线段的垂直平分线三角形的垂心.ppt

1.3 线段的垂直平分线（2）,北师大课标九上1.3 (2),已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法:,用尺规作线段的垂直平分线.,1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.,2. 作直线CD.,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.,复习回顾,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图, AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知), PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,复习回顾,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,如图, PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. 从这个结果出发,你还能联想到什么?,复习回顾,剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.,结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.,老师期望: 你能写出规范的证明过程.,你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?,观察这三条垂直平分线,你发现了什么?,练一练,利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.,结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.,老师期望: 你能写出规范的证明过程.,你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?,再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流.,练一练,命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.,如图,在ABC中,设AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接AP,BP,CP.,点P在线段AB的垂直平分线上, PA=PB (或AB的中点,). 同理,PB=PC. PA=PC. 点P在线段AB的垂直平分线上, AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.,想一想:若作出P的角平分线,结论是否也可以得征?,基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.,引入新知,定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.,如图,在ABC中, c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知), c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).,老师提示: 这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.,练一练,已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?,老师期望: 你能亲自探索出结果并能用尺规作出图形.,如果能,能作出几个?所作出的三角形都全等吗?,已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?,议一议,定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 如图,在ABC中, c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知), c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).,小结拓展,独立作业,1.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等.,老师期望: 养成用数学解释生活的习惯.,(1).根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置;,(2).如果这三个城镇的位置如图(2)所示