理论力学《点的合成运动》答案.pdf

1 2 vve= 1 vv= ABr vv= 0 45 0 45 m1000 smve/5 . 0= smvr/1= v N A B C . . . .第七章第七章点的合成运动习题解点的合成运动习题解 习题习题7-17-17-17-1汽车A以hkmv/40 1 =沿直线道路行驶， 汽车B以hkmv/240 2 =沿另一叉道行驶。 求在B车上观察到的车的速度。 解：解： 动点：A车。 动系：固连于B车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。 绝对运动：动点A相对于地面的运动。 相对运动：动点A相对于B车的运动。 牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。当、 两车相遇时，即它们之间的距离趋近于时， 、相重合，车相对于地面的速度就是 牵连速度。 2 vve=。由速度合成定理得： += re vvv。用作图法求得： hkmvv ABr /40=（） 故，车上的人观察到车的速度为hkmvv ABr /40=，方向如图所示。 习题习题7-27-2 由西向东流的河，宽1000m，流速为0.5m/s，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船 相对于水流的划速为1m/s。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间 需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解解：（）（） 动点：船。 动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。 绝对运动：岸上的人看到的船的运动。 相对运动：船上的有看到的船的运动。 牵连运动：与船相重合的水体的运动。 绝对速度：未知待求，如图所示的v。 相对速度：smvr/1=，方向如图所示。 牵连速度：smve/5 . 0=，方向如图所示。 由速度合成定理得： += re vvv 2 m1000 smve/5 . 0= smvr/1= v N A B 1 v 2 v mm250 0 60 smvr/2= smve/1= 0 120 v )/(118. 115 . 0 2222 smvvv re =+=+= 0 435.63 5 . 0 1 arctanarctan= e r v v )(500 2 1000 tan 1000 mAC= ，即，船将在北岸下流m处靠岸。如图所示，为出 发点，为靠岸点。 渡河所花的时间：秒分4016)(1000 /1 1000 1 =s sm m t （）（） 0 30 1 5 . 0 arcsinarcsin= r e v v )/(866. 05 . 01 2222 smvvv er =+= 即船头对准方向为北偏西 0 30 渡河所花的时间： 秒分1519)(1155 /866. 0 1000 2 =s sm m t 习题习题7-37-3 播种机以匀速率smv/1 1 =直线前进。种子脱离输种管时具有相对于输种管的速度 smv/2 2 =。求此时种子相对于地面的速度，及落至地面上的位置与离开输种管时的位置之间 水平距离。 解解： 动点：种子。 动系：固连于输种管的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：种子相对于地面的速度，未知待求。 相对速度：smvvr/2 2 = 牵连速度：smvve/1 1 = += re vvv )/(65. 2120cos21221 022 smv=+= 3 00 120sin 65 . 2 )60sin( 1 = 0 0 0 07.19 65. 2 120sin arcsin60= 0 93.40= 即 v与 1 v之间的夹角为 0 93.40=。 种子走过的水平距离为： tvtvs x =cos 2 2 1 gttvh y += 2 2 1 singttvh+= 20 8 . 95 . 093.40sin65. 225. 0tt+= 025. 0736. 19 . 4 2 =+tt = = = 不合舍去）)(464. 0 )(11. 0 8 . 9 813. 2736. 1 9 . 42 )25. 0(9 . 44736. 1736. 1 2 s s t )(22. 011. 093.40cos65. 2 0 ms= 习题习题7-47-4 砂石料从传送带落到另一传送带的绝对速度为smv/4 1 =，其方向与铅直线成 0 30角。设传送带与水平面成 0 15角，其速度为smv/2 2 =，求此时砂石料对于传送带的 相对速度。又当传送带的速度多大时，砂石料的相对速度才能与B带垂直。 解：解： 动点：砂石料。 动系：固连于传送带的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：砂石料相对于地面的速度，smvv/4 1 =。 