通信系统中的软件仿真.ppt

第二讲 数值数组及其运算,一、一维数组的创建和寻访,1、一维数组的创建 （1）逐个元素输入法 例：x=2 pi/2 sqrt(3) 3+5i x= 2.0000 1.5708 1.7321 3.0000+5.0000i （2）冒号生成法 该法通过“步长”设定，生成一维“行”数组的方法。 例：x=a:inc:b %inc是采样点的步长 （3）定数线性采样法 该法在设定的“总点数”下，均匀采样生成一维“行”数组。 例：x=linspace(a,b,n) %a,b分别是生成数组的第一和最后一个元素，n是采样总点数。,（4）定数对数采样法 该法在设定的“总点数”下，经“常用对数”采样生成一维“行”数组 例：x=logspace(a,b,n) %a,b分别代表生成数组的第一和最后元素分别为：10a，10b，n是采样点数。,2、一维数组的子数组寻访和赋值,【例1】子数组的寻访。 rand(state,0) %把均匀分布伪随机发生器置为0 x=rand(1,5) %产生（15）的均匀分布随机数组 x = 0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913,x(3) %寻访数组x的第三个 ans = 0.6068,x(1 2 5) %寻访数组的第一、二、五元素组成的子数组,ans = 0.9501 0.2311 0.8913,x(1:3) %寻访数组前三个元素组成的子数组,ans = 0.9501 0.2311 0.6068,x(3:end) %寻访除三个元素外的全部其它元素。end是最后一个元素的下标,ans = 0.6068 0.4860 0.8913,x(3:-1:1) %由前3个元素倒排构成的子数组,ans = 0.6068 0.2311 0.9501,x(find(x0.5) %由大于0.5 的元素构成的子数组,ans = 0.9501 0.6068 0.8913,x(1 2 3 4 4 3 2 1) %对元素可以重复寻访，使所得数组长度允许大于原数组,ans = Columns 1 through 7 0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.4860 0.6068 0.2311 Column 8 0.9501,二、二维数组的创建,1、直接输入法,【例2】在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C。 a=2.7358; b=33/79; C=1,2*a+i*b,b*sqrt(a);sin(pi/4),a+5*b,3.5+i C = 1.0000 5.4716 + 0.4177i 0.6909 0.7071 4.8244 3.5000 + 1.0000i,注意事项： 整个数组必须以方括号为其首尾 数组的行与行之间必须用分号或回车隔离； 数组元素必须由逗号或空格分隔。,2、利用M文件创建和保存数组,（1）打开文件编辑调试器，并在空白填写框中输入以下内容 % MyMatrix.m Creation and preservation of matrix AM AM=101,102,103,104,105,106,107,108,109;. 201,202,203,204,205,206,207,208,209;. 301,302,303,304,305,306,307,308,309; （2）保存此文件，并文件起名为MyMatrix.m （3）只要在指令窗中运行此文件，数组AM就会自动生成于Matlab内存中.,3利用冒号表达式建立一个向量 冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3 其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。 4建立大矩阵 大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。例如： A=1,2,3;4,5,6;7,8,9; C=A,eye(size(A);ones(size(A),A,C = 1 2 3 1 0 0 4 5 6 0 1 0 7 8 9 0 0 1 1 1 1 1 2 3 1 1 1 4 5 6 1 1 1 7 8 9,三、二维数组元素的标识,1、“全下标”标识 全下标标识由两个下标组成：行下标、列下标,2、“单下标”标识 单下标标识就是由一个下标来指明元素在数组中的位置,3、“逻辑1”标识 寻找数组中所有大于某值的元素的问题。,【例3】找出数组,中所有绝对值大于3的元素。,A=zeros(2,5); %预生成一个（25）全零数组 A(:)=-4:5 %运用“全元素”法向A赋值 L=abs(A)3 %产生与A同维的“01”逻辑值数组 islogical(L) %判断L是否逻辑值数组。输出若为1，则是 X=A(L) %把L中逻辑值1对应的A元素取出,A = -4 -2 0 2 4 -3 -1 1 3 5 L = 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ans = 1 X = -4 4 5,四、二维数组的子数组寻访和赋值,1矩阵元素的提取 通过下标引用矩阵的元素，例如，A(3,2)=8 采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。 矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。例如 A=1,2,3;4,5,6; A(3) ans = 2 序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以mn矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。,2矩阵的拆分 (1) 利用冒号表达式获得子矩阵 A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。 A(i:i+m,:)表示取A矩阵第ii+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第kk+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第ii+m行内，并在第kk+m列中的所有元素。 