,现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？,“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”,本节课学习了哪些主要内容？ 移项的依据是什么？起到什么作用？ 移项时应该注意什么问题？ 解一元一次方程的步骤是什么？ 用方程来解决实际问题的关键是什么？,（五）课堂小结，布置