《总体参数估计》PPT课件.ppt

第一节 总体参数估计,一、总体参数估计概述,设待估计的总体参数是，用以估计该参数的统计量是 ， 抽样估计的极限误差是，即： 极限误差是根据研究对象的变异程度和分析任务的性质来确定的在一定概率下的允许误差范围。,参数估计的两个要求： （1）精度：估计误差的最大范围，通过极限误差来反映。显然，越小，估计的精度要求越高，越大，估计的精度要求越低。极限误差的确定要以实际需要为基本标准。 （2）可靠性：估计正确性的一个概率保证，通常称为估计的置信度。,二、总体参数的点估计,点估计的含义：直接以样本统计量作为相应总体参数的估计量。,优良估计量标准,优良估计标准： 无偏性：要求样本统计量的平均数等于被估计的总体参数本身。 一致性：当样本容量充分大时，样本统计量充分靠近总体参数本身。 有效性：,总体方差的无偏估计量为样本方差,点估计完全正确的概率通常为0。因此，我们更多的是考虑用样本统计量去估计总体参数的范围 区间估计。,三、参数区间估计,参数区间估计的含义：估计总体参数的区间范围，并给出区间估计成立的概率值。 其中： 1-(01)称为置信度；是区间估计的显著性水平，其取值大小由实际问题确定，经常取1%、5%和10%。,置信区间的含义：若反复抽样多次（各次的样本容量相等，均为n），每一组样本值确定一个区间 ，每个这样的区间要么包含 的真值，要么不包含 的真值。在这么多的区间中，包含真值 的约占 ，不包含真值的约仅占 。,假如：我们用95%的置信度得到某班学生考试成绩的置信区间为60-80分，如何理解？ 如果做了多次抽样（如100次），大概有95次找到的区间包含真值，有5次找到的区间不包括真值。 真值只有一个，一个特定的区间“总是包含”或“绝对不包含”该真值。但是，用概率可以知道在多次抽样得到的区间中大概有多少个区间包含了参数的真值。,置信区间的长度表示估计结果的精确性，而置信水平表示估计结果的可靠性。对于置信水平为 的置信区间 ，一方面置信水平 越大，估计的可靠性越高；另一方面区间 的长度越小，估计的精确性越好。但这两方面通常是矛盾的，提高可靠性通常会使精确性下降（区间长度变大），而提高精确性通常会使可靠性下降（ 变小），所以要找两方面的平衡点。,例如：从总体5个工人的日平均工资（总体日平均工资为42元，总体方差为32元）重置抽样的方法抽取样本容量为2的样本平均工资的抽样分布如下：,区间估计的基本要素,包括：样本点估计值、抽样极限误差、估计的可靠程度 样本点估计值 抽样极限误差：可允许的误差范围。 抽样估计的可靠程度（置信度、概率保证程度）及概率度 注意：本章所进行的区间估计仅指对总体平均数或成数的区间估计，并且在际计算过程中使用下面的式子。式中是极限误差。,平均数的区间估计,对总体平均数或成数的区间估计时，使用下面的式子 (式中是极限误差) 有两种模式： 1、根据置信度1-，求出极限误差，并指出总体平均数的估计区间。 2、给定极限误差，求置信度。,例：某厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的直径（单位：mm）如下： 14.6 15.0 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.8 若滚珠直径服从正态分布 ，并且已知（mm），求滚珠直径均值的置信水平为95%的置信区间。 若 未知，求滚珠直径均值的置信水平为95%的置信区间。 (14.92-0.138，14.92+0.138)=(14.782，15.058),某灯泡厂某月生产5，000，000个灯泡，在进行质量检查中，随机抽取500个进行检验，这500个灯泡的耐用时间见下表：,试求：该厂全部灯泡平均耐用时间的取值范围（概率保证程度0.9973） 检查500个灯泡中不合格产品占0.4%，试在0.6827概率保证下，估计全部产品中不合格率的取值范围。,成数的区间估计,由于总体的分布是（0，1）分布，只有在大样本的情况下，才服从正态分布。总体成数可以看成是一种特殊的平均数，类似于总体平均数的区间估计，总体成数的区间估计的上下限是： 大样本的条件：np5且n(1-p) 5，由于总体成数p通常未知，可以用样本成数来近似判断。,对总量指标的区间估计,在对总体平均数进行区间估计的基础上，可进一步推断相应的总量指标，即用总体单位总数N分别乘以总体平均数的区间下限和区间上限，便得到相应总量的区间范围。,三、样本容量确定,什么是样本容量确定问题？,确定样本容量,在设计抽样时，先确定允许的误差范围和必要的概率保证程度，然后根据历史资料或试点资料确定总体的标准差，最后来确定样本容量。,确定样本容量应注意的问题,1、计算样本容量时，一般总体的方差与成数都是未知的，可用有关资料替代： 一是用历史资料已有的方差与成数代替； 二是在进行正式抽样调查前进行几次试验性调查，用试验中方差的最大值代替总体方差； 三是成数方差在完全缺乏资料的情况下，就用成数方差的最大值0.25代替。,2、如果进行一次抽样调查，同时估计总体均值与成数，用上面的公式同时计算出两个样本容量，可取一个最大的结果，同时满足两方面的需要。 上面的公式计算结果如果带小数，这时样本容量不按四舍五入法则取整数，取比这个数大的最小整数代替。例如计算得到：n=56.03，那么，样本容量取57，而不是56。,例：确定样本容量1,对某批木材进行检验，根据以往经验，木材长度的标准差为0.4米，而合格率为90%。现采用重复抽样方式，要求在95.45%的概率保证程度下，木材平均长度的极限误差不超过0.08米，抽样合格率的极限误差不超过5%，问