还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。例如：,C(1,4,3:end) ans = 3 1 0 0 1 1 2 3 (2) 利用空矩阵删除矩阵的元素 在MATLAB中，定义 为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X= 。注意，X= 与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。,C = 1 2 3 1 0 0 4 5 6 0 1 0 7 8 9 0 0 1 1 1 1 1 2 3 1 1 1 4 5 6 1 1 1 7 8 9,【例4】不同赋值方式示例。 A=zeros(2,4) %创建(2*4)的全零数组 A = 0 0 0 0 0 0 0 0 A(:)=1:8 %全元素赋值方式 A = 1 3 5 7 2 4 6 8 s=2 3 5 %产生单下标数组行数组 s = 2 3 5 A(s) %由“单下标行数组”寻访产生A元素组成的行数组 ans = 2 3 5,Sa=10 20 30 %Sa是长度为3的“列数组” Sa = 10 20 30 A(s)=Sa %单下标方式赋值 A = 1 20 30 7 10 4 6 8 A(:,2 3)=ones(2) %双下标赋值方式：把A的第2、3列元素全赋为1 A = 1 1 1 7 10 1 1 8,【例5】演示pow2的数组运算性质。 A=1:4;5:8 %生成A(2*4)数组 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 pow2(A) %计算2的幂也生成数组 ans = 2 4 8 16 32 64 128 256,五、执行数组运算的常用函数,六、数组运算和矩阵运算,【例 6】两种不同转置的比较 clear;A=zeros(2,3); A(:)=1:6; %全元素赋值 A=A*(1+i) %运用标量与数组乘产生复数矩阵 A_A=A. %数组转置，即非共轭转置 A_M=A %矩阵转置，即共轭转置 A = 1.0000 + 1.0000i 3.0000 + 3.0000i 5.0000 + 5.0000i 2.0000 + 2.0000i 4.0000 + 4.0000i 6.0000 + 6.0000i A_A = 1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 2.0000i 3.0000 + 3.0000i 4.0000 + 4.0000i 5.0000 + 5.0000i 6.0000 + 6.0000i A_M = 1.0000 - 1.0000i 2.0000 - 2.0000i 3.0000 - 3.0000i 4.0000 - 4.0000i 5.0000 - 5.0000i 6.0000 - 6.0000i,运算指定形式,八、标准矩阵生成函数和数组操作函数,1通用的标准矩阵 常用的产生通用特殊矩阵的函数有： zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。 ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。 eye：产生单位矩阵。 rand：产生01间均匀分布的随机矩阵。 randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。,【例】分别建立33、32和与矩阵A同样大小的零矩阵。 解： (1) zeros(3) (2) zeros(3,2) (3) 设A为23矩阵，则可以用zeros(size(A)建立一个与矩阵A同样大小零矩阵。 A=1 2 3;4 5 6; %产生一个23阶矩阵A zeros(size(A) %产生一个与矩阵A同样大小的零矩阵,【例】建立随机矩阵： (1) 在区间20,50内均匀分布的5阶随机矩阵。 (2) 均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。,解： x=20+(50-20)*rand(5) y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5),2用于专门学科的特殊矩阵 (1) 魔方矩阵 魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,n2共n2个整数组成。 MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。 （2）范得蒙矩阵vander(V) （3）希尔伯特矩阵hilb(n) 希尔伯特矩阵的逆矩阵invhilb(n) （4）托普利兹矩阵toeplitz(x) （5）伴随矩阵compan(p) （6）帕斯卡矩阵pascal(n),例 将101125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。,解：M=100+magic(5),M = 117 124 101 108 115 123 105 107 114 116 104 106 113 120 122 110 112 119 121 103 111 118 125 102 109,【例9】标准数组产生的演示。 ones(1,2) %产生长度为2的全1行数组 ans = 1 1 ones(2) %产生（22）全1阵 ans = 1 1 1 1 randn(state,0) %把正态随机数发生器置0 randn(2,3) %产生（23）的正态随机阵 ans = -0.4326 0.1253 -1.1465 -1.6656 0.2877 1.1909 D=eye(3) %产生（33）的单位阵 D = 1 0 0 0 1 0 0 0 1,diag(D) %取D阵的对角元素 ans = 1 1 1 diag(diag(D) %内diag取D的对角元素，外diag利用一维数组生成对角阵 ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 repmat(D,1,3) %在水平方向“铺放”3个D阵 ans = Columns 1 through 9 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1,2、数组操作函数,【例 10】diag与reshape的使用演示。 