高考数学优化指导选修4-5第1节.ppt

不等式选讲,选修45,第一节 绝对值不等式,主干回顾 夯基础,一、绝对值三角不等式 1定理1：如果a，b是实数，则|ab|_，当且仅当_时，等号成立 2定理2：如果a，b，c是实数，则|ac|_，当且仅当_ 时，等号成立,|a|b|,ab0,|ab|bc|,(ab)(bc)0,二、绝对值不等式的解法 1含绝对值的不等式|x|a的解集 2|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法 (1)|axb|c_. (2)|axb|c_.,caxbc,axbc或axbc,3|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0) 型不等式的解法 (1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； (2)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； (3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想,1(课本习题改编)f(x)|2x|x1|的最小值为_ 解析：1 |2x|x1|2xx1|1， f(x)min1.,2若关于x的不等式|xa|1的解集为(1,3)，则实数a的值为_,3(2012湖南高考)不等式|2x1|2|x1|0的解集为_,4(2014广州调研)不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_ 解析：(，14，) 因为|x3|x1|(x3)(x1)|4，所以4a23a，解得a1或a4.,5(2014南京调研)不等式|x2|x1|1的解集为_ 解析：(，0 令f(x)|x2|x1|， 当x2时，x20，x10， 则f(x)(x2)(1x)3， 此时f(x)|x2|x1|1恒成立； 当2x1时，x20，x10， 则f(x)(x2)(1x)2x1， 令f(x)1，即2x11，解得x0， 由于2x1，则有2x0； 当x1时，x20，x10，则f(x)(x2)(x1)3， 此时f(x)1不成立， 综上所述，不等式|x2|x1|1的解集为(，0,考点技法 全突破,绝对值不等式的解法,解析： 0,4 原不等式等价于1|x2|11， 即0|x2|2，解得0x4，故解集为0,4,(2)(2013辽宁高考)已知函数f(x)|xa|，其中a1. 当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集； 已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值,形如|xa|xb|c(c)的不等式的常用解法有以下三种： (1)零点分区间法 求零点； 化分区间、去掉绝对值号； 分别解去掉绝对值号的不等式； 取各段上不等式解集的并集 (2)用|xa|xb|的几何意义求解 (3)数形结合，作出函数f(x)|xa|xb|的图象，数形结合，直观求解,1(2013重庆高考)若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是_,方法二：由绝对值不等式，得|x5|x3|(x5)(x3)|8， 不等式|x5|x3|a无解时，a的取值范围为(，8,(1)(2013陕西高考)设a，bR，|ab|2，则关于实数x的不等式|xa|xb|2的解集是_ 解析：(，) 由不等式性质得|xa|xb|(xa)(xb)|ba|ab|2，所以|xa|xb|2的解集为全体实数,绝对值三角不等式的应用,1利用绝对值的三角不等式(|a|b|)|ab|a|b|可以证明不等式，也可用来求最值 2对于求y|xa|xb|或y|xa|xb|型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便形如y|xa|xb|的函数只有最小值，形如y|xa|xb|的函数既有最大值又有最小值,2若关于x的不等式|x|x1|m2m1的解集为空集，则实数m的取值范围为_ 解析：0,1 |x|x1|x(x1)|1， 所以|x|x1|的最小值是1， 令m2m11，解得0m1.,(1)(2014陕西五校模拟)已知函数f(x)log2(|2x1|x2|m)若关于x的不等式f(x)1的解集是R，则m的取值范围是_,绝对值不等式的综合问题,(2)已知函数f(x)|x1|x|a. 若a0，求不等式f(x)0的解集； 若方程f(x)x有三个不同的根，求a的取值范围,设u(x)|x1|x|，yu(x)的图象和yx的图象如图 易知yu(x)的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)时与yx的图象始终有三个交点， 从而1a0.故所求的范围为(1,0),1研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，然后数形结合解决之，是常用的思想方法 2分段函数是一个