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文档简介
第八章 多元函数微分法 及其应用,习题课,教学要求： 1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义. 2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质. 3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性. 4.理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法. 5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.,6.会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）偏导数. 7.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程. 8.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格郎日（Lagrange)乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.,1.讨论极限 是否存在.,2.求极限,3.求偏导数,具有二阶连续偏导数，,9.求抛物线 y=x2 与直线 x-y-2=0 之间的距离. 10.求函数 z=x2 + y 2在圆 上的最大值与最小值.,7.求曲面 平行于平面 的切平面方程. 8.在椭球面 上求一点，使函数 在该点沿 方向的 方向导数最大.,11.求曲面 上某点 处的切平面 的方程，使该切平面过直线 L,12.试求 n个正数，在其和为定值 l 的条件下， 什么时候其乘积为最大，并由此导出：,13.已知x,y,z为实数，且,2001年数学（一） 四、（6分）,2005数学(四)
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