《基本不等式的应用》PPT课件.ppt

基本不等式的应用,我 思，故 我 在,江门市杜阮华侨中学,教学重点与难点,重点：用基本不等式解决实际问题，解决的关键是通过转化，将实际问题转化为数学的球最值问题。 难点：将实际问题转化为数学问题。,思维活动：,（5）求函数 的最大值_,放 飞 思 维 的 翅 膀,（2）已知 且 求 的最大值_,10,（4）求函数 的最小值_,4,0,例1：用篱笆围城一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少？,例1：用篱笆围城一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少？,且,得,时取等号，故长、宽均为,时，所用的篱笆最短。,例2：一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,例2：一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,解：（1）设矩形的长、宽各为,，由题意可得,且,。矩形的面积为,由,得,，当且仅当,时等号成立。,1：一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18米，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？,变式练习：（1）若墙的长度为15米呢？ （2）若墙的长度为12米呢？,练习,设矩形的长为x m,宽为y m菜园的面积为s 则,由基本不等式的性质，可得,例3 某工厂要建造长方形无盖贮水池，其容积为4800 ，深为3m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？,解：设底面的长为为x m,宽为y m，水池总造价为z元根据题意，有,由容积为4800 ，可得,即,当x=y,即x=y=40时，等号成立,所以，将水池的底面设计成边长为40m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600,当x=y,即x=y=40时，等号成立,因此,由基本不等式与不等式的性质，可得,练习2 做一个体积为32 ，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？,练习2 做一个体积为32 ，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？,练习2 做一个体积为32 ，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？,练习2 做一个体积为32 ，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？,设底面的长与宽分别为a m,b m. 因为体积等于32 高为c=2m所以底面积为16 ，,即,即,即,即,练习2 做一个体积为32 ，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？,即,解,所以，用纸面积是,思考：,甲，乙两地相距s km,汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km/h。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：km/h）的平方成正比，且比例系数为b；固定部分为a元（a ).为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？,课堂小结,知识要点： （1）重要不等式和基本不等式的条件及结构 特征 （2）基本不等式在几何、代数及实际应用三方面的意义 思想方法技巧： （1） “整体与局部” （2）换元法、分析法 （3）配凑等技巧,研究性作业,不知大家是否注意到许多碳酸饮料和啤酒的包装都是圆柱形的，厂家在固定饮料容量（不妨设为V）的情况下，如何使用包装用料成为节省成本的一项重要研究内容，你能为厂家节约成本提供一些信息吗？,假设你是超市的经理，超市的大米销售流程如下图所示：,问题情境：,数 学 源 于 生 活,超市计划在同一地点进货两次，有两种进货方案。 方案一、每次购买大米M千克； 方案二、每次用N元购买。 (两次进货单价不同，设第一次为a元/千克，第二次为b元/千克)，则选用哪种进货方式合算？,情境一：进货,“合算”的含义 ：,（2）每千克大米花费的钱最少,（1）每一元钱购买的大米最多,问 题 是 数 学 的 心 脏,三维目标 一 知识与技能 1.构建基本不等式解决函数的值域,最值问题； 2.让学生探究用基本不等式解决实际问题； 二 过程与方法 1.,情境二：运输,进货结束后装车运回。所购大米需装6辆卡车，途径一座长为100米的大桥，假设卡车均以v（m/s）的速度匀速前进，并出于安全考虑规定每两辆卡车的间距不得小于 m（卡车长忽略不计），则全部卡车安全过桥最快需多少时间？,兴 趣 是 最 好 的 老 师,当且仅当 即v=10米/秒，,答：每两辆车均相距 20 米，且速度为10米/秒， 所用时间最少为20秒。,解：设卡车全部安全过桥共需t 秒,每两辆汽车都相距,米时，上式取等号，,此时t=20（秒）。,=20(秒),解 题 是 数 学 的 关 键,情境三：销售,现已知进货单价第一次为1.8元/千克，第二次为2.2元/千克。若以2.4元/千克出售，则每天可售出1000千克，而如果每千克提价0.01元，每天将少售出10千克，如果每千克降价0.01元