高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：3.5数列的实际应用.ppt

1,第三章 数列,数列的实际应用,第 讲,5,2,3,4,数列应用题常见模型 1.复利公式 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=_. 2. 单利公式 利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=_.,a(1+r)x,a(1+xr),5,3. 产值模型 原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y=_.,N(1+p)x,6,1. 一名体育爱好者为了观看2012年伦敦奥运会，从2005年起，每年的5月1日到银行存入a元一年期定期储蓄，假定年利率为p(利息税已扣除)且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期，到2012年5月1日将所有存款和利息全部取出，则可取出的钱的总数是( ),7,8,故选D.,9,2. 在圆x2+y2=5x内，过点( )有n (nN*)条弦，它们的长构成等差数列.若a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，公差d( )，那么n的值是( ) A.2 B. 3 C. 4 D. 5,10,x2+y2=5x 过点( )有n(nN*)条弦，它们的长构成等差数列，a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，则an=5,a1=4， 所以 得n=5.故选D.,11,3.某林厂年初有森林木材存量S m3，木材以每年25%的增长率生长，而每年年末要砍伐固定的木材量x m3.为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是( ),12,一次砍伐后木材的存量为 S(1+25%)-x； 二次砍伐后木材的存量为 S(1+25%)-x(1+25%)-x. 由题意知 解得 故选C.,13,1. 某城区2010年底居民住房总面积为a m2,其中危旧住房占 ,新型住房占 .为了加快住房建设,计划用10年时间全部拆除危旧住房(每年拆除的数量相同),且从2011年起,居民住房只建新型住房,使新型住房面积每年比上一年增加20%.以2011年为第一年,设第n年底该城区的居民住房总面积为an,写出a1,a2,a3的表达式,并归纳出数列an的通项公式(不要求证明).,题型1:数列基本概念的应用,14,据题意，非新型住房总面积为 m2,每年拆除的危旧住房面积为 则 由此归纳，得,15,【点评】：在实际生活中，涉及到天数、月份或年份等为变量的问题，一般是与数列模型有关的应用题.如本题是一个增长变化问题，其增长有按百分率增长的，又有按线性倍数关系减少的.通过观察a1，a2，a3，然后归纳出数列an的通项公式.,16,17,18,19,2. 甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡场的规模进行调查，提供两个不同的信息图：,题型2：等差数列的应用,20,甲调查表明：从第1年平均每个养鸡场出产1万只肉鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只肉鸡. 乙调查表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年的10个. 请你根据所提供的信息解答下列问题： (1)第二年的养鸡场的个数及全县出产肉鸡的只数各是多少？,设该县第n年平均每个养鸡场出产肉鸡an万只，养鸡场为bn个. 由图知an，bn均为等差数列，nN*且1n6. a1=1，a6=2，所以an=0.2n+0.8; b1=30，b6=10，所以bn=-4n+34. 所以a2=0.22+0.8=1.2，b2=-42+34=26. 所以a2b2=1.226=31.2(万只)， 所以第二年有养鸡场26个,出产肉鸡31.2万只.,21,(2)到第6年这个县出产的肉鸡数比第一年出产的肉鸡数增加了还是减少了？ a1b1=130=30(万只)， a6b6=210=20(万只). 因为a6b6a1b1， 所以第6年该县出产的肉鸡数比第1年出产的肉鸡数减少了.,22,(3)这个县哪一年出产肉鸡的只数最多？ anbn=(0.2n+0.8)(-4n+34) (1n6，nN*). 所以，当n=2时，anbn最大， 即第2年出产的肉鸡只数最多.,23,24,【点评】：从函数的角度来看，等差数列的图象是呈直线型，反之也成立.