《时间序列分析简介》PPT课件.pptVIP

第一章,时间序列分析简介,本章内容,引言 时间序列的定义 时间序列分析方法简介 时间序列分析软件,1.1 引言,最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。,尼罗河：尼罗河位于非洲东北部，流经布隆迪、卢旺达、坦桑尼亚、乌干达、苏丹和埃及等国，跨越世界上面积最大的撒哈拉沙漠，最后注入地中海。全长6650公里，为世界上最长的河流。（尼罗河阿拉伯语意为“大河）,天狼星：夜空里最亮的恒星，是大犬座中的一颗双星。双星中的亮子星是一颗比太阳亮23倍的蓝白星，体积略大于太阳。 在中国古代，看作恶星，象征侵扰，所以文人们写出“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”的词句。 而古埃及却崇拜天狼星，因为它与尼罗河的泛滥有着密切的联系。,古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构成所谓的时间序列。 对这个时间序列长期的观察，发现尼罗河的涨落非常有规律。 掌握了尼罗河泛滥的规律，使古埃及农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。,时间序列的含义,按照时间顺序把随机事件变化过程量化记录下来的一列有序数据，构成一个时间序列。 对时间序列进行观察、研究，找出变化发展的规律，预测它将来的趋势就是时间序列分析。,时间序列的组成因素： (长期趋势，季节变动，循环波动，不规则波动） 1、长期趋势：是时间序列在长时期内呈现出来的持续向上或持续向下的变动。 2、季节变动：是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。如气候条件、生产条件、节假日或人们的风俗习惯等各种因素影响的结果。,3、循环波动：是时间序列呈现出的非固定长度的周期性变动。循环波动的周期可能会持续一段时间，但与长期趋势不同，它不是朝着单一方向的持续变动，而是涨落相同的交替波动。 4、不规则波动：是时间序列中除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动。不规则波动通常总是夹杂在时间序列中。,从经济到工程技术，从医学到生物，从天文、地理到气象，几乎在各种领域中都会遇到时间序列。 例如：沪市日收盘指数、月交通事故死亡人数、某地月平均气温及降雨量等等。,时间序列的应用,1.2 时间序列的定义,随机序列: 按时间顺序排列的一组随机变量 观察值序列: 随机序列的n个有序观察值，称为序列长度为n的观察值序列,随机序列和观察值序列的关系 观察值序列是随机序列的一个实现。 时间序列分析目的是通过观察值序列揭示随机序列的性质。 时间序列分析手段都是通过观察值序列的性质进行推断。,1.3 时间序列分析方法,描述性时序分析 统计时序分析,描述性时序分析,基本思路： 通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律。 特点： 具有操作简单、直观有效的特点，通常是进行统计时序分析的第一步。,描述性时序分析典型案例,德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期,统计时序分析,利用数理统计原理研究分析时间序列的方法，即一般所说的时间序列分析。 分两大类： 频域分析方法 时域分析方法,一、频域（频谱）分析方法,原理 一个时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动，即可看成各种周期扰动的叠加。 频域分析就是确定各周期的振动能量的分配（称为“谱”或“功率谱”） ，所以也叫谱分析。 发展过程 早期的频域分析借助富里埃分析从频率角度揭示时间序列规律 ； 后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数； 20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 。 特点 非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性，在这了解即可。,二、时域分析方法（重点）,原理 事件的发展通常都具有一定的惯性，即序列值之间存在着一定的相关关系，这种相关关系通常具有某种统计规律。 目的 确定序列在不同时刻取值的相互依赖关系，即找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型预测序列未来的趋势。 特点 理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释，是时间序列分析的主流方法。,时域分析方法的分析步骤,考察观察值序列的特征； 根据序列的特征选择适当的拟合模型； 根据序列的观察数据确定模型口径（参数）； 检验进而优化模型； 利用模型来推断序列其它的统计性质或预测序列将来的发展 。