产业经济学》第五章(博弈2).ppt

第三节 完全但不完美信息动态博弈 一、不完美信息动态博弈 1概念和例子 动态博弈的基本特征是各个博弈方的行为不是同时，而是有先后次序的。既然各个博弈方不在同一个时刻行为，那么在多数情况下，后行为的博弈方在自己行为之前都可以观察到先于自己行为的其他博弈方的行为，也即后面阶段选择的博弈方有关于前面阶段博弈进程的充分信息。这种完全了解自己行为之前博弈进程的博弈方称为“有完美信息（Perfect Information）的博弈方”。如果一个动态博弈中的所有博弈方都是有完美信息的，我们就称这种博弈为“完美信息的动态博弈”。,但是，由于博弈方可能会故意保密或信息传递不畅等原因，动态博弈中也可能存在至少部分后行为的博弈方，无法了解在自己之前行为的部分或全部博弈方行为的情况。我们称它们为“不完美信息的动态博弈”，相应的博弈方则称为“有不完美信息的博弈方”。本节所讨论的不完美信息动态博弈中，各博弈方对博弈结束时每个博弈方的得益是完全清楚的，因此博弈方是有“完全信息”（Complete Information）的，这类博弈我们称之为“完全但不完美信息动态博弈”，或简称“不完美信息动态博弈”。,（1）二手车博弈 不完美信息动态博弈的基本特征之一是博弈方之间在信息方面的不对称性。以关于二手车的博弈问题为例。如果你在二手车市场上买了一辆二手车，则你过后常会发觉合算、不合算，或占了大便宜、吃了大亏等等，而买一辆新车则这种感觉相对较少。之所以买二手车后常会发觉价值与原先估计的有距离，主要原因是你作为买方在二手车交易中信息较少。而卖方对车子的真实情况和价值比买方具有多得多的了解。,我们把这个二手车交易抽象成这样一个博弈问题：先是原车主（即卖方）选择如何使用车子。为了简单起见，我们假设有好、差两种方式，分别对应二手车市场上内在质量好、差两种情况的二手车；第二阶段是原车主作为卖方决定是否要卖，卖价可以只有一种、有高低两种或更多，价格越多当然问题就越复杂；最后是买方决定是否买下，我们假设买方要么接受卖方价格，要么不买，但不能讨价还价。,由于在这个动态博弈中，买方作为一个博弈方对第一阶段卖方的行为不了解，即买方具有不完美信息，这是一个不完美信息的动态博弈。值得注意的是本博弈中第一阶段卖方对车子的选择，严格讲起来是在这个二手车交易发生之前早就存在的，是在买卖双方考虑这个交易之前就已经确定了的，只是买方不清楚而已，因此严格意义上讲，它并不构成本博弈的一个阶段。这种将早已存在、确定或者非主动性的选择引进动态博弈作为一个阶段，并用对该阶段情况了解程度的差异反映博弈中不完美信息的方法是一种常用的处理方法。,（2）市场进入博弈 在前面讨论过的市场进入博弈中，给定在位者和进入者各种策略组合下的得益，假设进入者先行动，最后均衡结果是进入者进入，在位者默许。这个博弈中，双方的得益都是共同的知识，即信息是完全的，但现实中的企业进入和遏制是没有那么简单的，其博弈往往满足不了完美信息的要求。事实上，当一个企业要想进入某个市场时，它并不清楚已在市场上的企业的实际成本函数，也就不知道其得益即具体盈利情况。故潜在进入者只能根据市场上大家都能观察到的一些信息，如在位者的定价来对在位企业的类型（是高成本的还是低成本的或者两者的可能概率多大等）作一个大致的判断，帮助自己决策。,市场进入的简单博弈：潜在进入者要决定是否进入一个新的产业，但不知道在位者的成本函数，只知道在位者有两种可能的成本函数，即高成本或低成本，对应两种成本情况的不同策略组合的得益矩阵如下表： 在位者 高成本情况 低成本情况 默许 打击 默许 打击 进 进入 40，50 -10，0 30，80 -10，100 入 者 不进入 0，300 0，300 0，400 0，400 表5-7 不完全信息情况市场进入博弈的得益矩阵,在此例中，进入者有关在位者的成本信息是不完美的，但在位者知道进入者的有关成本信息，即信息是不对称的。