双曲线及其标准方程课件(北师大选修2-1).ppt

2011年3月16日，中国海军第7批、第8批护航编队“温州号”导弹护卫舰，“马鞍山”号导弹护卫舰在亚丁湾东部海域商船集结点附近正式会合，共同护航，某时，“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“马鞍山”舰哨兵相距1 600 m的 “温州号”舰，3秒后也监听到了马达声(声速340 m/s)，用A、B分别表示“马鞍山”舰和“温州号”舰所在的位置，点M表示快艇的位置,问题1：快艇距我两护卫舰的距离之差是多少？ 提示：|MB|MA|34031 020(m) 问题2：我两护卫舰为辨明快艇意图，保持不动，持续监测，发现快艇到我两舰距离之差保持不变，快艇运动有何特点？ 提示：始终满足|MB|MA|1 020.,距离之差的绝对值,定点F1，F2,两个焦点之间,双曲线的定义,上述问题中，设|AB|1 6002c, |MA|MB|1 0202a. 问题1：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系则点M的轨迹方程是什么？ 提示：(c2a2)x2a2y2a2(c2a2) 问题2：若以AB所在直线为y轴，AB的垂直平分线为x轴，则点M的轨迹方程为什么？ (c2a2)y2a2x2a2(c2a2),(c,0),(c,0),(0，c),(0，c),c2a2b2,双曲线的标准方程,例1 根据下列条件求双曲线的标准方程 (1)求以椭圆1的短轴的两个端点为焦点，且过点A(4，5)的双曲线的标准方程； (2)已知双曲线通过M(1,1)，N(2,5)两点，求双曲线的标准方程 思路点拨 用待定系数法，根据双曲线焦点的位置设方程，根据条件确定参数当已知双曲线的两个焦点和双曲线上某一点，也可利用双曲线的定义求解,一点通 求双曲线标准方程的常用方法： (1)定义法：若由题设条件能够判断出动点的轨迹满足双曲线的定义，则可根据双曲线的定义确定方程 (2)用待定系数法，具体步骤如下：,1已知双曲线经过点P(3,2)和点Q(6，7)，求该双曲 线的标准方程,思路点拨 方程Ax2By21表示的轨迹是由参数A、B的值及符号确定，因此要确定轨迹，需对A、B进行讨论,一点通 方程Ax2By21(A、B0)表示椭圆的充要条件为A0，B0，且AB；表示双曲线的充要条件为AB0，则方程表示焦点在y轴上的双曲线；若B0，则方程表示焦点在x轴上的双曲线即双曲线的焦点位置是由x2，y2的系数正负决定的,3方程(m2)x2(m1)y21表示双曲线的充要条件 为_ 解析：由题意，若(m2)x2(m1)y21表示双曲线，则等价于(m2)(m1)0，即2m1. 答案：2m1,4k1，则关于x、y的方程(1k)x2y2k21所表示 的曲线是 ( ) A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的双曲线 C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在x轴上的双曲线,答案：B,一点通 双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据，在应用时，一是注意条件|PF1|PF2|2a(02a|F1F2|)的使用，二是注意与三角形知识相结合，经常利用正、余弦定理，同时要注意整体代换思想的应用,1用定义法