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2.2椭圆的几何性质,第二课时,1. 椭圆 的范围、对称性、顶点、离心率,范围：aya，bxb.,对称性：关于x轴、y轴、原点对称.,顶点：(0 ， a)，(b ,0 ).,离心率： .,知识回顾,2.椭圆离心率的取值范围？离心率变 化对椭圆的扁平程度有什么影响？,e(0，1).,e越接近于0，椭圆愈圆； e越接近于1，椭圆愈扁.,知识回顾,例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则,它的长轴长是： ；短轴长是： ； 焦距是： ；离心率等于： ； 焦点坐标是： ；顶点坐标是： ； 外切矩形的面积等于： ；,10,8,6,80,例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程,(1) a=6, e= , 焦点在x轴上,(2) 离心率 e=0.8, 焦距为8,(3) 长轴是短轴的2倍, 且过点P(2,-6),(4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直， 且焦距为6,练习1：过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ； （2）长轴长等于 ,离心率等于 ,或,例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。,练习2: (1).若椭圆 + =1的离心率为 0.5，则：k=_,(2).若某个椭圆的长轴、 短轴、焦距依次成等差数 列，则其离心率e=_,练习3. 椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是 .,A1,M,B2,O,F2,y,x,练习4. 如图F2是椭圆的右焦点，MF2垂直于x轴，且B2A1MO,求其离心率.,对于椭圆,椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是,最大值为a，最小值为b.,新知探究,椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是什么？,新知探究,化为关于x的二次函数的最值问题.,|MF2|min=|A2F2| =a-c,|MF2|max=|A1F2| =a+c,点M在椭圆上运动，当点M在什么位置时，F1MF2为最大？,点M为短轴的端点.,新知探究,练习：已知F1 、F2椭圆的左右焦点，椭 圆上存在点M使得MF1MF2,求椭圆的 离心率的范围.,1.对于椭圆的原始方程, 变形后得到 , 再变形为 . 这个方程的几何意义如何？,新知探究,例4、,解：如图，设d是点M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的集合是：,由此得 ：,这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。,平方，化简得 ：,若点F是定直线l外一定点，
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