从上表可以看出，如果在位者是高成本的，给定进入者进入，在位者的最优选择是默许；而如果在位者是低成本的，由得益矩阵可以看出，给定进入者进入，在位者的最优选择是打击，故最后的均衡结果是进入者不进入，在位者打击。因此如果是在完全信息的情况下，知道在位者是高成本则进入者进入；知道在位者是低成本，则进入者就不进入。,但现在因为进入者并不知道在位者究竟是高成本还是低成本，进入者的最优选择只能依赖于他的判断，即在多大程度上认为在位者是高成本的或低成本的。假定进入者认为在位者是高成本的概率为P，低成本的概率为（1-P），那么进入者选择进入的期望利润是P(40)+（1-P）(-10),选择不进入的期望利润是0。所以只有当进入者的期望利润大于不进入的期望利润时，即P(40)+（1-P）(-10)0，或者P1/5时才选择进入；如果P1/5则不进入。 现实中的市场进入与遏制基本就是这样，一般要用不完美信息博弈来分析。,从这个例子我们可以看出，在不完美信息情况下的博弈参与人的最优策略不仅仅依赖于其他参与人的策略，更依赖于他对其他参与人情况的判断。如上述例子中，当进入者判断在位者高成本的概率P1/5时，他的最优策略是不进入；而当他判断在位者高成本的概率P1/5时，则最优策略是进入。这实际上就是完全但不完美信息博弈的标准分析方法，在对其他参与人的各种可能类型出现概率的大小做出判断，然后根据该判断计算自己各种策略在其他参与人这种类型的分布下能给自己带来的期望得益，找出其中最大期望得益对应的策略就是己方的最优策略。,2不完美信息动态博弈的扩展式表示 以前面介绍过的二手车交易为例，我们可用图511来表示这个不完美信息博弈问题。图511中最上面一个节点表示第一阶段卖方（记博弈方1）对如何使用汽车的选择，共有“好”和“差”两种可能的选择。卖方对自己的这个选择当然是清楚的，因此第二阶段他选择“卖”还是“不卖”时，是根据两种不同情况的针对性选择。在第一阶段为“好”的情况下，卖方第二阶段可以选择“卖”或“不卖”，在第一阶段为“差”的情况下，同样也可以选择“卖”或“不卖”。 如果他选择的是“不卖”，则不管第一阶段是“好”是“差”，博弈都告结束，双方都既无损失也无得利。,如果他选择的是“卖”，则博弈进行到第三阶段，轮到买方进行选择。我们是假设买方无法知道第一阶段卖方的选择的，因此在第二阶段卖方选择卖的情况下，买方无法知道卖方前两阶段的路径究竟是“好卖”还是“差卖”，因此他无法分别作针对性的选择。我们把两个代表前面阶段博弈（就是卖方的选择）不同路径的节点放在一个信息集中，表示买方在该决策阶段的信息不完美性。这同样意味着虽然买方在此处只有“买”、“不买”两种选择，但可能的结果却有四种，包括“买”到好车、差车，“不买”好车、差车。前两种结果对买方、卖方都有差异，而后两种结果则最多只对卖方有差异。,设使用好时对买方而言该车值3千元，使用差时值1千元，卖方要价2千元（可理解为买方想买的档次）。再假设使用差时卖方需要花费1千元才能将车子伪装成使用良好。那么，如果用净收益（收益减成本）作为卖方的得益，用消费者剩余（价值减价格）作为买方的得益，则该博弈的双方得益如图5-11所示。其中各个得益数组的第一个数字为卖方，即博弈方1的得益。我们注意当卖方在第二阶段选择卖而买方在第三阶段选择不买时，车况好、差对买方利益毫无影响，都是既无得也无失，但对卖方来讲则明显不同，因为当车况差时卖方想卖必须先花代价伪装，卖不出去就会白白损失这笔费用，即1千元的损失。