《材料力学课件》PPT课件.ppt

第十四章 压杆稳定,14.1 稳定的概念,14.2 细长压杆的临界力,14.3 欧拉公式的适用范围 经验公式,14.4 压杆的稳定校核,14.5 提高压杆稳定性的措施,加拿大魁北克大桥,脚手架失稳,一.问题的提出,已知：木杆 cb=40MPa A=30.5cm2,这种失效称 失稳,工程中出现这种失效现象的结构有：,二 .稳定与失稳,稳定构件维持原有平衡状态的能力,失稳构件失去原有的平衡状态,失稳破坏的特点:整体的,突然的,失稳破坏的危害:非常严重的,三 .平衡形式的稳定性,1、刚体平衡的稳定性,2、变形体平衡的稳定性,四 .弹性压杆稳定平衡的临界力(Fcr),当FFcr 不稳定平衡,它是维持直线平衡的最大压力 它是微弯状态下平衡的最小压力 它是由稳定平衡到不稳定的过渡值,当FFcr 为稳定平衡,1.压力作用线与杆轴线重合 2.材质均匀 3.无初曲率,理想压杆的条件：,临界状态-微弯状态下平衡,设压杆微弯状态下平衡的挠曲线,Fcr,挠曲线满足,边界条件,微小,1.两端铰支细长压杆的临界力,令,M(x)=-Fcrv,x=l,v=0 ,C10,边界条件:,n=?,讨论,(1）关于失稳侧向（支座形式、Imin）,（2）C1=?,（3)欧拉解与理论解、实际值的关系,2.两端固定压杆的临界力,令,M(x)=-Fcrv+Me,边界条件：,两端固定细长压杆的欧拉公式,M(x)=-Fcrv+Fy(l - x),3.一端固定 一端铰支,得超越方程 tanKl= Kl,二.类比法,引入：,三.欧拉公式的普遍表达式,1.细长？,3. I=？,一.临界应力和压杆的柔度,压杆的临界应力与压杆 柔度的平方成反比,I=i2A,令 压杆的柔度,二、欧拉公式的适用范围, P,大柔度杆 （细长杆）,决定材料性质,cr=a-b s, s,1.直线公式,P s,a,b可查表,s=60,p=100,当 s小柔度杆,Q235钢,P,2.抛物线公式,对Q235 钢,(同种材料的压杆),局部削弱,四、关于失稳侧向的讨论,各方向相同,随机失稳,1.,各方向相同,2.,绕Imin轴失稳,(球铰 固定端),应使各方向的接近相等.,在max 的平面内失稳,3.,合理设计,max-失稳方向,例14-1 Q235钢 E=200GPa (a)d=16cm,La=500cm (b)b=20cm,h=30cm Lb=900cm,a=1,对Q235钢，p100,a=125p 故为大柔度杆。用欧拉公式,b=0.5,对Q235钢，s60, s b p 故为中柔杆。 可用经验公式（直线或抛物线现用抛物线公式,cr=c-d2b=194.6MPa,Fcr= crA= crbh=11.68103kN,解：（1）判别失稳方向,在最大刚度平面,在最小刚度平面,在最大刚度平面内失稳,（2）计算临界力,查,压杆的工作载荷F 临界力Fcr,稳定条件式：,安全系数法：,n为工作安全系数,规定安全系数nst,稳定条件可解三类问题：,（1）校核稳定性； （2）确定许可载荷； （3）设计截面尺寸（设计要试算）,例14-3 已知：AB:D=76mm,d=68mm; BC:D1 = 20mm, Q235钢,n=1.5,nst=4;G=20kN 校核此结构,=1 L=2.5m,解：(1) 校核AB杆,对Q235钢 p=100,s=60, s p故AB为中柔杆 由直线公式并查表,FNcr=(a-b)A=175.6kN,cr=a-b,AB满足 稳定条件,(2) 校核BC杆的强度,故BC杆满足强度条件，故此结构安全,查得 s=235MPa,由于BC,例14-4已知 d=80mm, a=70mm, L1=4.5m L2=3m ， E=210GPa, nst=2.5 求F,解：（1）计算 AB的Fcr和FAB,=0.7,对Q235钢 p100 故AB为大柔度杆,计算AB杆的柔度,计算AB杆的FAB,计算AB杆的Fcr,（p用欧拉公式）,（2）计算BC的 Fcr和FAB,BC为大柔杆,计算BC杆的柔度,=1,计算BC杆的Fcr,由欧拉公式,计算AB杆的FAB,(3)确定结构的F,14-5提高压杆稳定性的措施,