a=-4:4 %产生一维数组 A=reshape(a,3,3) %把一维数组a重排成（33）的二维数组 a = Columns 1 through 9 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A = -4 -1 2 -3 0 3 -2 1 4 a1=diag(A,1) %取A阵“第一上对角线”元素 a1 = -1 3,A1=diag(a1,-1) %产生以a1数组元素为“第一下对角线”元素的二维数组 A1 = 0 0 0 -1 0 0 0 3 0,A. %转置 ans = -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 flipud(A) %上下对称交换 ans = -2 1 4 -3 0 3 -4 -1 2,九、数组构成技法综合,【11】数组的扩展。 （1）数组的赋值扩展法 A=reshape(1:9,3,3) %创建（33）数组A A = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 A(5,5)=111 %扩展为（55）数组，扩展部分除(5,5)元素为111外，其余均为0 A = 1 4 7 0 0 2 5 8 0 0 3 6 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 111,1、索引扩展数组,A(:,6)=222 %标量对子数组赋值，并扩展为（56）数组 A = 1 4 7 0 0 222 2 5 8 0 0 222 3 6 9 0 0 222 0 0 0 0 0 222 0 0 0 0 111 222,（2）多次寻访扩展法 AA=A(:,1:6,1:6) %相当于指令repmat(A,1,2) AA = 1 4 7 0 0 222 1 4 7 0 0 222 2 5 8 0 0 222 2 5 8 0 0 222 3 6 9 0 0 222 3 6 9 0 0 222 0 0 0 0 0 222 0 0 0 0 0 222 0 0 0 0 111 222 0 0 0 0 111 222,（3）合成扩展法 B=ones(2,6) %创建（26）全1数组 B = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB_r=A;B %行数扩展合成 AB_r = 1 4 7 0 0 222 2 5 8 0 0 222 3 6 9 0 0 222 0 0 0 0 0 222 0 0 0 0 111 222 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,AB_c=A,B(:,1:5) %列数扩展合成 AB_c = 1 4 7 0 0 222 1 1 2 5 8 0 0 222 1 1 3 6 9 0 0 222 1 1 0 0 0 0 0 222 1 1 0 0 0 0 111 222 1 1,【例12】提取子数组，合成新数组。 A %重显A数组 A = 1 4 7 0 0 222 2 5 8 0 0 222 3 6 9 0 0 222 0 0 0 0 0 222 0 0 0 0 111 222,AB_BA=triu(A,1)+tril(A,-1) %利用操作函数，使主对角元素为全为0 AB_BA = 0 4 7 0 0 222 2 0 8 0 0 222 3 6 0 0 0 222 0 0 0 0 0 222 0 0 0 0 0 222 AB1=A(1:2,end:-1:1);B(1,:) %灵活合成 AB1 = 222 0 0 7 4 1 222 0 0 8 5 2 1 1 1 1 1 1,【例13】单下标寻访和reshape指令演示。 clear A=reshape(1:16,2,8) %变一维数组成(28)数组 A = 1 3 5 7 9 11 13 15 2 4 6 8 10 12 14 16 reshape(A,4,4) %变(28)数组为(44)数组 ans = 1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15 4 8 12 16,s=1 3 6 8 9 11 14 16; %定义“单下标”数组 A(s)=0 %利用“单下标”数组对A的元素重新赋值 A = 0 0 5 7 0 0 13 15 2 4 0 0 10 12 0 0,【例14】“对列（或行）同加一个数”三种的操作方法。 clear,A=reshape(1:9,3,3) A = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 b=1 2 3;A_b1=A-b(1 1 1,:) %使A的第1,2,3行分别减b向量1 2 3 A_b1 = 0 2 4 1 3 5 2 4 6 A_b2=A-repmat(b,3,1) A_b2 = 0 2 4 1 3 5 2 4 6,A_b3=A(:,1)-b(1),A(:,2)-b(2),A(:,3)-b(3) A_b3 = 0 2 4 1 3 5 2 4 6,【例15】逻辑函数的运用示例。 randn(state,1),R=randn(3,6) %创建正态随机阵 R = 0.8644 0.8735 -1.1027 0.1684 -0.5523 -0.6149 0.0942 -0.4380 0.3962 -1.9654 -0.8197 -0.2546 -0.8519 -0.4297 -0.9649 -0.7443 1.1091 -0.2,L=abs(R)1.5 %不等式条件运算，结果给了出逻辑数组 L = 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1,R(L)=0 %“逻辑1”对应的元素赋0值 R = 0.8644 0.8735 -1.1027 0 -0.5523 -0.6149 0 0 0 0 -0.8197 0 -0.8519 0 -0.9649 -0.7443 1.1091 0 s=(find(R=0) %利用find获得符合关系等式条件的元素“单下标