,1 好 差 1 1 不卖 卖 （0，0） 卖 不卖 （0，0） 2 2 买 不买 买 不买 （2，1） （0，0） （1，-1） （-1，0） 图5-11 二手车交易扩展式表示,根据上述得益情况看，买方在卖方选择卖的前提下，选择买既有赚的可能（车况好），也有亏的可能（车况差），选择不买当然肯定不会吃亏，但也失去了获得利益的机会，因此没有一个选择绝对比另一个好。对卖方来说，车况好时卖不卖得出去都无损失，只有得益的可能，因此卖总是比不卖好，但当车况差时卖得出卖不出却截然相反，卖得出有所得利，卖不出却要亏损，因此是否该卖就不那么容易判断。,要让卖方在车况差的情况下决定是否卖必须有进一步的信息或判断，即买方会买下的概率究竟有多大；要让买方决定是否买还必须要有进一步的信息或判断，实际上就是在卖方选卖的前提下车况好、车况差各自的概率。因为有了这样的信息或判断，买方或卖方就至少能对获利机会、损失风险的大小程度心中有数，在自己承受能力的基础上做出正确的判断和选择。但双方决策需要的这些信息或判断又都与双方的选择有关，因此在两个博弈方的选择、信息和判断之间就形成了一种复杂的交互决定关系。事实上，这种交互决定关系正是不完美信息动态博弈的关键和主要研究对象。,二、完美贝叶斯均衡 在完全且完美信息动态博弈中，我们通过要求均衡策略组合满足子博弈完美性（即策略组合在每个子博弈中都构成纳什均衡）来保证均衡策略中没有任何不可信的威胁或承诺，其核心均衡概念就是子博弈精炼（完美）纳什均衡。但是，在完全但不完美信息的动态博弈中，因为存在多节点信息集，一些重要的选择及其后续阶段不构成真子博弈，因此子博弈完美性要求无法满足，也就无法完全排除不可信的威胁或承诺，无法保证均衡策略中所有选择的可信性，子博弈精炼纳什均衡的概念失去了意义，因此必须发展新的均衡概念。,1完美贝叶斯均衡的定义 当一个策略组合及相应的判断满足如下四个要求时，称为一个“完美贝叶斯均衡”。这些要求是： 要求1：在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”，对非单节点信息集，一个“判断”就是博弈达到该信息集中各个节点可能性的概率分布，对单节点信息集，则可理解为“判断达到该节点的概率为 l ”。,要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。即在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的“后续策略”，该博弈方的行为及以后阶段的“后续策略”，必须使自己的得益或期望得益最大。 要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”要符合贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略。 要求4：在非均衡路径上的信息集处，“判断”也要符合贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略。,这是完美贝叶斯均衡的比较完全的定义方法。之所以称这种均衡为完美贝叶斯均衡，首先是因为它的第二个要求“序列理性”，与子博弈精炼纳什均衡中的子博弈完美性要求相似；其次是因为要求3和要求4中规定“判断”的形成必须符合贝叶斯法则。 根据上述定义不难看出，子博弈精炼纳什均衡是完美贝叶斯均衡在完全且完美信息动态博弈中的特例。即在完全且完美信息博弈中子博弈精炼纳什均衡就是完美贝叶斯均衡。,实际上，序列理性用于子博弈中就是指子博弈的完美性，用在整个博弈中就是纳什均衡概念，而在完全且完美信息动态博弈中，所有轮到选择博弈方的信息集都是单节点的，他们对博弈达到该节点的“判断”都是概率等于1，这些判断当然都是满足贝叶斯法则和以其他博弈方的后续策略为基础的。