《数据特征的描述》PPT课件.ppt

2019/6/11,宁波大学商学院 郑建华,1,第三章 数据特征的描述,大量数据经过整理后，已经能够初步反映数据（或总体）的分布规律，特别地频率分布图形给了我们一个直观的印象。然而，在统计分析和决策中，还需要通过一些概括性的数值来对数据的分布特征进行更为精确、简练的描述。 3.1 数据集中趋势特征的描述 3.2 数据离中趋势特征的描述 3.3 数据分布形态特征的描述 3.4 统计表与统计图,2019/6/11,宁波大学商学院 郑建华,2,3.1 数据集中趋势特征的描述,集中趋势（central tendency)是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向。描述集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。 3.1.1 算术平均数（arithmetic mean) 3.1.2 众数（mode) 3.1.3 中位数（median) 3.1.4 均值、众数、中位数的比较,2019/6/11,宁波大学商学院 郑建华,3,3.1.1 算术平均数,算术平均数有时简称为均值（mean），定义为全部数据的总和除以数据的个数。一般用记号：(总体数据的均值）和（样本数据的均值）。 根据数据的表现形式不同，有不同的计算公式。 原始数据：简单算术平均 分组数据：加权算术平均,2019/6/11,宁波大学商学院 郑建华,4,例题：数据特征描述案例.xls,2019/6/11,宁波大学商学院 郑建华,5,均值的性质特点： 对一个数量数据（观察值全体），只可能有一个均值存在； 均值考虑了数据集中的每个观察值； 均值易受极端观察值的影响； 每个观察值与均值的离差值和为零（正负抵消）； 每个观察值与均值的离差平方和为最小。,2019/6/11,宁波大学商学院 郑建华,6,3.1.2 众数,众数（Mode)是一组数据中出现次数最多或最频繁的观察值。如： (a) 5,7,10,8,9,9,6,100; (b)3,3,4,5,7,5; (c)2,4,8,7,9 (d)某停车处停放汽车的颜色：3红，12黑，6兰。 可见： 众数既可用于变量数据也可用于属性数据； 众数不受极端值的影响； 一组数据不一定存在众数，也可能不止一个众数。,2019/6/11,宁波大学商学院 郑建华,7,对于组距分组，假设数据的分布具有明显的集中趋势，频数直方图具有单峰形态，同时假设众数组的频数在该组是分布均匀的，则众数的估计方法如下： 频数分布图法：modemedian.doc 公式法：modemedian.doc 计算举例：数据特征描述案例.xls,2019/6/11,宁波大学商学院 郑建华,8,3.1.3 中位数,中位数（median）是一组数据按大小顺序排列后，处于全部数据中间位置的数值。数据包含n个观察值，则中位数的位置由（n+1)/2确定。当n为奇数时，该位置存在一个观察数值，它就是中位数。当n为偶数时，该位置处于n/2和n/2+1两个整数位置的中间，因而不存在观察值与其对应，定义中位数为处于n/2和n/2+1位置的两数的算术平均数。 原始数据情形，组距分组数据情形。数据特征描述案例.xls,2019/6/11,宁波大学商学院 郑建华,9,中位数存在如下特点： 中位数受极端值的影响很小； 中位数适合于任何类型的数据，只要数据能够以某种方式排序； 在确定中位数时，并没有考虑所有的观察值；,2019/6/11,宁波大学商学院 郑建华,10,3.1.4 均值、众数、中位数的比较,均值、众数、中位数的关系 从频率曲线图看：众数出现的频率最高，始终对应曲线的最高峰；中位数处于数据的中间位置，平分频率分布曲线下方的面积；均值为所有数据的算术平均，对应分布曲线的型心（或重心）。 从数值大小看，Me处于三数中间；且存在近似关系: Mo-mean3(Me-mean). 平均数关系.doc,2019/6/11,宁波大学商学院 郑建华,11,使用场合: 如果数据分布具有明显的单峰形态,且峰值较为突出,想用一个数据代表“典型水平”,则众数比较合适. 如果想说明“一般水平”或“中间水平”,中位数和均值比较合适. 如果数据包含极端值,我们希望用一个代表性数值反映数据的“一般水平”或“中间水平”,而且侧重于后者,中位数更合适. 均值只能适合于定量性数据,中位数适合于有序数据和定量性数据,众数适合于定性和定量的数据.,2019/6/11,宁波大学商学院 郑建华,12,3.2 数据离中趋势特征的描述,离中趋势(tendency of deviation from the central value)反映的是数据的观察值之间的差异或远离中心值的程度,也称离散(dispersion or spread)程度. 集中趋势和离中趋势是数据分布的两个不同侧面的特征. 极差(range): 平均差（mean deviation) 方差和标准差（variance and standard deviation)： 离散系数(coefficient of variation)： 数据标准化得分（score