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材料力学第二篇,下一页,第二篇 材料力学,材料力学 第五章 轴向拉伸与压缩 第六章 扭转 第七章 弯曲内力 第八章 梁的弯曲强度 第九章 梁的弯曲刚度 第十章 应力状态分析与强度理论 第十一章 压杆稳定,下一页,上一页,一、材料力学的任务,研究构件在外力作用下产生变形和破坏的规律， 在保证构件的强度、刚度和稳定性的前提下，为构 件的合理设计提供必要的理论和计算方法。 强度：构件抵抗破坏的能力 刚度：构件抵抗变形的能力 稳定性：构件平衡状态是否失去,下一页,上一页,二、变形固体及其基本假设,材料力学的研究对象变形固体,(1)连续均匀假设 认为物体在其整个体积 内充满了物质，各点处的力学性质是完全 相同的。 (2)各向同性假设 认为物体沿各个方向的 力学性质都是相同的。,下一页,上一页,三、内力、应力,1.内力 指有外力作用所引起的物体内相邻部分 之间分布内力系的合成（附加内力)。,内力是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基 础，但不能衡量构件强度的大小。,下一页,上一页,下一页,上一页,2.应力,内力在横截面上各点处分布的密集程度， 即内力的集度。应力是衡量构件强度大小的量。,下一页,上一页,下一页,上一页,四、构件的分类、杆件变形的 基本形式,1.构件类型：构件的形状大致归纳为杆、板、壳、块体类。,下一页,上一页,2.杆件变形的基本形式,四种：拉伸（或压缩）、剪切、扭转、弯曲,材料力学主要研究杆件尤其是直杆的基本变形和 组合变形。,下一页,上一页,第五章 轴的拉伸与压缩,下一页,上一页,第五章 轴向拉伸与压缩,概述 第一节 轴力 轴力图 第二节 横截面上的应力 第三节 拉（压）杆的变形 第四节 材料在拉伸时的力学性质 第五节 材料在压缩时的力学性质 第六节 拉压杆斜截面上的应力 第七节 拉压杆的强度计算 第八节 应力集中的概念 第九节 简单超静定问题 第十节 剪切和挤压的实用计算,下一页,上一页,概 述,一、轴向拉伸与压缩的特点 轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线 与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点： 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向伸长。,下一页,上一页,力学模型,轴向拉伸，对应的外力称为拉力。,轴向压缩，对应的外力称为压力。,下一页,上一页,二、轴向拉压工程实例,下一页,上一页,下一页,上一页,一、轴力轴向拉压杆的内力(用 N 表示) 1.用截面法求杆上内力,截开：,代替：,例如：截面法求N,下一页,上一页,第一节 轴力 轴力图,2.轴力的正负规定：,较直观的反映出轴力与截面位置变化关系； 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,N与外法线同向，为正轴力（拉力）,N与外法线反向，为负轴力（压力）,二、轴力图内力N(x)的图象表示。,下一页,上一页,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,下一页,上一页,轴力图如右图,下一页,上一页,同理，求得AB、BC、CD段 内力分别为： N2=-3P N3=5P N4=P,轴力图的特点：突变值=集中载荷大小 轴力图的简便画法： 轴力图，从左画，遇外力要跳动；力向左，往上 跳，力向右，往下跳；幅度等于外力值。,下一页,上一页,解：建立坐标系如图示 取左侧x段为对象， 内力N(x)为,则平衡方程：,下一页,上一页,第二节 横截面上的应力,1.变形规律试验及平面假设,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形情况相同。,下一页,上一页,由平面假设可知，内力在横截面上是均匀分布 的。设杆轴力为N，横截面积为A，则应力为：,应力的符号与轴力N相一致， 而拉应力为正，压应力为负。