更进一步，完美贝叶斯均衡在静态博弈中就是纳什均衡。,2均衡要求的初步解释 下面我们以图512中的完全但不完美信息动态博弈为例，进一步说明上述要求的重要性。 1 R （1，3） L(p) M(1-p) 2 2 U D U D (2,1) (0,0) (0,0) (0,1) 图5-12 完全但不完美信息动态博弈,图512是一个两博弈方各一次选择的动态博弈。因为在博弈方1第一阶段选择不是R的情况下，博弈方2无法看到博弈方1究竟选择的是L还是M，因此博弈方2具有不完美信息，这是一个不完美信息的动态博弈。如果轮到博弈方2选择时（博弈方1第一阶段没选R），若他不对博弈方1的选择给出判断的话，则他就不知该选U和D中哪一个才合理。因此，博弈方2在这两个节点信息集处须对到达这两个节点的可能性进行判断，也就是L、M两条路径的 “判断” 是决策的必要基础，从而也是均衡策略的基础。这就说明了要求1的必要性。,要求 2 也是非常必要的。从图中可知，除了原来的博弈之外，该博弈不存在任何其他真子博弈（子博弈完美性要求自然满足），于是，对于这类博弈，子博弈精炼纳什均衡定义实际上就是纳什均衡，从图 5-12 可知（L，U）和（R，D）都是纳什均衡。然而，（R，D）显然依赖于一个不可信威胁：那就是博弈方2威胁在轮到自己选择时将唯一地只选D，但是D是一个劣策略，至少劣于U。如果博弈方2采取这个策略，博弈方1的最佳对策就是第一阶段直接选择R使博弈结束，双方得益是（1，3）。博弈方 1清楚，理性的博弈方2在什么情况下都不会采用D策略，因此，博弈方1决不会（只要他是理性的）因为博弈方2威胁采用D而被迫采取策略R，为了最大化自己的得益，博弈方1一定会采取L策略，迫使博弈方2只得采取U策略。,上述分析反应了这样一个事实，在完全但不完美信息博弈中，尽管（R，D）是一个纳什均衡，可是它依赖于一个不可信的威胁，理应从合理的预测中剔除掉。因此，要求 2对于保证不完美信息动态博弈的均衡策略中没有不可信的威胁或承诺具有关键作用。 为了进一步说明要求 1和要求 2的必要性，我们假定当博弈方2在博弈方1第一阶段没有选R的情况下，“判断”博弈方1选L的概率为p，选M的概率l-p，在给定这样的判断的前提下，博弈方2选择U的期望得益为：,而选D的期望得益为： 显然，当p1-p时，即p 1/2时，博弈方2选U的得益总大于选D的得益，根据要求2，博弈方2不会选D，只会选U。这时，博弈方1在第一阶段的选择就应该是L，而非M，也非R。因此，博弈方1第一阶段选L，博弈方2在博弈方1第一阶段未选R的情况下选择U，加上博弈方2对博弈方1选L、M的概率判断p和1-p（p1-p），构成一个满足序列理性要求的策略组合（注意这里还没有称为完美贝叶斯均衡），满足了要求1和要求2事实上已经排除了前面提及的那个依赖于不可置信威胁从而不合理的纳什均衡策略（R，D）。,对于要求3和要求4中的“均衡路径上”和“非均衡 路径上”一对概念，首先要弄清什么是均衡路径。 在不完美信息博弈中，由于至少对一个博弈方 的一个阶段来说，博弈实际达到何处是无法看到的， 因此即使按均衡策略进行博弈，某些信息集是否一 定会达到也不确定。所以，在这种博弈中所谓“在 均衡路径上”的信息集意味着如果博弈按照均衡策 略进行，则该信息集会以正的概率达到，而“不在 均衡路径上”的信息集就意味着博弈按均衡策略进 行时绝对不可能达到，或者达到的概率为0。,对于图 5-12中博弈方2的信息集，当博 弈方1第一阶段的均衡策略选择是 R 时不在 均衡路径上，而当不是R时就在均衡路径上。 清楚了什么是“在”和“不在”均衡路径上 的信息集以后，我们现在用图5-12中博弈为 例来分析一下要求3和要求4。首先讨论要求 3。