《微分方程基本概念》PPT课件.ppt_第1页
《微分方程基本概念》PPT课件.ppt_第2页
《微分方程基本概念》PPT课件.ppt_第3页
《微分方程基本概念》PPT课件.ppt_第4页
《微分方程基本概念》PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩15页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

常微分方程方法与应用 基本知识,数学与统计学院 张齐鹏 电话信箱：,微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.,第一节 微分方程的基本概念,一、问题的提出,一、问题的提出,解,一、问题的提出,微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.,例,实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.,二、微分方程的定义,分类1: 常微分方程, 偏微分方程.,未知函数是一元函数的微分方程称为常微分方程.,例如:,(2x+y)dx + xdy = 0;,都是常微分方程.,本章只讨论常微分方程.,微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数称之.,偏微分方程,一阶微分方程,高阶(n)微分方程,分类2:,例1 中的方程,是一阶微分方程；,例2 中的方程,是二阶微分方程.,微分方程的解: 代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之.,三、主要问题-求方程的解,例如: 对于微分方程,考虑函数 y = sinx,因为 (sinx) + sinx = sinx + sinx = 0,所以 y = sinx 是方程 的解.,(2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解.,微分方程的解的分类：,(1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.,求微分方程满足初始条件,的特解的问题称为初值问题.,如例1,是一个初值问题.,例2,也是一个初值问题.,微分方程解的图形称为微分方程的积分曲线.,通解的图形是积分曲线族,特解的图形是积分曲线族中的一条积分曲线.,例: 已知一条曲线通过(1, 2). 且在该曲线上任意点M(x,y)处的切线斜率为2x, 求这条曲线.,解: 设所求的曲线为 y =y (x), 则,y=x2 + C,y = 2x,其中C是任意常数.,又曲线过定点(1, 2). 即,2=1+C ,得 C = 1,故所求曲线方程为,y=x2 +1,补充:,微分方程的初等解法: 初等积分法.,求解微分方程,求积分,(通解可用初等函数或积分表示出来),微分方程在实际工作中有着广泛的应用.,我们研究微分方程的主要问题是：,1.根据实际问题的要求和条件，建立反映变量,间内在联系的微分方程，并列出初始条件；,2.求出微分方程通解及满足初始条件的特解；,3.研究解的性质或物理意义.,在这里我们主要讨论上述第二个问题.,从微分方程作为解决实际问题的重要工具这一,要求来说，,微分方程；,微分方程的阶；,微分方程的解；,通解;,初始条件；,特解；,初值问题；,积分
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论