课时等腰三角形的性质定理1及等边三角形的性质.ppt

2.3 等腰三角形的性质定理,第1课时 等腰三角形的性质定理1及等边三角形的性质,【明目标、知重点】1掌握“等边对等角”的性质，并能运用计算或证明；2掌握“等边三角形的各个内角都等于60”的性质，并能运用计算或证明,填要点记疑点,1等腰三角形的性质定理1 定理：等腰三角形的两个底角相等，也就是说，在同一个三角形中，_ 2等边三角形的性质 定理：等边三角形的各个内角都等于_. 说明：等边三角形的特殊性质主要指：三个内角都相等，三条边都相等，是轴对称图形且有三条对称轴,等边对等角,60,探要点究所然,类型之一 利用等腰三角形的性质进行角度计算 例1 如图231，已知在ABC中，点D在BC上，ABADDC，C40，求BAC的度数,图231,【解析】 图中有两个等腰三角形，根据等腰三角形的性质，已知C40，可以求得DAC的度数，利用三角形外角的性质，可以求得BDA的度数，然后在ABD中求出ABD的度数，进而就能求出BAC的度数 解：ADCD，C40，DACC40， ADBDACC80. ABAD，BADB80， BAC180804060.,【点悟】 等腰三角形的三个角中，已知其中的一个角的度数，利用等腰三角形的两个底角相等，可以直接求得其他两个角的度数，但要注意已知的角是顶角还是底角是否明确，若不明确，则要分类讨论,变式跟进1 等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是 ( ) A80 B80或20 C80或50 D20,B,变式跟进2 如图232，在ABC中， ABAC，点D在AC上，且BDBCAD， 求ABC各角的度数 【解析】 从已知条件发现有三个等腰三角 形，所以有三对角相等，即AABD， BDCC，ABCC，同时BDCAABD，只要设出这些角中的一个，利用三角形内角和定理，就可以求出ABC各角的度数,图232,解： ABAC，BDBCAD， ABCCBDC，AABD(等边对等角) 设AABDx，则BDCAABD2x， 从而ABCCBDC2x， 在ABC中，有AABCCx2x2x180，解 得x36. 在ABC中，A36，ABCC72.,【点悟】 当已知条件中没有角的度数是已知时，就根据图中角的关系用方程来解决，设其中一个角为x度，用x的代数式表示出其他的角，利用三角形的内角和为180列出方程,类型之二 等边三角形的性质 例2 如图233，ABC是一个等边三 角形，点D，E分别在AB，AC上，且 BDAE，BE和CD相交于P， 求BPD的度数 【解析】 由ACBC，AACB 60，ADCE，可以判定ACDCBE，即可得到ACDCBE，又知BPDEBCDCB求出即可,图233,解：ABC是等边三角形，ACBCAB，A ACB60，又BDAE，ADCE， ACDCBE(SAS)，ACDCBE，ABE DCB，ABCABEEBC60，BPD EBCDCBABC60.,【点悟】 求角度时注意利用等腰三角形或等边三角形中角的关系及三角形内角和定理,变式跟进3 如图234，ABC是 等边三角形，AD为中线，ADAE， 求EDC的度数 【解析】 先求出DAE30， AEDADE75，结合 EDCAEDC可求,图234,类型之三 利用等腰三角形的性质证明有关结论 例3 如图235，已知AD平分 BAC，EF垂直平分AD，交 BC延长线于F，连结AF，试 说明BCAF. 【解析】 利用垂直平分线和角平分线进行角度的转化,图235,解： EF垂直平分AD，FAFD.FADADF.BADFBAD，CAFFADDAC，BADDAC，BCAF.,【点悟】 利用垂直平分线和角平分线进行角度的转化,变式跟进4 已知：如图236，在 ABC中，ABAC，D是BC的中点， DEAB，DFAC，E，F为垂足 求证：