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文档简介
应用数理学院应用数学学科部,(Advanced Mathematics),高等数学习题课,2,第四章 多元函数微分学及其应用,习题课(一),偏导数、全微分,多元复合函数、隐函数求导,高阶偏导数,3,一、复习,4,5,1、二元函数的极限与连续,(1) 极限,(2) 连续,6,有界闭区域D上的多元连续函数可以取得,有界闭区域D上的多元连续函数可以取得,(1)最大值和最小值定理,(2)介值定理,2、多元连续函数的性质,介于两个不同的函数值之间的任何值,最大值和最小值,7,3、偏导数的概念,(1) 偏导的定义,(纯偏导),(混合偏导),(2) 二阶偏导数为,返回,8,4、微分,(1) 微分的定义,(2) 可微的条件,返回,9,(3) 多元函数连续、可导、可微的关系,返回,10,5、复合函数求导法则,返回,11,6、全微分形式不变性,返回,12,7、隐函数的求导法则,返回,13,返回,14,返回,15,(1) 方向导数,二元函数的方向导数,三元函数的方向导数,8、 方向导数与梯度,返回,16,(2) 梯度,二元函数,三元函数,注:,梯度方向为方向导数取最大值的方向.,返回,17,例1,解,二、典型例题,18,19,例2,解,20,于是可得,例3,解,21,22,三、练习题,(一)选择题:,B,(A)充分条件,但不是必要条件; (B)必要条件,但不是充分条件; (C)充分必要条件; (D)既不是充分条件,也不是必要条件.,23,C,2.,24,3 设 是由方程 所确定的隐函数,其中 是可微函数, 为常数,则必有( ),D,25,4 设 具有二阶连续导函数,而,(A) (B) (C) (D),C,26,5,(A) (B) (C) (D),A,27,(二)计算题:,28,29,30,三 解答:,(一)选择题:,返回,31,3.法一:,返回,32,3.法二:,33,返回,34,返回,35,(二)计算题:,返回,36,返回,37,返回,38,代入(1)、
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