《差异量数》PPT课件.ppt

数理统计,张丹慧 教育统计和测量所 北京师范大学本科生公共课,2,全面反映一组数据的特征： 必须求出集中量数；还要求出差异量数。,差异量数越小，说明数据的离散程度越小，集中量数的代表性越大 差异量数越大，说明数据的离散程度越大，集中量数的代表性越小,第四章 差异量数,描述数据离散程度的统计量称为差异量数 差异量数越大，表明数据越分散、不集中 差异量数越小，表明数据越集中，变动范围越小 4.1 全距 4.2 四分位距 4.3 方差与标准差 4.4 差异量数,4,4.1 全距,全距 R （range） 全距是一组数据中的最大值（maximum）与该组数据中最小值（minimum）之差，又称“极差”。 例:23, 56, 90, 20, 13, 45 特点：计算简便，直观易于理解,5,4.2 四分位距,四分位距，又叫四分差，是第一个四分位数与第三个四分位数之差的一半。 用中位数作集中量时，常用四分位距作差异量。 特点：四分位差避免了数列中极端值的影响，但去头弃尾，丢失大量的原始数据。,6,利用原始数据计算公式为： 其中： 例: 44,45,48,52,60,64,65,89,83,65,87,66,67,81,80,68,79,72,79,73,7,4.2 四分位距,Q1 Md Q3,方差（又称为变异数、均方）是表示一组数据离散程度的统计指标。一般样本的方差用 表示，总体的方差用 表示。 标准差（standard deviation）是方差的算术平方根。一般样本的标准差用 S 表示，总体的标准差用 表示。 标准差和方差是描述数据离散程度最常用的差异量。常与平均数配套使用。,8,4.3 方差和标准差,方差和标准差的定义,原始数据计算公式,9,4.3 方差和标准差,例: 下面是从甲乙两个班分别随机抽取10名学 生的英语听力考试成绩,计算这两个班这 次考试成绩的平均分分数和离散程度。 甲班 7 8 6 3 5 9 8 6 6 7 乙班 8 8 5 5 5 4 5 7 7 6,4.3 方差和标准差,总标准差的合成 方差具有可加性的特点。当已知几个小组数据的方差或标准差时，可以计算几个小组联合在一起的总的方差或标准差。 需要注意的是，只有在应用同一种观测手段，测量的是同一种特质，只是样本不同的数据时，才能计算合成方差或标准差。,11,4.3 方差和标准差,计算公式,12,公式中: 为总标准差 Si为各小组标准差 ni为各小组数据个数,4.3 方差和标准差,例: 我班男女生在“理性爱情观”方面的得分 结果如下： 男生： 15分，s13.5分，N161人 女生： 18分，s23.3分， N2113人 请计算总体学生的的平均分和标准差。,4.3 方差和标准差,4.3 方差和标准差 已分组数据的标准差计算 表示组中值,方差和标准差的性质,15,如果,则,如果,则,4.3 方差和标准差,一组数据中每个数据与其平均数之差的平方和同与其他任一数据之差的平方和相比： A：最小 B：最大 C：相同 D：不确定,方差和标准差的意义,方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标，是统计分析中最常用的差异量。 方差具备一个良好的差异量应具备的条件，如：反应灵敏，有公式严密确定，简明易懂，适合代数运算等等。 应用方差和标准差表示一组数据的离散程度，须注意必须是同一类数据（即同一种测量工具的测量结果），而且被比较样本的水平比较接近。,16,4.3 方差和标准差,差异系数（coefficient of variation）是指标准差与其算术平均数的百分比，它是没有单位的相对数。常以CV表示，其计算公式为,17,4.4 差异系数,差异系数的作用,比较不同单位资料的差异程度 比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度 可判断特殊差异情况 根据经验，一般CV值常在535之间。如果CV大于35时，可怀疑所求得的平均数是否失去了意义；如果CV小于5时，可