绪论2样本空间与随机事件3事件的关系与运算.ppt

二、 随机现象、随机试验,四、 随机事件及运算,一、 概率论的诞生及应用,三、 样本空间,第一节 随机事件,1,公元前1500公元前1200 ，埃及人掷骰子游戏.,一、概率论的产生与发展,1654年, 法国贵族德.梅勒就“两个赌徒约定赌若干局,问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡, 帕斯卡与费马通信讨论这一问题,惠更斯1657年著书论赌博中的计算 概率论最早著作,萌芽文艺复兴时期, 意大利医生、数学家卡当计算赌博的胜算.,1933年, 前苏联数学家科尔莫戈罗夫提出了概率论公理化结构概率论成为严谨的数学分支.,2,概率论的应用,概率论是研究随机现象统计规律的一门数学分科,目前, 概率论在近代物理, 无线电与自动控制, 工厂产品的质量管理, 医药和农业试验, 金融保险业等等方面都得到了重要应用, 这些实际需要也有力地推动了概率论的新发展, 有些还形成了边缘学科(如信息论、排队论、可靠理论等).,3,试验: 一个盒子中有十个完全相同的白球, 搅匀后从中任意摸取一球.,什么是随机现象呢?,试验: 一个盒子中有十个相同的球, 但5个是白色的, 另外5个是黑色的, 搅匀后从中任意摸取一球.,4,在试验之前就能断定结果 的现象称为确定性现象.,“太阳不会从西边升起”,1.确定性现象,“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例,二、随机现象,5,试验有多于一种可能的试验结果, 但是在一次试验之前不能肯定试验会出现哪一个结果. 就一次试验而言,看不出有什么规律.但是,“大数次”地重复这个试验,试验结果又遵循某些规律, 这种规律称之为“统计规律”,这种试验称之为随机试验, 试验所代表的现象称为随机现象.,2. 随机现象,6,实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察 正反两面出现的情况.,结果有可能出现正面也可能出现反面.,实例2 用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多 发 , 观察弹落点的情况.,结果: 弹落点会各不相同.,7,结果有可能为:,实例3 抛掷一枚骰子,观 察出现的点数.,你能取出几种随机现象的实例吗?,8,1. 可以在相同的条件下重复地进行;,2. 每次试验的可能结果不止一个,并且能事 先明确试验的所有可能结果;,3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果 会出现.,在概率论中,把具有以下三个特征的试验称 为随机试验.,定义,随机试验,9,定义 随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间, 记为 .,样本空间的元素 , 即试验E 的每一个结果, 称为 样本点,又称为基本事件.记为,实例1 抛掷一枚硬币,观察字面,花面出现的情况.,三、样本空间 样本点,10,实例2 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,实例3 记录某公共汽车站某日 上午某时刻的等车人数.,11,实例4 从一批灯泡中任取 一只, 测试其寿命.,实例5 一个盒子中有十个完全相同的白球, 分别标以号码1,2,10, 从中任取一球, 则球的编号,12,所以在具体问题的研究 中 , 描述随机现象的第一步 就是建立样本空间.,13,1. 定义: 随机试验 E 的样本空间 的子集称为 E 的随机事件, 简称事件.,四、随机事件的概念,随机事件,2. 表示方法: 常用大写字母A,B,C等表示事件.,3. 描述方法:描述法、列举法.,4. 极端情况:必然事件、不可能事件.,14,小结：随机试验、样本空间与随机事件的关系,每一个随机试验相应地有一个样本空间, 样 本空间的子集就是随机事件.,随机试验,样本空间,随机事件,15,1. 包含关系,若事件 A 出现, 必然导致 B 出现 ,则称事件 B 包含事件 A,记作,图示 B 包含 A.,B,随机事件间的关系及运算,16,2. A等于B 若事件 A 包含事件 B， 而且事件B 包含事件 A，则称事件 A 与事件 B 相等，记作 A=B.,3. 事件 A 与 B 的并(和事件),图示事件 A 与 B 的并.,A,17,4. 事件 A 与 B 的交 (积事件),18,图示事件A与B 的积事件.,A,B,AB,19,和事件与积事件的运算性质,20,5. 事件 A 与 B 的差,由事件 A 出现而事件 B 不出现所组成的事件称为事件 A 与 B 的差. 记作 A- B.,图示 A 与 B 的差.,A,B,21,6. 事件 A 与 B 互不相容 (互斥),若事件 A 的出现必然导致事件 B 不出现, B 出现也必然导致 A不出现,则称事件 A与B互不相 容, 即,图示 A 与 B 互斥.,22,设 A 表示“事件 A 出现”, 则“事件 A 不出现” 称为事件 A 的对立事件或逆事件. 记作,图示 A 与 B 的对立.,B,若 A 与 B 互逆,则有,7. 事件 A 的对立事件,23,对立事件与互斥事件的区别,B,A、B 对立,A、B 互斥,互 斥,对 立,24,例 设A, B, C 分别是 中的随机事件,用A, B, C 表示下列事件：,(1)“A与B 发生, C不发生”；,(2)“A, B,C 中至少有一个发生”；,(4)“A, B,C 中恰好有二个发生”；,25,(3)“A, B,C 中至少有两个发生”；,(5)“A, B,C 同时发生”；,26,(6)“A, B,C 都不发生”；,(7)“A, B,C 不全发生”；,事件间的运算规律,27,常用结论,28,例 一人向指定的篮筐投篮三次，观察投篮投中的情况。用 分别表示事件“第 次投篮投中” ，用 表示下列事件：,“第一、二次都投中，第三次未投中”； “三次都未投中”； “至少有一次投中”； “至多有一次投中”； “恰好有两次投中”； “至多两次投中”； “至少有两次投中”