为此，我们先假设均衡策略组合就是上 面提到的“博弈方1在第一阶段选择L，博弈 方2在第二阶段选择U”。,首先，因为该博弈中只有博弈方2有一个两节 点信息集，因此要求3实际上针对的就是博弈方2 在其两节点信息集处的“判断”；其次，本博弈两 博弈方的选择都是针对获取最优得益的主动选择， 没有非主动选择和外生不确定性，因此不需要额 外信息帮助“判断”；第三，在本博弈中博弈方2 的“判断”是直接针对博弈方1的上期选择的，因 此不存在条件概率问题，贝叶斯法则自动满足； 第四，要求3要求博弈方2对博弈方1的上期选择 的“判断”符合各博弈方的均衡策略，在这里就是 符合博弈方1第一阶段的选择和博弈方2自己本阶 段的选择。,由于博弈方1的均衡策略在第一阶段选择的是 L，因此只有博弈方2的 “判断”是“博弈方1选择L 的概率 p=1”才与博弈方1的策略相符合，而且这 种判断也与博弈方2自己在本阶段的选择U相符合， 因此该“判断”正是博弈方 2决策和双方策略均衡 的稳定基础。如果博弈方2 “判断” p=0.75，则首 先与博弈方1 的选择不完全符合，而且这种判断 对博弈方2选U的信心有不良影响，从而均衡就有 不稳定性。如果博弈方2 “判断” p=0.25，则与所 设均衡策略组合“博弈方1选L，博弈方2选U”是完 全矛盾的。,上述分析充分说明了在不完美信息博弈中， “判断”和均衡策略之间的相互依存关系，只有两 者是一致、协调的，才可能是真正的均衡。这正 是要求3的真实含义。 现在我们讨论要求 4。首先对于均衡策略组 合“博弈方1在第一阶段选择L，博弈方2在第二阶 段选择U”来说，因为博弈方2的多节点信息集在 均衡路径上，不存在不在均衡路径上需要“判断” 的信息集，因此要求4自动满足，不用再作讨论。 为此我们针对另一个纳什均衡策略组合（R,D）， 即“博弈方1第一阶段选择R，博弈方2第二阶段选 择D”来讨论。,在该均衡策略组合下，博弈方2的两节点信息 集是不在均衡路径上的信息集。 要求4要求博弈方2此时在这个信息集的 “判 断”，也要满足贝叶斯法则和双方的均衡策略。同 要求3，贝叶斯法则仍然自动满足，因此我们只需 要讨论博弈方2的“判断”与双方在此处可能有的均 衡策略的一致性。 从得益分布情况可知，很显然，如果万一博弈 方1在第一阶段偏离了上述均衡策略R，按照前面的 分析博弈方2一定会“判断”博弈方1必然选择L策略，,而博弈方1这时选择L的概率p=1这一判断是不 符合要求4的，因为这与博弈方2自己的均衡策略D 不符合。因此博弈方2此时的“判断”只能是博弈方1 选M的概率1-p=l，这样博弈方2的“判断”就与自己 的策略相一致了。 但是，博弈方2“判断”1-p=1，意味着博弈方1 肯定选择了M。这显然是有问题的，因为对于博弈 方1来说，M既是相对于R的下策，也是相对于L的 下策，即使他不愿选R，也只会选L而不会选M。,因此，博弈方2的“判断”1-p=1虽然可以与自 己的策略D相符合，但却无法与博弈方1在此处可 能有的均衡策略相符合，这意味着该“判断”也不 满足要求4。事实上，在上述得益结构下，该博弈 不可能存在与均衡策略组合“博弈方1第一阶段选 择R，博弈方2第二阶段选择D”相符合的不在均衡 路径上的博弈方“判断”，这实际上就意味着（R， D）策略组合不可能是该博弈具有真正稳定性的完 美贝叶斯均衡。,3关于判断形成的进一步解释 例1，二手车交易。图511中的二手车交易博弈中， 当然是在卖方（博弈方1）决定卖以后，买方（博弈方2） 的选择信息集需要作出“判断”。首先，买方需要的“判断” 是在博弈方1决定卖的情况下车况是好还是差，或者好、 差的机会各是多少。我们可以用两个条件概率p(g|s)和p(b|s) 来表示买方对卖方决定卖车时车况好、差的“判断”（显然 有p(g|s)+p(b|s) = 1）。