《次高斯定理》PPT课件.ppt

上次课内容回顾,库仑定律：,点电荷的电场：,电场叠加原理：,均匀带点圆环（盘）轴线上：,电偶极子延长线上一点的场强：,电偶极矩（电矩）,电偶极子中垂线上一点的场强：,上次课内容回顾,2019/6/11,2,电偶极矩（电矩）,五 电偶极子的电场强度,电偶极子的轴,2019/6/11,3,（1）轴线延长线上一点的电场强度,2019/6/11,4,2019/6/11,5,（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度,2019/6/11,6,2019/6/11,7,例（教材没有）、设真空中，有一均匀带电直线，长为L，总电量为Q，线外有一点p离开直线的垂直距离为b，p点和直线两端的连线之间的夹角分别为 ，如图，求p点的场强。,2019/6/11,8,解： 以p点为原点，取坐标轴ox、oy，在带电直线上离oy轴为l处取电荷元dl，带电量为dq，设直线的线密度为，则dq=,dq在p点产生的场强的大小为：,与x轴的夹角为 ， 由图显然可得：,2019/6/11,9,由于,可得,积分得,10,2、若为半无限长直线：,1、若为无限长直线：b p,即 ，则：,即 ，则：,一 电场线 （电场的图示法）,1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向； 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为 该点电场强度的大小。,规 定,5-4 电场强度通量 高斯定理,2019/6/11,13,一对等量异号点电荷的电场线,2019/6/11,14,一对等量正点电荷的电场线,2019/6/11,15,一对不等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,2019/6/11,17,电场线特性,1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远)。在无电荷处电力线不会中断。 这对应静电场的有源性，正点荷是源头，负电荷是尾闾。,2） 电场线不相交。 这对应电场强度的唯一性。方向、大小都是唯一的。,3） 静电场电场线不闭合。 这对应静电场的保守性。,2019/6/11,18,二 电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的。,均匀电场,与平面夹角,引入面积矢量,垂直平面,非均匀电场,2019/6/11,21,为封闭曲面,当S是闭合曲面时， 的方向为外法线方向（自内向外）,规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。,通过任一闭合曲面S的电通量,如果电场线从曲面之内向外穿出，则电通量为正 ( F e 0 )，反之，如果电场线从外部穿入曲面，则电通量为负( F e 0 )。即穿入为负，穿出为正。,2019/6/11,闭合曲面的电场强度通量,例1 如图所示 ，有一个三棱柱体放置在电场 强度 的匀强电场中 。 求通过 此三棱柱体的电场强度通量 。,2019/6/11,23,解,三 高斯定理,2019/6/11,25,德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机、建立了地磁观测台。高斯还创立了电磁量的绝对单位制。,高斯 (C.F.Gauss 17771855）,2019/6/11,26,点电荷位于球面中心,高斯定理的导出,与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。,点电荷在任意封闭曲面内,其中立体角,点电荷在封闭曲面之外,由电力线的连续性可知，穿入与穿出任一闭合曲面的电通量应该相等，但符号相反。所以当闭合曲面内无净电荷时，电通量为零。,29,由多个点电荷产生的电场,2019/6/11,30,1）高斯面上的电场强度为内外所有电荷的总电场强度。 2）高斯面为封闭曲面。 3）通量:穿入为负，穿出为正-静电场是有源场。 4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献。 5）对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定理等价。对于 运动电荷的电场，库仑定律不再正确，而高斯定理仍然 有效。高斯定理适用于任意的带电体。 6）若闭合曲面内电荷代数和为零，只能说明通过闭合曲面 的电场强度通量为零，而闭合曲面上各点的电场强度不 一定为零。,总 结：,关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： (A)如果高斯面上的 处处为零，则该面内必无电荷； (B)如果高斯面内无电荷,则高斯面上的 处处为零； (C )如果高斯面上的 处处不为零，则该面内必有电荷； (D)如果高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零 ； (E)高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。,2019/6/11,32,在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 。,四 高斯定理的应用,其步骤为： 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算。,（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）,2019/6/11,34,用高斯定理求电场强度的一般方法：,（3）先由定义求出电通量，再由高斯定理求出电通量， 然后求出电场强度。,（2）根据电场分布的对称性，选取合适的高斯面。原则是：使高斯面上各点电场强度的方向处处与高斯面垂直；电场强度的大小处处相等，都等于所求场点的电场强度；或者使一部分高斯面满足上述条件，其余部分电场强度方向与高斯面平行。如果不能按上述原则选取高斯面，则不能用高斯定理求出电场强度。但高斯定理是适用于任意的带电体的。,（1）首先要做对称性分析，由电荷分布的对称性，分析判断电场强度大小和方向的对称性，以判断能否用高斯定理求解；,35,例2 均匀带电球壳的电场强度,一半径为 , 均匀带电 的薄球壳 。 求球壳内外任意点的电场强 度。,解（1）,（2）,均匀带电球面外的场强分布正象球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强分布一样。在球面内的场强均为零。场强分布在R处不连续。,2019/6/11,例3、均匀带电的球体内外的场强分布。设球体半径为R，所带总带电为Q。,解：它具有与场源同心的球对称性。故选取同心的球面为高斯面。场强的方向沿着径向，且在球面上的场强处处相等,当 r R 时，高斯面内电荷为Q，所以,当 r R 时，高斯面内电荷正比于高斯面半径r（即场点离源点距离）的三次方 所以,37,结论：均匀带电球体外的场强分布正象球体上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强分布。在球体内的场强与场点离源点的距离成正比。在R处，场强连续。,2019/6/11,38,均匀带电球体电场强度分布曲线,2019/6/11,39,例4 无限长均匀带电直线的电场强度,选取闭合的柱形高斯面,无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度。,2019/6/11,其方向沿所求场点到直导线的垂线方向。指向由电荷的符号决定。,2019/6/11,41,例5 无限大均匀带电平面的电场强度,无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度。,选取闭合的柱形高斯面,底面积,讨 论,（1） 球对称分布：包括均匀带电的球面、球体和多层同心球壳等 （2）轴对称分布：包括无限长均匀带电的直