高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：2.8指数式与对数式.ppt

,第二章,函数,2.8 指数式与对数式,一、根式 x=_，n为奇数 xn=a (nN*,n1) (a0) x=_，n为偶数 ； =_; =_; 二、分数指数幂,a,|a|,=_; =_. (a0，m，nN*，且n1). 三、分数指数幂的运算性质 1. aras=_(a0，a1). 2. (ar)s=_(a0，a1). 3. (ab)r=_(a0，a1). 四、指数、对数互化 1. ab=N_. 2. alogaN= 11 _.,ar+s,ars,arbr,logaN=b,N,五、对数的运算性质 1. logaM+logaN= 12 _. 2. logaM-logaN= 13 _. 3. logaMn= 14 _. 4. 换底公式 15 _. 盘点指南： ; ;a;|a|; ; ;ar+s;ars;arbr;logaN=b; 11 N; 12 loga(MN); 13 ; 14 nlogaM; 15,loga(MN),nlogaM,化简 的结果是( ) A. 6a B. -a C. -9a D. 9a 解： =-9a,故选C.,C,已知 (a0)，则log a=_. 解： 方程4x+2x-2=0的解是_. 解：4x+2x-2=0(2x-1)(2x+2)=02x=1x=0.,x=0,3,1. (1)计算： (2)化简： 解：(1)原式,题型1 指数、根式的化简与求值运算,(2)原式 点评：根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序.,化简 (其中a0，且b0). 解：原式=,2. 化简下列各式： (1)(1-log63)2+log62log618log64; (2)(log32+log92)(log43+log83); (3) 解：(1)原式= =(2-2log63)2log62=(1-log63)log62 =(log66-log63)log62=log62log62=1.,题型2 对数化简、求值运算,(2)原式= (3)原式 点评：对数运算是高中代数运算中的一个难点，解决这一难点，一是理解对数运算的意义，注意指数运算与对数运算的互逆性；二是熟练掌握对数运算法则.,3. (1)已知2a=5b=10，求 的值; (2)已知log83=a，log35=b，求lg5的值. 解：(1)由已知a=log210= ，b=log510= ， 所以 =lg2+lg5=lg10=1. (2)由已知8a=3，3b=5(8a)b=5， 即23ab=53ablg2=lg5，即3ab(1-lg5)=lg5， 所以,题型3 指数、对数互化,点评：求指数值的问题，一般是转化为对数，利用对数来处理指数问题，对底数不同的对数运算时，注意利用换底公式化为同底数的对数进行运算.,已知loga27= ,求 的值. 解：由已知loga33= ，得3loga3= ， 所以loga3= . 所以,1. 指数的乘、除运算和对数的加、减运算，一般要求在同底数状态下进行，所以在进行此类运算时，先要将指、对数化为同底数. 2. 指数与对数是对立统一的，利用关系“ab=NlogaN=b (a0，a1，N0)”可将指数与对数相互转化.对某些指数式关系，若指数运算不方便，可取对数转化为对数运算；对某些对数式关系，若对数运算不方便，可去对数符号转化为指数运算.,3.