相对速度：砂石料相对于传送带的速度，待求。 牵连速度：传送带相对于地面的速度：smvve/2 2 = += re avvv )/(98. 375cos42242 022 smvr=+= 4 vve= Aa vv= r v r v 0 30 a v e v 0 60 4 0 15 2 a v r v 0 30 0 15 4 0 60 0 15 e v 当 Br vv 时，传送带的速度为： )/(04. 115sin415sin 00 smvv aB = 习题习题7-57-5 三角形凸轮沿水平方向运动，其斜边与水平线成角。杆的端搁 置在斜面上，另一端在气缸内滑动，如某瞬时凸轮以速度v向右运动，求活塞 的速度。 解：解： 动点：。 动系：固连于凸轮上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度，待求。 相对速度：相对于凸轮的速度。 牵连速度：凸轮相对于地面的速度。 += rea vvv tanvvA= 因为杆作上下平动，故活塞的速度为： tanvvv AB = 习题习题7-67-6图示一曲柄滑道机构，长rOA=的曲柄，以匀角速度绕轴转动。装在水平杆 上的滑槽与水平线成 0 60角。求当曲柄与水平线的夹角分别为 0 0、 0 30、 0 60时， 杆的速度。 解：解： 动点：。 5 r v a v 0 120 O A 0 90 BCe vv= O a v r v e v C 0 30 动系：固连于上的坐标系。 动系平动， BCCBDEA vvv= 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度。 相对速度：相对于的速度。 牵连速度：相对于地面的速度。 += rea vvv rva= 0000 120sin)90120180sin( aBC vv = + 00 120sin)30sin( rvBC = rvBC = 0 0 120sin )30sin( rrrvBC 3 3 2 3 2 1 120sin )300sin( | 0 0 0 = = = = 负号表示此时速度方向与图示方向相反，即向左。 0 120sin )3030sin( | 0 00 300 = = = BC v，此时往复运动改变方向。 rrrvBC 3 3 2 3 2 1 120sin )3060sin( | 0 00 600 = = = ，向右。 习题习题7-77-7 摇杆带动齿条上下移动，齿条又带动直径为的齿轮绕轴摆 动。在图所示瞬时，之角速度.，求这时齿轮的角速度。 解：解： 动点：C。 动系：固连于杆上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度。 6 a v e v r v A 0 30 0 90 相对速度：相对于杆的速度。 牵连速度：杆相对于地面的速度。 )/(231. 05 . 0 30cos 4 . 0 0 smOCve= += rea vvv )/(267. 0 30cos 2 . 0 30cos 020 sm v v e a = 75. 0/2 . 0 1 =rvv ABa )/(33. 5 05. 0 75. 0/2 . 0 /267. 0 11 sradr= 即齿轮的角速度为srad/33. 5 1 = 习题习题7-7- 摇杆滑道机构的曲柄长l，以匀角速度绕轴转动。已知在图所示位置 ，lAB2=，求该瞬时杆的速度。 解：解： 动点：。 动系：固连于DO1杆上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度， 0 lva=。 相对速度：相对于DO1杆的速度。 牵连速度：DO1杆相对于地面的速度。 += rea vvv 0 0 2 1 30sinlvv ae = 01 2 1 1 lAOv DOe = 0 2 1 2 1 ll DO = 0 4 1 1 = DO 动点：。 动系：固连于DO1杆上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 7 a v e v r v B 0 90 0 30 e v a v r v 0 30 0 90 B 0 30 B e a a a n r a r a 0 60 0 30 x y 绝对速度：相对于地面的速度。 相对速度：相对于DO1杆的速度。 牵连速度：DO1杆相对于地面的速度。 += rea vvv 001 4 1 4 1 llBOv DOe = 0 0 0 155. 1 866. 030cos l lv v e a = BC作平动，故 0 155. 1lvv aBC = 习题习题7-7-9 9 一外形为半圆弧的凸轮，半径，沿水平方向向右作匀加速运动， 其加速度 。凸轮推动直杆沿铅直导槽上下运动。设在图所示瞬时， ，求杆的速度及加速度。 解解： 动点：。 