,时域分析方法的发展过程,基础阶段 核心阶段 完善阶段,基础阶段,G.U.Yule 1927年，AR（自回归）模型 G.T.Walker 1931年，MA（平均）模型 ARMA（自回归移动平均）模型,核心阶段,G.E.P.Box和 G.M.Jenkins 1970年，出版Time Series Analysis Forecasting and Control。 提出ARIMA(p,d,q)（差分自回归滑动平均 ）模型（BoxJenkins 模型） -经典模型。 (其中p为自回归项数，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳序列所做的差分阶数)。 BoxJenkins模型实际上主要是运用于单变量、同方差场合的线性模型 ，存在局限性。,完善阶段,异方差场合 Robert F.Engle，1982年，ARCH（自回归条件异方差）模型 。 Bollerslov，1985年GARCH（时变自回归 ）模型 都是对经典ARIMA模型的很好补充。 多变量场合 C.Granger ，1987年，提出了协整（co-integration）理论 极大促进了多变量时间序列分析发展，因此获得2003年诺贝尔经济学奖。 非线性场合 汤家豪教授等，1980年，门限自回归模型 是分析非线性时间序列的经典模型。,1.4 时间序列分析软件,常用软件 S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews,Spss 和SAS 推荐软件SAS 在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析的模块：SAS/ETS。 SAS/ETS编程语言简洁，输出功能强大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理想的软件之一。 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无可比拟的优势 。,第二章,时间序列的预处理,本章内容,平稳性检验 纯随机性检验 对观察值序列的平稳性检验和纯随机性检验，称为序列的预处理。根据预处理的结果，可以判别序列类型，从而决定用何种方法进行分析。,2.1平稳性检验,平稳性是指时间序列所具有的一种统计特征。要描述它，需要回顾一下概率统计中的几个概念： 多变量的： 联合概率分布函数 联合概率密度函数 特征统计量,一、概率分布函数及特征统计量,概率分布函数族 随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定 时间序列Xt概率分布(函数)族的定义： 实际应用有局限性,几个数字特征值,均值 方差 自协方差 自相关系数（ACF）,【注意】协方差函数和相关系数描述的是两变量间的影响程度，而自协方差函数和自相关系数描述的是同一变量在两个不同时期间的相关程度。,二、平稳时间序列定义,描述定义 严平稳时间序列 严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。 宽平稳时间序列 宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩（二阶）决定，所以只要保证序列低阶矩平稳，就能保证序列的主要性质近似稳定。,统计定义 满足如下条件的序列称为严平稳序列 满足如下条件的序列称为宽平稳序列（也称弱平稳或二阶平稳）,严平稳与宽平稳的关系,一般关系 严平稳条件比宽平稳条件苛刻，一般情况下，严平稳（二阶矩存在）能推出宽平稳成立，而宽平稳序列不能反推严平稳成立。 特例 不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例如服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列。 当序列服从多元正态分布时，宽平稳可以推出严平稳。,三、平稳时间序列的统计性质,1、均值为常数 2、自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关,因此自协方差函数r(t,s)可以简化为一维：,延迟k自协方差函数定义,4、延迟k自相关系数,3、方差为常数,对平稳时间序列Xt，满足下式的自协方差函数r(k)，称为延迟k自协方差函数 。,平稳时间序列的自相关系数性质,规范性 对称性 非负定性 ，自相关系数阵非负定。 （自相关系数矩阵特征值皆非负） 非唯一性 ，平稳序列唯一决定其自相关函数，反之，未必。,四、平稳时间序列的意义,传统随机变量的数据结构 对利用统计学方法解决问题时，一般希望尽可能少的随机变量（分析过程简单），尽可能多的样本信息（分析结果可靠）。 因为传统随机变量的数据结构是每个变量可取多个样本值： 随机变量 样本观察值 X1: x11,x12,x1n X2: x21,x22,x2n Xm: xm1,xm2,xmn,时间序列数据结构的特殊性,对于时间序列,X1,X2,Xt,，在任意时刻t的序列值Xt都是一个随机变量，而且因时间的不可重复性，在任一时刻随机变量只能获得一个样本观察值，其数据结构为： 随机变量： ,X1，X2,Xt, 样本观察值： , x1, x2, xt, 因为样本信息太少，若没有其它辅助信息，是没法分析的。而平稳性就是这种辅