公差不等于零的等差数列是关于n的一次函数，两个等差数列通项之积是关于n的二次函数，对二次函数求最值，注意变量n是正整数.,25,从3月1日开始，联合国救援组织向智利地震中的难民运送食品，第一天运1000吨，以后每天增加100吨，日运送食品达到最大量后，逐日递减100吨，使全月运送总量为59300吨，问在哪一天达到运送食品的最大量，最大量是多少？,设3月k日运送食品达到最大值(1k31)，则由题意得3月1日到3月k日，每天运送量构成一个以1000为首项，公差为100的等差数列ak Sk=1000k+ 100=50k2+950k. 设3月(k+1)日至3月31日，每天运送量依次组成另一个等差数列，其首项为 b1=ak-100=1000+(k-1)100-100=100k+800，,26,27,28,3.某市共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2011年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%.试问： (1)该市在2017年应该投入多少辆电力型公交车？ (2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过公交车总量的 ？,题型3：等比数列的应用,29,(1)由题意知，每年投入电力型公交车的数量可构成等比数列an，其中a1=128，q= ， 所以2017年应投入的数量为 a7=a1q6=128( )6=1458(辆),(2)设an的前n项和为Sn，则 即Sn5000，解得n7(nN*)， 所以该市在2017年应投入1458辆电力型公交车，到2018年底电力型公交车的数量开始超过公交车总量的 .,30,点评：本题是数列与实际问题的综合在解数列应用题时，一般要经历“设列解答”四个环节在建立数列模型时，应明确是等差数列模型还是等比数列模型,31,32,某人大学毕业参加工作后，计划参加养老保险.若每年年末存入等差额养老金p元，即第一年末存入p元，第二年末存入2p元，第n年末存入np元，年利率为k，则第n+1年初他可一次性获得养老金本利合计多少元？ 这人各年存款数本利合计分别为 p(1+k)n-1,2p(1+k)n-2,(n-1)p(1+k),np， 各年存款数an与年数n有关， 即an=f(n)，由此便建立一个数列模型.,所以 (元). 上述结果就是此人第n+1年初一次性获得的养老金总额.,33,(1+k)Sn=p(1+k)n+2p(1+k)n-1+ +(n-1)p (1+k)2+np(1+k). -，得,34,1. 银行按规定每经过一定的时间结算存(贷)款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫复利.现在有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年多获利5千元.两种方案的使用期限都是10年，到期一次性归还本息.,参考题 题型：分期付款问题,若银行贷款利息均按年息10%的复利计算，试比较两种方案哪个获利更多(计算结果精确到千元，参考数据：1.1102.594，1.31013.786). 甲方案10年获利是每年获利数组成的数列的前10项的和， 即1+(1+30%)+(1+30%)2+(1+30%)9= 42.62(万元).,35,到期时银行贷款的本息为 10(1+10%)10=102.594=25.94(万元)， 乙方案逐年获利组成一个等差数列,10年共获利 1+(1+0.5)+(1+20.5)+(1+90.5) (万元)，,36,而贷款本息为 1.11+(1+10%)+(1+10%)9 = 17.53(万元)， 所以乙方案扣除贷款本息后，净获利 32.50-17.5315.0(万元). 比较可知，甲方案比乙方案获利多.,37,38,2. 近年来，沙尘暴肆虐我国西北地区，造成了严重的自然灾害，在今后若干年内，防沙、治沙已成为沙漠地区一项重要而艰巨的工作.某县位于沙漠边缘地带，人与自然经过长期顽强的斗争，到2009年底，全县绿化率已达30%，但每年的治沙工作都出现这样的情形：上一年的沙漠面积的16%被栽上树改造为绿洲，而同时，上一年的绿洲面积的4%又被侵蚀变为沙漠.问至少要到哪一年底，该县的绿洲面积才能超过60%？(0.840.4096，0.850.32768),题型:递推数列的应用,39,设该县的土地面积为1，以2009年为第一年，第n年底的绿洲面积为an， 则an=an-1(1-4%)+(1-an-1)16%， 即 所以 所以数列 是公比为 的等比数列. 又 所以 即,40,由an60%= 得 因为 又函数 为减函数， 所以n-15， 即n6， 故至少要到2014年底， 该县的绿洲面积才能超过60%.,1. 数列应用题要以教材中的复利计算和分期付款模型为基本研究类型，注意是an还是Sn问题，并注意对实际问题有实际意义，进行合理性验证. 2.