动系：固连于凸轮上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度。 相对速度：相对于凸轮的速度。 牵连速度：相对于凸轮的速度。 += rea vvv 凸轮在水平面上作平动，在铅垂方向上作平动。 Ae vv= )/(23.1039360030cot30cot 00 smmvvvvv AeaBBC = )/(120060022 30sin 0 smmv v v e e r = +=+= r n rerea aaaaaa 上式在x轴上的投影为： n rea aaa= 00 30cos60cos 8 e v C 0 60 a v r v r a a a e a C 0 60 r v aaaa r e n rea 2 2323= )/(4 .8214 300 )1200( 2800732. 1 2 2 smmaa=，负号表示方向向下。 习题习题7-107-10 铰接四边形机构中的，杆以等角 速度绕轴转动。杆上有一套筒，此筒与杆相铰接，机构各部件 都在同一铅直面内。求当时杆的速度和加速度。 解：解： 动点：。 动系：固连于杆上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度。 相对速度：相对于杆的速度。 牵连速度：杆相对于地面的速度。 += rea vvv )/(2002100 1 smmAOvvv ACe = )/(1005 . 020060cos 0 smmvv ea = )/(100smmvvv aCCD = += rea aaa Ae aa= 0= e a )/(4002100 222 1 1 2 smmAO AO v aa n ee = )/(4 .346866. 040060sin 20 smmaa ea = )/(4 .346smmaaa aCCD = 习题习题7-117-11 具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道获得间歇往复运动。 若已知曲柄 作匀速转动，其转速为，又，求当曲柄与水平 轴成角时滑道的速度及加速度。 解：解： 动点：。 9 a v e v r v 0 60 0 60 A A a a e a n r a r a 0 30 0 30 0 30 0 30 0 90 动系：固连于滑道上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度。 相对速度：相对于滑道的速度。 牵连速度：滑道相对于地面的速度。 += rea vvv smsmmOAvvv aeCD /26. 1)/(12564100= +=+= r n rerea aaaaaa )/(775.15)4(1 . 0 222 smOAaa= )/(775.15 1 . 0 256. 1 2 22 sm R v a n r = 加速度在方向的投影： n rea aaa+= 00 30cos60cos 775.15866. 05 . 0775.15+= e a )/(32.27 2 smae= )/(32.27 2 smaa eCD = 习题习题7-127-12 销钉可同时在槽，内滑动。已知某瞬时杆沿水平方向移动的速度 ，加速度； 杆沿铅直方向移动的速度 ，加速度。求该瞬时销钉的速度及加速度。 解：解： 动点：。 动系：固连于上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度。 相对速度：相对于的速度。 牵连速度：相对于地面的速度。 += rea vvv 10 e v a v r v M e v a v r v W W C a r a n e a )/(1006080 222 2 2 1 22 smmvvvvv rea =+=+=+= += rea aaa )/(36.222010 2222 2 2 1 22 smmaaaaa rea =+=+=+= 习题习题7-137-13 水力采煤用的水枪可绕铅直轴转动。在某瞬时角速度为，角加速度为零。设与转 动轴相距处的水点该瞬时具有相对于水枪的速度及加速度，求该水点的绝对速度及绝 对加速度。 解：解： 动点：水点。 动系：固连于水枪上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：水点相对于地面的速度。 相对速度：水点相对于水枪的速度。 牵连速度：水枪上与水点相重点相对于地面的速度。 += rea vvv 222 1 2 1 222 )(rvvrvvv rea +=+=+= += Crea aaaa 00 =rrae 2 ra n e = 1 0 1 290sin2sin2vvva rC = 1 aar= 2 1 22 1 )2()(vraaa+= 2 1 22 1 )2()(vraaa+= 习题习题7-147-14 半径为的圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的铅直轴转动。 