,下一页,上一页,例 求图示杆件各段横截面上的应力。 已知AAB= ACD=200mm2， ABC=100mm2，F=10kN,解: (1)画轴力图。如图b)所示,下一页,上一页,同理可求得：BC=100MPa CD =50MPa,下一页,上一页,一、纵向变形，虎克定律,设某直杆原长l,原宽a，变形后长l 1,宽a1。,下一页,上一页,第三节 拉（压）杆的变形,显然l与l的大小有关，令： 纵向相对变形或纵向线应变，量纲为1。 为正表示拉应变，为负表示压应变。 将 ， ，代入虎克定律表达式，有： 或 虎克定律另一表达式。,下一页,上一页,横向绝对变形 横向相对变形或横向线应变： 令： 材料的泊松比或横向变形系数，量纲为1，其值随材料而异。,二、横向应变 泊松比,下一页,上一页,例5 如图（a）所示,阶梯形钢杆AAB=AAC=500mm2 ACD=200mm2 ，E=200Pa,求杆的总长度改变。,a),解（1）画出轴力图如图（b）,下一页,上一页,（2）求杆的总长度,故，整个杆缩短0.015mm.,下一页,上一页,例4 小变形放大图与位移得求法,1.怎样画小变形放大图？ (1)求各杆得变形量Li ，如图： (2)变形图严格画法，图中弧线： (3)变形图近似画法，图中弧之切线。,下一页,上一页,2.写出图中B点位移与两杆变形间的关系,解：变形图如图，B点位移至 B点，由图知：,下一页,上一页,例5 图a）所示桁架，l1=2m,E1=E2=200Pa ,A1=200mm2，A2=250mm2，F=10kN，试求节点A的位移。,解： （1）受力分析 取节点A为研究对象，受力分析及建立坐标系如图b)所示。 由,解得：N1=20kN，N2=17.3kN,下一页,上一页,（2）杆件的变形计算 杆件的变形图如图c）所示。,同理可得：l2=0.6mm(缩短),下一页,上一页,（3）节点A的位移 由图c)可知，A 点从原位置A到新位置A,其水平位移H和垂直位移V 分别为：,下一页,上一页,力学性质:材料在外力作用下表现的有关强度变形方面的特性. 一、试验条件及试验仪器 1.试验条件:常温(20C);静载(极其缓慢的加载);标准试样。,拉伸试样(l0 =10或l0=5d0),下一页,上一页,第四节 材料拉伸时的力学性质,2.试验仪器:万能材料试验机,下一页,上一页,二、低碳钢的拉伸试验,虽然，同一种材料加工粗细、长短不同的试样，其F-l 图不同，即F-l图不能反映材料的性质。,下一页,上一页,四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。,-图：,下一页,上一页,1.弹性阶段oa,下一页,上一页,主要参数： 比例极限 p（虎克定律适用的极限度） 弹性极限 e ， 材料弹性模量 Q235: 特征：此阶段任何时刻卸载，变形能完全恢复。,2.屈服（或流动）阶段,特征：滑移线：试样表面可看到与轴 线成45的线路。 卸载：此阶段任何时刻卸载，卸载线（如o1c）平行于oa,有残余变形或塑性变形（如o1o2）。,下一页,上一页,3、强化阶段bd,下一页,上一页,4.缩颈阶段de,特征：试样某局部横向尺寸明显减小，直至断裂，断口粗糙。此阶段试样完全丧失承载能力。,下一页,上一页,5.低碳钢拉伸的几个主要指标 四个强度特征值：比例极限，弹性极限，屈服点，强度极限。 衡量强度的主要指标： 塑性指标：,工程上，断裂变形时，若5的材料为塑性材料；5的材料为脆性材料。,下一页,上一页,:,三、灰铸铁的拉伸,下一页,上一页,四、其他材料的拉伸,名义屈服点0.2 ：对于没有明显屈服阶段的塑性材料，取对应于试样卸载后产生0.2%的残余线应变时的应力值作为材料的屈服点。,下一页,上一页,低碳钢 特征：愈压愈扁，不断裂，无法测出b压,试验条件和仪器与拉伸试验相同 压缩试样：,灰铸铁 特征：破坏断面与横截面大致成4555, b压=（34）b拉,下一页,上一页,第五节 材料在压缩时的力学性质,求图（a）所示拉杆斜截面n-n的应力。,截面法：截开n-n留下左段 (如图b）,P的法向、切向分量分 别为：,显然：N=F设n-n面上应 力均布，则,下一页,上一页,第六节 拉压杆斜截面上的应力,的正负规定：x轴正向逆时针转到截面外法线时， 为正，反之为负。 