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文档简介

,1 微分方程的基本概念,微分方程,解,一、问题的提出,微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.,例,实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.,二、微分方程的定义,分类: 常微分方程, 偏微分方程。本章所提的微分方程都是指的常微分方程。,形如,的方程称为常微分方程。其中 n 称为该方程的阶。,例如,在上面常微分方程中，如果函数 F 对未知函数y和它的各阶导数 的全体而言是一次的，则称它是线性常微分方程。否则称它为非线性常微分方程。 易见上面的（1），（4）是线性常微分方程，（2），（3）是非线性常微分方程。,以后，我们还可能会碰到常微分方程组，例如,微分方程的解: 代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之.,微分方程的解的分类：,三、主要问题-求方程的解,(1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.,(2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解.,特解的图象: 微分方程的积分曲线.,通解的图象: 积分曲线族.,初始条件: 在初始时刻未知函数y及其直到 n-1 阶导数的取值。,过定点的积分曲线;,一阶:,二阶:,过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.,初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题.,解,所求特解为,实际上，大部分方程是求不出初等函数形式的解的，如看起来简单的Riccati方程 就求不出初等函数解。,微分方程;,微分方程的阶;,微分方程的解
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