一小球悬挂于盘 边缘的上方。设在图示瞬时圆盘的角速度及角加速度分别为及，若以圆盘为动参考系，试 求该瞬时小球的科氏加速度及相对加速度。 解解： 11 C a M n e a e a r a n r a r v e v a v M 0 135 动点：小球。 动系：固连于圆盘上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：小球相对于地面的速度。 相对速度：小球相对于圆盘的速度。 牵连速度：圆盘上与小球相重点相对于地面的速度。 2 ra n e = rae= 20 290sin2sin2rrva rC =，方向如图所示。 2 ra n r = rar= 24224222 )()( +=+=+=rrraaa r n rr 习题习题7-157-15 一半径的圆盘，绕通过点垂直于图平面的轴转动。 物块以匀速 率沿圆盘边缘运动。在图示位置，圆盘的角速度，角加 速度 ，求物块的绝对速度和绝对加速度。 解解： 动点：物块。 动系：固连于圆盘上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：物块相对于地面的速度。 相对速度：物块相对于圆盘的速度。 牵连速度：圆盘上与物块相重点相对于地面的速度。 += rea vvv )/(240022002)2(smmrve= 022 135cos2 rerea vvvvv+= )/(43.8945400) 2 1 (40024002400)2400( 22 smm=+= += Crea aaaa 12 C a M n r a e a n e a e a M e a n rC aa+ a a a v r v e v M 0 30 A 0 30 O 0 30 M 0 30 A 0 30 O 0 30 n a a a a e a n e a r a C a 2800420022= rae 2800220022 22 =ra n e )/(1600280022 2 smmaa ee = 0= r a )/(800 200 400 2 22 smm r v a rn r = )/(160090sin40022sin2 20 smmva rC = )/(44.2884)8001600(1600)( 22222 smmaaaa n rCea =+=+= 0 31.56 1600 2400 arctan= 习题习题7-167-16 大圆环固定不动，其半径.，小圆环套在杆及大圆环上，如图所 示。当时，杆转动的角速度，角加速度 ， 试求该瞬时：（）沿大圆环滑动的速度；（）沿杆滑动的速度；（）的绝对 加速度。 解：解： 动点：小圆环。 动系：固连于杆上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：小圆环相对于地面的速度。 相对速度：小圆环相对于杆的速度。 牵连速度：杆上与小圆环相重点相对于地面的速度。 += rea vvv 0222 120cos2RRRAM+= )(866. 05 . 0732. 13mR= )/(732. 12866. 0smAMve= )/(2 866. 0 732, 1 30cos 0 sm v v e a =（沿大圆环滑动的速度） )/( 15 . 0230sin 0 smvv ar =（沿杆滑动的速度） 13 M 0 30 A 0 30 O n a a a a a a M e v M O r v += Crea aaaa )/(8 5 . 0 2 2 22 sm R v a an a = )/(732. 12866. 0 2 smAMae= )/(490sin122sin2 20 smva rC = 如图所示， += Crea aaaa在 C a方向上的投影为： eCa n a aaaa+=+ 00 30cos60cos 732. 14866. 05 . 08+=+ a a )/(2 2 smaa= )/(25. 828)()( 22222 smaaa a n aa =+=+= （的绝对加速度）。 0 04.14 8 2 arctanarctan= n a a a a ，如图所示。 习题习题1-171-17 曲柄，长为,绕固定轴转动；圆盘半径为r,绕轴转动。已知 mmr100=，在图示位置，曲柄的角速度srad/4 1 =,角加速度 2 1 /3srad=，圆盘相 对于的角速度srad/6 2 =，角加速度 2 2 /4srad=。求圆盘上点和点的绝对速度 和绝对加速度。 解：解： 动点：、。 动系：固连于杆上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：、相对于地面的速度。 相对速度：、相对于杆的速度。 牵连速度：杆（包括其延长线）上与、相重点相对于地面的速度。 += rea vvv 点的速度： )/(1200410033)( 11 smmrrOAve=+= )/(6006100 2 smmrvr= 14 O e a n e a r a n r a C a M e v O r v N A r r2 0 90 0 90 0 90 a v e a n e a O C a n r a A r a r r2 N y x 0 43.63 M 500 3600 M a )/(6006001200smmvvv rea =（方向与 e v相同） )/(600smmvv aM = 点的加速度： += Crea aaaa )/(900310033 2 1 smmrae= )/(4800410033 222 1 smmra n e = )/(4004100 2 2 smmrar= )/(36006100 222 2 smmra n r = )/(480090sin60042sin2 20 1 smva rC = 22 )()( reC n r n eaM aaaaaaa+= )/(56.3634)400900()480036004800( 222 smmaM=+= 0 09.82 56.3634 500 arccos= 点的速度： )/(43.894410055 1 smmrve= )/(6006100 2 smmrvr= 0 43.63 5 arccos= r r cos2 22 rerea vvvvv+= )/(62.824 5 1 60054002600)5400( 22 smmva=+= 点的加速度： += Crea aaaa )/(82.670310055 2 1 smmrae= )/(71.3577410055 222 1 smmra n e = 15 N y x N a ax a ay a r v a v e v 0 60 0 30 D )/(4004100 2 2 smmrar= )/(36006100 222 2 smmra n r = )/(480090sin60042sin2 20 1 smva rC = C n ee n rax aaaaa+= 00 43.63cos57.26cos 480043.63cos71.357757.26cos82.6703600 00 += )/(25.1000 2 smm= 00 57.26sin57.26cos e n eray aaaa+= 00 57.26sin82.67057.26cos71.3577400+= )/(81.3299 2 smm= 22 )()( += ayaxaN aaaa )/(08.3448)81.3299(25.1000 222 smm=+= 0 14.73 08.3448 25.1000 arccosarccos= a ax a a 习题习题1-181-18 在图示机构中， 已知.， 且。连 杆以匀角速度绕转动，当时，槽杆位置铅直。求 此时的角速度及角加速度。 解：解： 动点：。 动系：固连上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度。 相对速度：相对于杆的速度。 牵连速度： 杆上与相重点相对于地面的速 度。 += rea vvv )/(5 . 0225. 0smrvvv ADa = 0 30cos aCEe vCDv= 16 0 60 0 30 D e a n e a r a C a a a n a a r v e v0 60 0 60 M O a v 0 30cos5 . 05 . 0= CE )/(866. 0srad CE = += Crea aaaa sin2 rCEC va= )/(433. 090sin)5 . 05 . 0(866. 02 20 sm= CECEe CDa 5 . 0= 005 . 0= CEa ra )/( 1225. 0 222 smra n a = += Crea aaaa在 C a方向的投影为： eC n a aaa+= 0 60cos CE 5 . 0433. 05 . 01+= )/(134. 0srad CE = 习题习题1-191-191-191-19 销钉可同时在、两滑道内运动, 为一圆弧形滑槽，随同板以匀角速 srad/1 0 =绕转动；在图示瞬时，字杆平移的速度smmv/100=，加速度 2 /120smma=。试求该瞬时销钉对板的速度与加速度。 解：解： 动点：。 动系：固连于形板上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度。 相对速度：相对于形板的速度。 牵连速度： 形板上与相重点相对于地面的速度。 += rea vvv smmve/100= )/(200 5 . 0 100 60cos 0 smm v v e a = 17 r v e v 0 60 M O a v 0 60 0 60 M O e a r a a a 0 60 M O n e a r a a a n r a C a 0 60 )/(2 .173866. 020060sin 0 smmvv ar =（相对于） += rea aaa 2 /120smmaae= )/(240 5 . 