的正负规定：将截面的外法线n沿顺时针转90，和它 的方向相同的切应力为正，反之为负。,下一页,上一页,3.,，实际上，任意两个相互垂直的截面的,切应力总是数值相等而符号相反，称为切应力互等定理。,结果分析： 1.横截面正应力最大：此最大正应力达到材料强度极 限时，导致低碳钢、铸铁沿横截面的拉断破坏。 2.45斜截面上的切应力最大：它是导致低碳钢拉伸 时，屈服阶段出现与试样轴线成45滑移线的缘故。 也是导致铸铁压缩破坏断口为45斜截面的缘故。,下一页,上一页,下一页,上一页,第七节 拉（压）杆的强度计算,拉压杆的工作应力为： 为保证构件在外力作用下能安全地工作，并留有必 要的储备，一般材料的极限应力除以一个大于1的 安全系数n，称为许用应力，即,例6 如图(a)所示为一手动螺杆压力机，两侧立柱的直径 d=40mm，材料的许用应力=80MPa，压力机的 最大压力Fmax=50kN。试校核立柱的强度。,下一页,上一页,3.确定许可载荷：,下一页,上一页,下一页,上一页,例7 某冷锻机的曲柄滑块机构如图a)所示。锻压工作 时，连杆接近水平位置，锻压力F=3780kN。连杆横截面 为矩形，高与宽之比 （图b）材料为45钢，许用应 力 ，试设计截面尺寸h和b,下一页,上一页,解：因锻压时连杆位于水平，二力体连杆所受压力 等于锻压力F，其轴力为,下一页,上一页,例8 图a所示为一钢木结构。AB为木杆，其截 面AAB=10103mm2，许用应力 ；BC为钢 杆其截面积AAB=600mm2，许用应力 。 试求B处可吊的最大许可载荷F。,解：(1)受力分析：取节点B为研究对象，受力如图b),(2)求最大许可载荷,下一页,上一页,b),（3）讨论：B点承受载荷为40.4kN时，木杆的工作应力 等于其许用应力，而钢杆的工作应力小于其许用应力， 也就是钢杆的横截面尺寸可以再减小一些。同学们可以 自己设计计算一下，AAB可减少为505mm2。,下一页,上一页,1.概念：大量的研究表明，受力构件在截面突变处的局 部区域内，应力急剧增加，离开这个区域稍远处，应 力又逐渐趋于缓和，这种现象就是应力集中。,下一页,上一页,第八节 应力集中的概念,2. 危害：阶梯杆，或杆上具有沟槽、开孔、台肩或螺纹 等，其截面尺寸突变处的应力集中往往使得构件在这些 地方发生破坏。,4. 材料与应力集中：塑性材料因变形时有屈服阶段，对 应力集中的敏感程度不如脆性材料，但铸铁等组织不均 匀的脆性材料对应力集中却不敏感。,下一页,上一页,研究对象上的未知力数目多于静力平衡方程的数目， 无法由静力平衡方程解出全部的未知力，这类问题就是 超静定或静不定问题。 未知力的数目多出平衡方程的数目就是超静定次数。,一、超静定的概念,下一页,上一页,第九节 简单超静定问题,二、超静定问题的解法：,1. 列出静力平衡方程,2. 根据变形协调条件列出 变形几何方程,下一页,上一页,5. 联立静力平衡方程和补充方程求解。,三、工程中常见超静定问题 1. 装配应力,下一页,上一页,3 . 根据力与变形间的物理关系建立物理方程,4. 由变形几何方程和物理方程建立补充方程,例9 有一不计自重的钢梁挂在三根平行的金属杆上，1、3 两赶杆与杆2之间的距离均为a，截面面积为A材料的弹性模 量E均相同，如图所示。其中杆2比设计长度l短了(1), 装配后，当在B处受载荷F时，试求各杆的内力。,下一页,上一页,下一页,上一页,b),本例中，结构在未受外载荷F作用之前因强行装配， 各杆中已有应力称为装配应力。工程上装配应力的 存在一般是不利的，但有时可有意识的利用装配应 力，以提高结构的承载能力。,下一页,上一页,下一页,上一页,2. 温度应力,下一页,上一页,一、工程实例,受剪面：横截面m-m，n-n 挤压面：A、B、C三处半圆柱面 破坏形式：受剪面被剪开，挤压 面被压溃,下一页,上一页,第十节 剪切和挤压的实用计算,F,二、剪切实用计算,截面法求m-m截面剪力：,下一页,上一页,工程上为简化计算，假设剪力Q引起的切应力 均布， 有：,三、挤压实用计算：,下一页,上一页,其中 （取对应的直径平面面积）。,显然 非均