《偏导与微分总复习》PPT课件.ppt_第1页
《偏导与微分总复习》PPT课件.ppt_第2页
《偏导与微分总复习》PPT课件.ppt_第3页
《偏导与微分总复习》PPT课件.ppt_第4页
《偏导与微分总复习》PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩27页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1极限与连续 2偏导与微分 3多元微分学的应用,第九章要点,1极限与连续,2) 证明极限不存在：用两种不同的趋近方式得到两个不,3) 连续与间断,4) 有界闭区域上连续函数的性质,同的极限，则函数在该点的极限不存在,1) 求极限,2偏导与微分,2) 高阶偏导,1) 偏导的定义,的二阶偏导,3) 复合函数的偏导,全导数 设函数 ， ，,为可微函数，则,复合求导 设函数 ， ，,为可微函数，则,4) 方向导数与梯度,二元函数的方向导数,三元函数的方向导数,其中 或 为单位向量,梯度,注：梯度方向为方向导数取最大值的方向,或者,(1)微分的定义,5) 全微分,全微分,并且,(2)可微的条件： 有连续偏导，则 可微，,偏导连续,可微,连续,可偏导,(3)关系,两边对 x 求导,在,的某邻域内,则,6)隐函数、隐函数组求导,若F( x , y ) 的二阶偏导数也都连续,二阶导数 :,则还可求隐函数的,两边对 x 求偏导,同样可得,则,有隐函数组,则,两边对 x 求导得,设方程组,在点P 的某邻域内,解的公式,故得,系数行列式,1) 近似计算,2) 几何应用,3多元微分学的应用,几何应用,曲线切线(法平面),曲面切平面(法线),曲线：参数方程情形,切线：,法平面：,一般方程情形,切线：,法平面：,则曲线在该点的切线可以看作两曲面在该点切平面的交线：,一般方程 若 ，,曲面：,面上，则相应的切平面：,法线：,曲面方程： ，点 在该曲,3) 极值问题,必要性：可导的极值点是驻点,充分性：,则,时， 极小值；,时， 极大值；,时不能确定；,时 非极值,(1) 无条件极值,(2) 条件极值,方法：,最后对方程组的解进行讨论而得到所求极值,构造Lagrange函数,单条件极值 求函数 在条件 下的,条件极值,解方程组,方法：,解方程组,构造Lagrange函数,两条件极值 求函数 在条件 ，,下的条件极值,最后对方程组的解进行讨论而得到所求极值,例1 求极限 ,解 令 ，则,所以 不存在,解,例2 设 ，,求 ,解,例3 设 ，其中 有连续偏导，求 ,例4 设 由 确定，求 ,解 令 ，则,因此,解 由复合函数的导数公式，得,例5 设 ， ， ，,求 ,在方程组 两端对 求导，得,上式中的第一式乘 ，第二式乘 ，两式相减，得,上式中的第一式乘 ，第二式乘 ，两式相加，得,同理可得,因此,例6 设 是曲面 在点,向导数,解 令 ，则,处的外法向量，求 在点 处沿 的方,取外法线方向，故 ,又 ， ，,所以,，故,例7,求旋转抛物面,与平面,之间的最短距离.,解,设,为抛物面,上任一点，,则 P,的距离为,问题归结为,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论