0 120 60cos 2 0 smm a a e a = )/(85.20760sin 20 smmaa ar =（相对于） 若取 动点：。 动系：固连于方形板上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度。 相对速度：相对于方形板的速度。 牵连速度：方形板上与相重点相对于地面的速度。 则： += rea vvv 销钉相对于滑槽（方形板）的速度： 相对于方形板 vOM+= 0 200 )/(1001100200smmOMvv 0a = 板相对于方形 += Crea aaaa )/(20090sin10012sin2 20 0 smmva rC = )/(1001100 222 0 smmOMa n e = )/(100 100 100 2 22 smm OM v a rn r = += Crea aaaa在 a a方向上的投影为： ra aa= )/(240 2 smmar= )/(260100240)()( 22222 smmaaa n rrr =+=+= 习题习题1-201-20 已知点在动坐标系 212 yOx平面内运动，其运动方程为ttx43 2 2 +=， 18 x y 1 x 1 y 2 x 2 y 1 O O 1 y 1 x ),( 22 yxM x y tty24 2 2 =， 2 x与 1 x（ 1 x轴与x轴保持平行）的夹角t2=，点 1 O的运动规律为tx3 1 =， 2 1 54tty=。试用建立运动方程式及合成运动两种方法求点的速度。 解：解： 方法一方法一：建立运动方程法。 对于静坐标系而言，动点的坐标为： sincos 221 yxxx+= tttttttx2sin)24(2cos)43(3 22 += tttttttttt dt dx vx2cos)24(22sin)28(2sin)43(22cos)46(3 22 += ttttttvx2sin)6162(2cos)8104(3 22 += cossin 221 yxyy+= tttttttty2cos)24(2sin)43()54( 222 += ttttttttttt dt dy vy2sin)24(22cos)28(2cos)43(22sin)46()104( 22 += ttttttt dt dy vy2cos)6162(2sin)8104(104 22 += 方法二：方法二：合成运动法。 动点：。 动系： 111 yOx 静系：xOy。 绝对速度：相对于xOy坐标系的速度。 相对速度：相对于 111 yOx坐标系的速度。 牵连速度： 111 yOx上与相重点相对于xOy的速度。 += rea vvv 牵连速度的水平分量： 19 x y 1 x 1 y 2 x 2 y 1 O O 1 y 1 x ),( 22 yxM x y 3)3( 1 =t dt d dt dx vex 牵连速度的竖直分量： ttt dt d dt dy vey104)54( 21 = 点相对于 111 yOx坐标的横坐标为： sincos 221 yxxr= ttttttxr2sin)24(2cos)43( 22 1 += 相对速度的水平分量为： tttttttttt dt dx v r rx 2cos)24(22sin)28(2sin)43(22cos)46( 221 += tttttt dt dx v r rx 2sin)6162(2cos)8104( 221 += 点速度的水平分量： rxexx vvv+= ttttttvx2sin)6162(2cos)8104(3 22 += 点相对于 111 yOx坐标的纵坐标为： cossin 221 yxyr+= ttttttyr2cos)24(2sin)43( 22 1 += 相对速度的竖直分量为： tttttttttt dt dy v r ry 2sin)24(22cos)28(2cos)43(22sin)46( 221 += ttttttvry2cos)6162(2sin)8104( 22 += ryeyy vvv+= 点速度的竖直分量： tttttttvy2cos)6162(2sin)8104(104 22 += 习题习题7-217-21 板绕轴以.（其中以计，以计）的规律转 动，小球在半径的圆弧槽内相对于板按规律/3（以计， 以计）运动，求时，小球的速度与加速度。 20 r v e v a v M x y z M x y z e a n e a 0 30 C a r v 0 30 r n r aa= 解解： 动点：。 动系：固连于板ABCD上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度。 相对速度：相对于板ABCD的速度。 牵连速度：板ABCD上与相重点相对于地面的速度。 += rea vvv 61003 50tt r s = = 小球绕CD中点在圆弧槽滑动的角速度为： )/( 6 1 srad dt d = )/( 3 50 6 100 1 smmrvr = 36 2 )2( = = ) 6 sin(rrve= )/(4 .1325 . 0)866. 01 (100smm= )/(543 .524 .13)()( 2222 smmvvv rea =+=+= 2481. 0 54 4 .13 cos= a e v v ， 0 63.75),(= ae vv。 += Crea aaaa )/(3 .5230sin 3 14. 350 )25 . 0(2sin2 20 smmva rC = = )/(39.27 100 3 .52 2 22 smm r v aa rn rr = )/(7 . 65 . 0)866. 01 (100)60sin( 20 smm dt d rrae= )/(4 .13)25 . 0()866. 01 (100)60sin( 2220 smmrra n e = 21 M x y z C a r v 0 30 r n r aa= e n e aa= 0 30 )/(6 .457 . 63 .52 2 smmaaa eCax = )/(32.104 .13866 . 0 39.2730cos 20 smmaaa n eray = )/(7 .135 . 039.2730sin 20 smmaa raz = )/(72.487 .1332.106 .45)()()( 2222222 smmaaaa azayaxa =+=+= 0 62.20 72.48 6 .45 arccosarccos= a ax a a 0 77.77 72.48 32.10 arccosarccos= a ay a a 0 6773 72.48 7 .13 arccosarccos= a az a a 习题习题7-227-22 半径为的空心圆环刚连在轴上， 的轴线在圆环轴线平面内。 圆环内充满 液体，并依箭头方向以匀相对速度在环内流动。轴作顺时针方向转动（从向看）， 其转动的角速度为常数，求点处液体分子的绝对加速度。 解解： 动点：。 动系：固连于空心圆环上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度。 相对速度：相对于空心圆环的速度。 牵连速度：空心圆环上与相重点相对于地面的速度。 += Crea aaaa vvva rC 3120sin2sin2 0 = r v aa n rr 2 = 2 5 )30sin2( 2 20 r rra n e =+= vaa Cax 3= r v aa ray 2 3 30cos 2 0 = 22 r v M x y z 0 30 e v a v 2 5 2 30sin 22 0 r r v aaa n eraz = 222 )()()( azayaxa aaaa+= 2 22 2 2 2 ) 2 5 2 () 2 3 ()3( r r v r v v+= 22 2 2 4 22 )5( 4 1 4 3 3r r v r v v+= a ax a a arccos=； a ay a a arccos=； a az a a arccos=。 习题习题7-237-23 瓦特离心调速器在某瞬时以角速度srad/5 . 0=、角加速度 2 /1srad=绕其 铅直轴转动，与此同时悬挂重球，的杆子以角速度srad/5 . 0 1 =、角加速度 2 1 /4 . 0srad=绕悬 挂点转 动，使重 球向外 分开。设mml500=，悬 挂点间 的距离 mme1002 =，调速器的张角 0 30=，球的大小略去不计，作为质点看待，求重球的绝对速 度和加速度。 解解： 动点：。 动系：固连于瓦特离心器上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度。 相对速度：相对于瓦特离心器的速度。 牵连速度：瓦特离心器上与相重点相对于地面的速度。 += rea vvv )/(78514 . 3 5 . 0500 1 smmlvr= +=)30sin( 0 leve )/(47114. 35 . 0)5 . 050050(smm=+= )/(5 .915785471 2222 smmvvv rea =+=+= )/(471smmvv eax = 23 z n M O A x 0 30 M x y z 0 30 n r a r a n e a e a C a 0 60 r v M x y z 0 30e v )/(81.679866. 078530cos 0 smmvv ray = )/(5 .3925 . 078530sin 0 smmvv raz = 0 04.59 5 .915 471 arccosarccos= a ax v v 0 95.137 5 .915 81.679 arccosarccos= = a ay v v 0 61.64 5 .915 5 .392 cosarccos=ar a a a az 。 +=