在买方作出判断之前，先要知道车 况好与差的机会各有多少，也即卖方在第一阶段使用车子 的情况是好还是差的可能性。我们用P（g）和P（b）来表 示它们的概率，当然这两个概率一般是通过经验性的知识 和数据，或平均情况得到。,但是，光有这两个概率仍然不能得出需要的判断p(g|s)和p(b|s)。因为卖方在车况好、差两种情况下对卖和不卖的选择往往是不同的，并不是不管好、差都会选择卖，因此上述车况好、差的概率不一定等于所卖车子好、差的概率。不过，如果我们知道卖方在好、差两种情况下选择卖或不卖的概率分别是多大，就可以根据贝叶斯法则计算出条件概率p(g|s)和p(b|s)，也就是买方需要的“判断”。若p(s|g)和p(s|b)分别表示车况好、差时卖方选卖的概率，那么根据贝叶斯法则：,而p(b|s)可以根据p(b|s)=1- p(g|s)确定。因此我们的关键任务是确定卖方在车况好、差两种情况下，分别选择卖和不卖的概率分布p(s|g)、1- p(s|g)和p(s|b)、1-p(s|b)。由于卖方是主动选择和理性行为的，因此上述概率分布取决于卖方的均衡策略。,根据图5 -11中的得益情况，首先可以肯定当车况好时卖方肯定会选择卖，因为卖掉有正的得益，卖不掉跟不卖相比也没任何区别，因此p(s|g)=1肯定成立。相反，在车况差时选择卖而卖不出去就有损失，因此如何选择就需要更多的斟酌。卖方究竟是应该选择卖还是不卖，或者选择混合策略，需要考虑卖出去的机会，即买方选择买的概率的大小。,如果我们假设买方选择买的概率是0.5，那么卖方在车况差的情况下选择卖的期望得益为0.510.5（1）= 0，与不卖的得益相等，作为一个风险中性的博弈方，卖方可采用（0.5，0.5）的概率分布选择卖或不卖的混合策略。这时候，买方“判断” p(s|b)=0.5就是符合卖方均衡策略的，并且也符合自己的均衡策略。有了p(s|g)=1和p(s|b)=0.5这两个概率判断，再假设已知总体车况好、差的概率p（g）= p（b）= 0.5，则根据贝叶斯法则我们不难算出：,这就是买方在自己选择的两节点信息集处对卖方所卖车中好车所占比例的“判断”。对差车所占比例的“判断”就是 。由于在卖方的上述策略下，买方选择的信息集至少有相当大的概率会达到，因此该信息集是在均衡路径上的信息集。这就是说，我们通过分析得到的上述“判断”是满足要求3的判断。这里的分析进一步使我们对要求3使均衡策略和判断之间具有的相互依存关系有了更深的体会。,例2，为了进一步理解4个要求的意义，我们再分析一个简单的例子。图5-13是一个有三个博弈方的三阶段不完全信息动态博弈。第一阶段博弈方1有F和B两种选择，他的选择博弈方2和博弈方3都能看见。第二阶段博弈方2有L和R两种选择，跟在后面的博弈方3却看不见博弈方2的选择。博弈方3的信息集是一个两节点信息集，即信息是不完美的。一般地我们假设他“判断”博弈方2选L和R的概率分别是p和1p。如果博弈方1在第一阶段选F，则博弈继续下去，共有四种可能的结果，各方得益分别为相应得益数组中同次序数值。,1 F B 2 (2,0,0) L(p) R(1-p) 3 3 U D U D (1,2,1) (3,3,3) (0,1,2) (0,1,1) 图5-13 三博弈方三阶段动态博弈,用逆推归纳法先考察博弈方3的选择，他选U的期望得益为Pl+（l-P）2 = 2-P，选D的期望得益为P3 +（1-P）1 = 1+2P，因此当 2-p1+2p，即pl3时他该选 U，当 pl/3时他该选D，P=1/3时选U、D或者混合策略都可以。 现在先假设他“判断”p13，那么合理选择是D。再来看博弈方2的选择。实际上博弈方2的选择必然只