高考理科数学第一轮总复习课件74.ppt

1,第九章 直线、平面、简单几何体,平面及其基本性质,第 讲,1,（第二课时）,2,1. 四面体ABCD中，E、G分别为BC、 AB的中点，F在CD上，H在AD上， 且有DFFC= 23，DHHA= 23. 求证：EF、GH、BD交于一点.,题型4 共点问题,3,分析：只要证明点E、F、G、H分别所在的直线EG和HF平行，由公理的推论3就可知它们共面.在ABD和CBD中，由E、G分别是BC和AB的中点及 可得， 所以EGHF,直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P.因此，要证三条直线EF、GH、BD交于一点，只要证点P在直线BD上即可.事实上，由于BD是EF和GH分别所在平面BCD和平面ABD的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理2知PBD.,4,证法1：(几何法) 连结GE、HF. 因为E、G分别为BC、 AB的中点， 所以GEAC. 又因为DFFC=23，DHHA=23， 所以HFAC,所以GEHF. 故G、E、F、H四点共面. 又因为EF与GH不能平行，,5,所以EF与GH相交，设交点为P. 则P平面ABD，P平面BCD， 而平面ABD平面BCD=BD， 所以EF、GH、BD交于一点. 证法2：(向量法) 由 所以 ，从而 .,6,故G、E、F、H四点共面.又因为EF与 GH不能平行，所以EF与GH相交， 设交点为P. 则P平面ABD，P平面BCD， 而平面ABD平面BCD=BD， 所以EF、GH、BD交于一点. 点评：证明线共点，常采用证两直线的 交点在第三条直线上的方法，而第三条 直线又往往是两平面的交线.,7,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是A1A的中点，求证：CE，D1F，DA三线共点. 证明：因为E是AB的 中点，F是A1A的中点，连 结A1B.则EFA1B，所以 EFD1C且EF= D1C， 故四边形ECD1F是梯形， 两腰CE，D1F相交，设其交点为P.,8,则PCE，又CE平面ABCD， 所以P平面ABCD.同理， P平面ADD1A1. 又平面ABCD平面ADD1 A1=AD， 根据公理3知，PAD，所以CE， D1F，DA三线共点.,9,2. 在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、AD、CD边上的点，且EF和GH相交于P点，求证：A、C、P三点共线.,题型5 共线问题,10,证明：依据题意，A、B、C 为不共线三点，由这三点确定一个平面. 因为E、F分别是AB、BC上的点， 所以E、F在平面ABC内， 从而直线EF在平面ABC内. 因为点P在直线EF上， 所以点P在平面ABC内. 同理，点P在平面ACD内.,11,所以点P是平面ABC和 平面ACD的一个公共点. 因为平面ABC平面ACD=AC， 所以点P在直线AC上， 即A、C、P三点共线. 点评：证多点共线问题，一般先取过 两点的直线，然后证其他点在这条直 线上；也可证明这些点均在两个平面 的交线上.,12,在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 对角线A1C与平面BDC1相交于O点， 直线AC和BD相交于点M. 求证：C1、O、M三点共线.,13,证明：因为AA1CC1， 所以AA1和CC1确定一个平面. 显然，C1、O、M三点都在平面AA1C1C内. 又C1、O、M三点都在平面BC1D内， 所以C1、O、M三点在平面AA1C1C和 平面BC1D的交线上，即三点共线.,14,3. 已知三条直线a、b、c两两互相平行，且分别与直线l相交于A、B、C三点，证明：四条直线l、a、b、c共面. 证明：因为ab，bc， 故设由a、b确定的平面 为，由b、c确定的平面为. 因为la=A，lb=B，而A，B， 所以l.同理，l.,题型6 共面问题,15,点评：证明直线共面通常的方法是： 由其中两条直线确定一个平面，再 证明其余的直线都在此平面内(纳入法)； 过某些直线作多个平面，然后证明这些 平面重合(重合法)； 也可利用共面向量定理来证明.,16,求证：两两相交且不通过同一点的四条直 线必在同一平面内. 证明：(1)若a、b、c三线共点P，但点Pd， 由d和其外一点可确定一个平面. 又ad=A,所以点A,所以直线a. 同理可证：b、c,所以a、b、c、d共面.,17,(2)若a、b、c、d两两相交但不过同一点, 因为ab=Q,所以a与b可确定一个平面. 又cb=E,所以E, 同理ca=F,所以F, 所以直线c上有两点E、F在内,所以c. 同理可证：d,故a、b、c、d共面. 由(1)(2)知：两两相交且不通过同一点的四 条直线必共面.,18,对于空间五个不同的点，若任意四点都是共面的，求证：这五个点必共面. 证明：设五个点分别为A、B、C、D、E，且A、B、C、D四点在平面内，A、B、C、E四点在平面内. (1)若A、B、C三点不共线，则平面、有三个不共线的公共点，所以与重合，从而五点共面.,19,(2)若A、B、C三点共线，设所在直线为l.依据题意，A、B、D、E四点共面，则直线l在这个平面内，从而C点也在该平面内，故有五点共面.,20,1. 证明若干个点共线，常转化为证明这些点都是某两个平面的公共点，再根据公理2，这些点都在这两个平面的交线上，从而共线. 2. 证明若干条直线共点与证明若干个点共线是同一类问题，都可以转化